Problem 4. [14 points] Let’s play a

Problem 4. [14 points] Let’s play a game! We repeatedly flip a fair coin. You have the

sequence HHT, and I have the sequence HT T. If your sequence comes up first, then you

win. If my sequence comes up first, then I win. For example, if the sequence of tosses is:

T T HT HT HHT

Problem Set 10 3

then you win. What is the probability that you win? It may come as a surprise that the

answer is very different from 1/2.

This problem is tricky, because the game could go on for an arbitrarily long time. Draw

enough of the tree diagram to see a pattern, and then sum up the probabilities of the

(infinitely many) outcomes in which you win.

It turns out that for any sequence of three flips, there is another sequence that is likely to

come up before it. So there is no sequence of three flips which turns up earliest! . . . and given

any sequence of three flips, knowing how to pick another sequence that comes up sooner more

than half the time gives you a nice chance to fool people gambling at a bar :-)

Kết quả (Việt) 1:

Vấn đề 4. [14 điểm] Chúng ta hãy chơi một trò chơi! Chúng tôi liên tục lật một đồng xu công bằng. Bạn có cácdãy HHT, và tôi có dãy HT T. Nếu trình tự của bạn đi lên đầu tiên, sau đó bạngiành chiến thắng. Nếu trình tự của tôi đi lên đầu tiên, sau đó tôi giành chiến thắng. Ví dụ, nếu trình tự tung là:T T HT HT HHTVấn đề đặt 10 3sau đó bạn giành chiến thắng. Khả năng mà bạn giành chiến thắng là gì? Nó có thể đến như là một bất ngờ mà cáccâu trả lời là rất khác nhau từ 1/2.Vấn đề này là khó khăn, bởi vì các trò chơi có thể đi vào trong một thời gian dài tùy tiện. Vẽđủ của cây sơ đồ để xem một mô hình, và sau đó tính tổng các xác suất của các(vô hạn nhiều) kết quả trong đó bạn giành chiến thắng.Nó chỉ ra rằng đối với bất kỳ chuỗi ba flips, đó là một chuỗi mà có khả năngđi lên trước khi nó. Vì vậy, có là không có chuỗi ba flips, lần lượt lên sớm nhất! ... và nhất địnhbất kỳ chuỗi ba flips, biết làm thế nào để chọn một trình tự mà đến sớm hơnhơn một nửa thời gian cung cấp cho bạn một cơ hội tốt đẹp để lừa người cờ bạc tại một quán bar :-)

Kết quả (Việt) 2:

Bài 4. [14 điểm] Hãy chơi một trò chơi! Chúng tôi liên tục lật một đồng xu công bằng. Bạn có chuỗi HHT, và tôi có trình tự HT T. Nếu trình tự của bạn đi lên đầu tiên, sau đó bạn giành chiến thắng. Nếu tự tôi đi lên đầu tiên, sau đó tôi giành chiến thắng. Ví dụ, nếu trình tự của tung là: TT HT HT HHT Problem Set 10 3 sau đó bạn giành chiến thắng. Xác suất mà bạn giành chiến thắng là gì? Nó có thể đến như là một ngạc nhiên rằng câu trả lời là rất khác nhau từ 1/2. Đây là vấn đề khó khăn, bởi vì các trò chơi có thể đi về trong một thời gian dài tùy ý. Vẽ đủ của sơ đồ cây để nhìn thấy một khuôn mẫu, và sau đó tổng hợp các xác suất của (vô hạn) kết quả mà bạn giành chiến thắng. Nó chỉ ra rằng đối với bất kỳ chuỗi ba flips, còn có một chuỗi mà có thể đi lên trước khi nó. Vì vậy, không có chuỗi ba flips mà quay lên sớm nhất! . . . và cho bất kỳ chuỗi ba flips, biết làm thế nào để chọn một trình tự mà đi lên sớm hơn nhiều so với một nửa thời gian cung cấp cho bạn một cơ hội tốt đẹp để đánh lừa người dân đánh bạc tại một quán bar :-)