In the literature one can find many

In the literature one can find many strands of research dealing with dynamics
subject to inequality constraints, some mainly motivated by problems in mechanics,
others more closely connected to operations research and economics. The framework
of differential inclusions (see for instance [9]) gives a general setting for the study
of systems in which both differential equations and inequalities play a role. In this
chapter, however, we shall be interested in more specific dynamical systems for which
uniqueness of solutions holds. Although of course one can get unique solutions from
Page 51 of 240
42 Linear Complementarity Systems
a differential inclusion by imposing suitable side constraints, we prefer to think of
the systems considered in this chapter as systems that switch between modes on the
basis of certain inequality constraints, and that behave within each mode as ordinary
differential systems rather than as differential inclusions. This “multimodal” way of
thinking is natural in a number of applications; in the study of Coulomb friction, one
has the transition between stick mode and slip mode, in the study of electrical networks
with ideal diodes, there is the transition between the conducting and the blocking mode
of each diode, and in the context of dynamic optimization, one has mode transitions
when an inactive constraint becomes active or vice versa. A similar point of view
may be found in the literature on the so-called “hybrid systems” encompassing both
continuous and discrete dynamics, which have recently been a popular subject of study
both for computer scientists and for control theorists (see for instance [7, 162]).

Kết quả (Việt) 1:

Trong văn học, một trong những có thể tìm thấy nhiều sợi của nghiên cứu đối phó với động lực họctuân theo bất đẳng thức khó khăn, một số chủ yếu thúc đẩy bởi các vấn đề trong cơ học,những người khác chặt chẽ hơn kết nối với các hoạt động nghiên cứu và kinh tế. Khuôn khổcủa vi sai vùi (xem ví dụ [9]) cung cấp cho một thiết lập chung cho các nghiên cứuCác hệ thống trong đó cả hai phương trình vi phân và sự bất bình đẳng đóng một vai trò. Trong nàychương, Tuy nhiên, chúng tôi sẽ được quan tâm trong hệ thống động lực cụ thể hơn màtính độc đáo của giải pháp tổ chức. Mặc dù tất nhiên người ta có thể nhận được các giải pháp duy nhất từTrang 51 240Hệ thống tuyến tính bổ 42vi sai đó bằng cách áp đặt những hạn chế thích hợp bên, chúng tôi thích nghĩ vềHệ thống xem trong chương này là hệ thống chuyển đổi giữa các chế độ trên cácCác cơ sở của một số hạn chế bất bình đẳng, và hành xử trong mỗi chế độ như bình thườngkhác biệt giữa hệ thống chứ không phải là như là vi sai vùi. Cách này, "đa phương thức"suy nghĩ là tự nhiên trong một số ứng dụng; trong nghiên cứu của ma sát Coulomb, mộtcó sự chuyển đổi giữa các chế độ dính và chế độ trượt, trong nghiên cứu của các mạng lưới điệnvới điốt lý tưởng, đó là quá trình chuyển đổi giữa chế độ chặn và tiến hành cácdiode mỗi, và trong bối cảnh của tối ưu hóa năng động, có chế độ chuyển tiếpKhi một giới hạn không hoạt động sẽ được kích hoạt hoặc ngược lại. Quan điểm tương tựcó thể được tìm thấy trong các tài liệu trên cái gọi là "hệ thống lai" bao gồm cảđộng lực liên tục và rời rạc, mà gần đây đã là một chủ đề phổ biến của nghiên cứucả hai nhà khoa học máy tính và các nhà lý thuyết điều khiển (xem ví dụ [7, 162]).

Kết quả (Việt) 2:

Trong văn học người ta có thể tìm thấy nhiều sợi nghiên cứu đối phó với động lực
chủ thể để hạn chế bất bình đẳng, một số chủ yếu được thúc đẩy bởi các vấn đề trong cơ học,
những người khác được kết nối chặt chẽ hơn đối với hoạt động nghiên cứu và kinh tế. Khung
vùi khác biệt (xem ví dụ [9]) đưa ra một bối cảnh tổng quát cho việc nghiên cứu
các hệ thống mà trong đó cả hai phương trình vi phân và bất đẳng thức đóng một vai trò. Trong
chương, tuy nhiên, chúng ta phải quan tâm đến hệ thống động cụ thể hơn mà
độc đáo của giải pháp giữ. Mặc dù tất nhiên người ta có thể có được những giải pháp độc đáo từ
trang 51 của 240
42 tuyến tính bổ Systems
một bao gồm khác biệt bằng cách áp đặt những hạn chế bên thích hợp, chúng tôi thích nghĩ về
các hệ thống xem xét trong chương này là hệ thống chuyển đổi giữa các chế độ trên
cơ sở hạn chế bất bình đẳng nhất định , và cư xử trong mỗi chế độ như bình thường
các hệ thống khác biệt hơn là vùi khác biệt. Điều này "đa phương" cách
tư duy là tự nhiên trong một số ứng dụng; trong nghiên cứu của Coulomb ma sát, một
có sự chuyển đổi giữa các chế độ thanh và chế độ trượt, trong nghiên cứu của mạng lưới điện
với điốt lý tưởng, có sự chuyển tiếp giữa việc tiến hành và các chế độ chặn
của mỗi diode, và trong bối cảnh tối ưu hóa năng động , người ta chuyển chế độ
khi một ràng buộc không hoạt động sẽ được kích hoạt hoặc ngược lại. Một điểm tương tự của các điểm
có thể được tìm thấy trong các tài liệu về cái gọi là "hệ thống hybrid" bao gồm cả
động lực liên tục và rời rạc, mà gần đây đã là một chủ đề phổ biến của nghiên cứu
cho cả các nhà khoa học máy tính và trong lý thuyết điều khiển (xem ví dụ [7 , 162]).