225Where 0 (t) - e - tp - ' h 1 i h

225
Where 0 (t) - e - tp - ' h 1 i hi f i A = t e usua sw tc ng unct on
q(t) is the control variable, assumed bounded 0 < q(t) < q • - - max
When the assumption of perfect competition is relaxed, p = p(q)
with p'(q) < 0, i.e., we have the monopolist's downward sloping demand
curve and what was said about price (which is also marginal revenue
under perfect competition) must now be said about marginal revenue (MR).
With this only modification, the analysis remains the same. The
Hamil ton ian is
r-ot J H= ~ p(q)- ).(t) q(t)
However, this is no longer a case of linear optimal control. The optimal
plan is
awaq -ot e (p + qp') - ). 0
i.e., MR xeot
where MR - p(q)+qp'(q)
~ (t) = - H = 0 => A(t) = ). (constant)
X
In the light of our transversality conditions (Ch. 6, eq. 40)
H(t) aT= 0 => H(T) = 0 i.e., either q(T) = 0 or
A(T)= p[q(T)]e-oT
i.e. p [q(T)] = MR [q(T)]:: p[q(T)] + q(T) p' [q(T)]
-aT But this means q(T) = 0 and thus X= A(T) = e p(O) where p(O) is
the highest price which could be expected for the resource, i.e., the
price the public would be willing to pay for the last unit. For example,
for a linear downward sloping demand curve p(q) = a + bq (see
Hotelling 1931), p (0) = a. Thus, at t = T, price or AR = MR and q (T) = 0
(see fig. 7 .13).

Kết quả (Việt) 1:

225Trong trường hợp 0 (t) - e - tp - ' h 1 tôi hi f tôi A = t e m sw tc ng unct ngàyq(t) là biến điều khiển, giả định bị chặn 0 < q(t) < q •--tối đaKhi giả định của đối thủ cạnh tranh hoàn hảo thoải mái, p = p(q)với p'(q) < 0, ví dụ, chúng tôi có nhu cầu dốc xuống của độcđường cong và những gì đã nói về giá cả (mà cũng là doanh thu biêntheo cạnh tranh hoàn hảo) bây giờ phải được cho biết về biên doanh thu (MR).Với sự cải tiến này duy nhất, các phân tích vẫn giữ nguyên. CácHamil tấn ian làr-ot J H = ~ p(q) -).(t) q(t)Tuy nhiên, điều này không còn là một trường hợp của điều khiển tối ưu tuyến tính. Các tối ưukế hoạch làawaq -ot e (p + qp')-). 0Ví dụ, ông xeotnơi ông - p(q)+qp'(q)~ (t) = - H = 0 = > A(t) =). (liên tục)XTrong ánh sáng của chúng tôi điều kiện transversality (Ch. 6, eq. 40)H(t) tại = 0 = > H(T) = 0 tức là, một trong hai q(T) = 0 hoặcA(T) = p[q(T)] e-oTtức là p [q(T)] = ông [q(T)]:: p[q(T)] + q(T) p' [q(T)]-Tại nhưng điều này có nghĩa là q(T) = 0 và do đó X = A(T) = e p(O) p(O) ở đâumức giá cao nhất mà có thể được dự kiến cho các nguồn tài nguyên, tức là, cácgiá công chúng sẽ được sẵn sàng để trả tiền cho các đơn vị cuối. Ví dụ,cho một tuyến tính xuống dốc nhu cầu đường cong p(q) = một + bq (xemHotelling năm 1931), p (0) = một. Vì vậy, n = T, giá hoặc AR = ông và q (T) = 0(xem hình 7.13).

Kết quả (Việt) 2:

225
trường hợp 0 (t) - e - tp - 'h 1 i hi fi A = te usua sw tc ng UNCT trên
q (t) là các biến kiểm soát, giả định giới hạn 0 <q (t) <q • - - max
Khi các giả định về cạnh tranh hoàn hảo là thoải mái, p = p (q)
với p '(q) <0, tức là, chúng tôi có nhu cầu dốc xuống của nhà độc quyền
đường cong và những gì đã được nói về giá cả (mà cũng là doanh thu biên
dưới sự cạnh tranh hoàn hảo) phải Bây giờ nói về doanh thu biên (MR).
Với sửa đổi duy nhất này, các phân tích vẫn giữ nguyên. Các
Hamil tấn ian là
r-ot JH = p ~ (q) -.) (t) q (t)
Tuy nhiên, điều này không còn là trường hợp của những đường điều khiển tối ưu. Việc tối ưu
kế hoạch là
awaq -ot e (p + qp ') -). 0
tức là, MR xeot
nơi MR - p (q) + qp '(q)
~ (t) = - = 0 => A H (t) =). (Không đổi)
X
Trong ánh sáng của điều kiện transversality của chúng tôi (Ch. 6, eq. 40)
H (t) aT = 0 => H (T) = 0 tức là, hoặc là q (T) = 0 hay
A (T) = p [q (T)] e-ot
tức p [q (T)] = MR [q (T)] :: p [q (T)] + q (T) p '[q (T)]
-Tại Nhưng điều này có nghĩa là q (T) = 0 và do đó X = A (T) = ep (O) trong đó p (O) là
mức giá cao nhất mà có thể được dự kiến cho các nguồn tài nguyên, nghĩa là
giá công chúng sẽ sẵn sàng trả tiền cho đơn vị cuối cùng. Ví dụ,
đối với một tuyến đường cầu dốc xuống p (q) = a + bq (xem
Hotelling 1931), p (0) = a. Như vậy, tại thời điểm t = T, giá hoặc AR = MR và q (T) = 0
(xem hình. 7 .13).