5.3.3 Mean and VarianceTwo properti

5.3.3 Mean and Variance
Two properties of a random variable that are often of interest are its expected
value (also called its mean value) and its variance. The expected value is_the
average of the values taken on by repeatedly sampling the random variable. More
precisely
Definition: Consider a random variable Y that takes on the possible values yl, . . .yn.
The expected value of Y , E[Y],is
For example, if Y takes on the value 1 with probability .7 and the value 2 with
probability .3, then its expected value is (1.0.7+2.0.3 = 1.3). In case the random
variable Y is governed by a Binomial distribution, then it can be shown that
E [Y]= np (5.4)
where n and p are the parameters of the Binomial distribution defined in Equation (5.2).
A second property, the variance, captures the "width or "spread" of the
probability distribution; that is, it captures how far the random variable is expected
to vary from its mean value.
Definition: The variance of a random variable Y , Var[Y],is
Var[Y]= E[(Y - E [ Y ] ) ~ ] (5.5)

Kết quả (Việt) 1:

5.3.3 có ý nghĩa và phương saiHai thuộc tính của một biến ngẫu nhiên thường xuyên quan tâm là dự kiến của nógiá trị (tiếng Anh thường gọi là giá trị trung bình của nó) và phương sai của nó. Is_the giá trị kỳ vọngTrung bình của các giá trị được đưa vào bởi nhiều lần lấy mẫu biến ngẫu nhiên. Nhiều hơnchính xácĐịnh nghĩa: Hãy xem xét một biến ngẫu nhiên Y mà phải mất trên giá trị có thể yl,.. .yn.Giá trị dự kiến của Y, E [Y],Ví dụ, nếu Y có giá trị 1 với xác suất.7 và giá trị 2 vớixác suất.3, sau đó giá trị dự kiến của nó là (1.0.7+2.0.3 = 1,3). Trong trường hợp các ngẫu nhiênTây Y được quản lý bởi một phân phối nhị thức, sau đó nó có thể được hiển thị màE [Y] = np (5.4)n và p đâu các tham số của phân phối nhị thức được xác định trong phương trình (5.2).Một căn nhà thứ hai, phương sai, nắm bắt các "chiều rộng hoặc"lây lan"của cácphân bố xác suất; có nghĩa là, nó bắt làm thế nào đến nay dự kiến sẽ biến ngẫu nhiênđể thay đổi từ giá trị trung bình của nó.Định nghĩa: Là phương sai của một biến ngẫu nhiên Y, Var [Y],Var [Y] = E [(Y - E [Y]) ~] (5.5)

Kết quả (Việt) 2:

5.3.3 trung bình và phương sai
hai thuộc tính của một biến ngẫu nhiên thường quan tâm là dự kiến của nó
giá trị (còn gọi là giá trị trung bình của nó) và phương sai của nó. Dự kiến giá trị is_the
trung bình của các giá trị đưa vào bằng cách liên tục lấy mẫu các biến ngẫu nhiên. Nhiều
chính xác
Definition: Xem xét một biến ngẫu nhiên Y mà mất trên các giá trị YL có thể,. . .yn.
Giá trị kỳ vọng của Y, E [Y], là
Ví dụ, nếu Y mang giá trị 1 với 0,7 xác suất và giá trị 2 với
xác suất 0,3, sau đó giá trị kỳ vọng của nó là (1.0.7 + 2.0. 3 = 1,3). Trong trường hợp ngẫu nhiên
biến Y được chi phối bởi một phân phối nhị thức, sau đó nó có thể được hiển thị mà
E [Y] = np (5.4)
trong đó n và p là các tham số của phân phối nhị thức được xác định trong phương trình (5.2).
Một tài sản thứ hai, phương sai, nắm bắt được "chiều rộng hoặc" lây lan "của
phân phối xác suất, đó là nó bắt thế nào đến nay các biến ngẫu nhiên được dự kiến sẽ
thay đổi từ giá trị trung bình của nó.
Định nghĩa: Phương sai của biến Y ngẫu nhiên, Var [Y], là
Var [Y] = E [(Y - E [Y]) ~] (5.5)