Von Neumann stability analysis of t

Von Neumann stability analysis of the upwind nite
dierence schemes
Erwan Deriaz
and Pierre Haldenwangy
July 26, 2013
Abstract
This paper presents nite-dierence stability issues for the simulation of convection
dominated problems. Its main objective is to provide original and accurate CFL-
like stability conditions for a large collection of nite-dierence schemes thanks to
von Neumann stability analysis. In particular, we exhibit a wide variety of stability
conditions of the type
t  C
x with
t the time step,
x the space step, and
for  2 [1; 2]. This result was announced in [5], here we detail and prove it. Some
numerical experiments illustrate these theoretical results.
Introduction
The aim of this paper is to prospect the stability conditions coming from the von Neumann
stability analysis of the transport equation with nite dierence discretizations. One could
think that this topic is well known, but he would be surprised by the variety of existing
CFL-like stability conditions which are evidenced here.
Further on, we denote the time step by
t, the space step by
x and the velocity
by a. When a is omitted then
x stands for
x=a. The CFL condition which is a
physical criterion [3], asserts that in presence of a transport phenomenon at speed a these
parameters have to satisfy
t  C
x=a with C a constant close to 1, in order to provide
physical relevance, and it is a necessary condition for the numerical stability of explicit
schemes.
Nevertheless, the linear CFL condition may not be sucient to ensure the numerical
stability. Thanks to the von Neumann stability analysis [1], we prove that there exist
possible stability conditions of the type
t  C
x with  2 [1; 2] a rational number.
This exponent  is given by  = p(2q

Kết quả (Việt) 1:

Phân tích sự ổn định của von Neumann Nite upwinddi erence đề ánErwan Deriazvà Pierre HaldenwangyNgày 26 tháng 8 năm 2013Tóm tắtBài viết này trình bày nite-di erence vấn đề ổn định cho mô phỏng đối lưuvấn đề chủ yếu. Mục tiêu chính của nó là cung cấp chính xác và bản gốc CFL-như điều kiện ổn định cho một bộ sưu tập lớn của chương trình nite-di erence cảm ơnphân tích sự ổn định của von Neumann. Đặc biệt, chúng tôi triển lãm một loạt các sự ổn địnhđiều kiện của type t C x với t bước thời điểm, x không gian bước, vàcho 2 [1; 2]. Kết quả này được công bố trong [5], ở đây chúng tôi chi tiết và chứng minh điều đó. Một sốsố thí nghiệm minh họa cho những kết quả lý thuyết.Giới thiệuMục đích của giấy này là để khách hàng tiềm năng trong điều kiện ổn định đến từ von Neumannổn định các phân tích của phương trình vận tải với nite di erence discretizations. Ta có thểnghĩ rằng chủ đề này được biết đến, nhưng ông sẽ ngạc nhiên bởi sự đa dạng hiện cóGiống như CFL ổn định điều kiện được chứng minh ở đây.Hơn nữa, chúng tôi biểu thị bước thời gian t, không gian bước bởi x và vận tốcbởi một. Khi một bỏ qua thì x là viết tắt của x = một. Tình trạng CFL là mộttiêu chuẩn vật chất [3], khẳng định rằng sự hiện diện tại một hiện tượng vận tải với tốc độ một nhữngtham số có thể đáp ứng t C x = một với C một hằng số gần 1, để cung cấpsự liên quan vật lý, và nó là một điều kiện cần thiết cho sự ổn định số của rõ ràngđề án.Tuy nhiên, tình trạng CFL tuyến tính có thể không là su CIT để đảm bảo các sốsự ổn định. Nhờ có von Neumann ổn định phân tích [1], chúng ta chứng minh rằng không tồn tạicó thể ổn định điều kiện của type t C x với 2 [1; 2] một hữu tỉ số.Số mũ này được đưa ra bởi = p (2q

Kết quả (Việt) 2:

Von Neumann phân tích sự ổn định của các đêm hướng gió
di? Án erence
Erwan Deriaz?
Và Pierre Haldenwangy
26 tháng 7 năm 2013
Tóm tắt
Bài viết này trình bày nite-di? Vấn đề ổn định erence cho các mô phỏng của đối lưu
vấn đề chi phối. Mục tiêu chính của nó là cung cấp CFL- gốc và chính xác
như điều kiện ổn định cho một bộ sưu tập lớn của đêm-di? Án erence nhờ
phân tích ổn định von Neumann. Đặc biệt, chúng tôi trưng bày một loạt các sự ổn định
điều kiện của loại? T? C? X? với? t các bước thời gian,? x bước không gian, và
cho? 2 [1; 2]. Kết quả này đã được công bố trong [5], ở đây tôi chúng tôi chi tiết và chứng minh điều đó. Một số
thí nghiệm số cho thấy những kết quả lý thuyết.
Giới thiệu
Mục đích của bài viết này là để khách hàng tiềm điều kiện ổn định đến từ von Neumann
phân tích ổn định của phương trình vận chuyển với discretizations erence đêm di?. Người ta có thể
nghĩ rằng chủ đề này rất nổi tiếng, nhưng anh sẽ ngạc nhiên bởi sự đa dạng của hiện
điều kiện ổn định CFL-như được minh chứng ở đây.
Hơn nữa, chúng ta biểu thị các bước thời gian qua? T, bước không gian bằng? X và vận tốc
của một. Khi bị bỏ qua sau đó? X nghĩa là? X = a. Các điều kiện CFL mà là một
tiêu chí vật lý [3], khẳng định rằng sự hiện diện của một hiện tượng vận chuyển ở tốc độ một các
thông số phải đáp ứng t? C? X = a với C thúc liên tục để 1, để cung cấp
liên quan vật lý, và nó là một điều kiện cần thiết cho sự ổn định bằng số của rõ ràng
đề án.
Tuy nhiên, các điều kiện CFL tuyến tính có thể không su? Cient để đảm bảo số
ổn định. Nhờ phân tích ổn định von Neumann [1], chúng tôi chứng minh rằng có tồn tại
điều kiện ổn định có thể có của các loại? T? C? X? với ? 2 [1; 2] một số lượng hợp lý.
Mũ này? được cho bởi? = P (2Q