vector u nói được chi phối, hoặc tốt hơn so với giải pháp x(2) với hiệu suất vector v, nếuGiữ cả hai điều kiện sau: (i) x(1) giải pháp là không tồi tệ hơn x(2) trong tất cả các mục tiêuvà (ii) giải pháp x(1) là nghiêm ngặt hơn x(2) trong ít nhất một mục tiêu. Khái niệm này có thểTổng quát trong phương trình sau đây:u ≺ v iff [∀i ∈ {1, 2,..., n}, giao diện người dùng ≤ vi] ∩ [∃i ∈ {1, 2,..., n} |ui < vi] (7.14)nơi mà nó giữ rằng u ≺ v ⇔ x(1) ≺ x(2). Cho một tập hữu hạn nhất định của giải pháp, chúng ta cần phải thực hiệncử so sánh để tìm ra giải pháp mà thống trị và đó bị áp đảo. Từnhững so sánh, chúng tôi có thể tìm thấy một tập hợp con của hữu hạn thiết lập của giải pháp như vậy rằng bất cứ hai giải phápmà không làm chiếm ưu thế lẫn nhau, và tất cả các giải pháp khác của bộ hữu hạn, bị áp đảobởi một hoặc nhiều thành viên của nhóm này. Tập con này được gọi là tập hợp phòng không chủ yếu cho cáctập hợp các giải pháp. Một giải pháp được gọi là tối ưu Pareto nếu nó không bị chi phối bởi bất kỳgiải pháp có thể. Điều này được mô tả bởi:x(1) ∈ xPO iff ∃ / x(2) ∈ |x(2) ≺ x(1) (7,15)nơi xPO là tập hợp của Pareto giải pháp tối ưu và là tập hợp của tất cả các giải pháp khả thi.Phía trước Pareto là tập hợp các điểm trong không gian tiêu chuẩn tương ứng phải tối ưu Paretogiải pháp.Trong một MOEA, một dân số lựa chọn ngẫu nhiên được tạo ra trong một phạm vi cụ thể. Mỗicá nhân dân được đánh giá với các chức năng mục tiêu. Hình 7,1 cho thấy nhiềugiải pháp thương mại ra một cách khác nhau giữa các mục tiêu cho một hai-mục tiêu giảm thiểuvấn đề. Bất kỳ giải pháp hai từ không gian mục tiêu khả thi có thể được so sánh. Cho một cặpgiải pháp, nó có thể được nhìn thấy rằng một giải pháp là tốt hơn so với khác trong mục tiêu đầu tiên nhưng tồi tệ hơntrong mục tiêu thứ hai. Các cá nhân rơi gần với trục hoặc nguồn gốc của hai-không gian chiều của mục tiêu tốt hơn so với những người xa trục hoặc nguồn gốc. Trong mục tiêuMục tiêu 2111o phòng không thống trị giải phápThống trị giải phápF6 73G31A311Hình 7,1 Dominated và phòng không thống trị giải pháp với xếp hạngTiến hóa hệ thống 245không gian, một số cá nhân có thể được tìm thấy (chẳng hạn như các cá nhân được biểu thị bằng E, A, G và F trongHình 7,1) rơi trên một cạnh bên ngoài và gần gũi với trục hoặc nguồn gốc và có một mục tiêutốt hơn so với khác. Cho rõ ràng, các cá nhân được tham gia bởi một dòng rải rác trong hình 7,1. Tất cảcá nhân nằm trên đường cong hình thức bộ gọi là giải pháp phòng không chủ yếu tập hay Pareto-thiết lập tối ưu. Đường cong được hình thành bằng cách tham gia các giải pháp này được gọi là phía trước tối ưu Pareto.Cá nhân A, E, F và G được gọi là phòng không chủ yếu bởi vì không có cá nhân khác cung cấphiệu suất tốt hơn trong không gian khách quan. Mặt khác, cá nhân rơi xacạnh, chẳng hạn như B, C và D, được gọi là giải pháp chủ yếu là vì nhiều cá nhân cung cấphiệu suất tốt hơn so với những trong điều khoản của cả hai mục tiêu. Các dominated và phòng không chủ yếusolutions are shown in Figure 7.1. For example, individual A dominates individual B, similarlyB dominates C and C dominates D in the objective space in terms of both objectives. In the pro-cess, each individual is ranked according to their degree of dominance. An individual’s rankingequals the number of individuals better than it in terms of both objectives plus one. Individualson the Pareto-optimal front (denoted by a small circle) are non-dominated and have a rankingof one. Individuals inside the Pareto-optimal front (denoted by a small triangle) have higherranking than one. The numbers shown in Figure 7.1 correspond to their ranking. The maingoal of an ideal multi-objective optimization is to find as many Pareto-optimal solutions aspossible. Therefore, the objective of EAs would be to provide a diverse population of solutions.Owing to the advantages of population-based EAs over the various difficulties in find-ing multiple Pareto-optimal solutions using classical multi-objective optimization techniques,currently researchers are exploiting EAs extensively for multi-objective optimization. A briefdiscussion on the difficulties of classical multi-objective optimization methods can be foundin Deb (2008). The first application of EAs in multi-objective optimization was reported bySchaffer (1985). He proposed a vector-evaluated GA (also known as VEGA). Since then,research in MOEAs was dispersed up until the mid-1990s. Inspired by Goldberg’s (1989)suggestion, different versions of MOEA were reported, such as the Niched Pareto genetic algo-rithm (NPGA) proposed by Horn et al. (1993, 1994). Fonseca and Fleming (1993) introduceda multi-objective GA (also known as MOGA) and the non-dominated sorting GA (NSGA) wasdeveloped by Srinivas and Deb (1994). Multi-objective evolutionary algorithms have provedto be very powerful tools for many complex problems and have become increasingly popularin a wide variety of application domains.The basic principle of developing an EA-based algorithm is to use Pareto-based fitnessto identify non-dominated individuals from the current population. Thus, an MOEA shouldguide the search towards a Pareto-optimal front and maintain diversity of known Pareto-optimalsolutions. A generic algorithm of an MOEA would consist of the meta-level procedures shownin Figure 7.2.The genetic diversity of a population can be lost due to the stochastic selection pressure.Fitness sharing based on the niching method can overcome this. The basic idea of fitness sharingis that all individuals within the same region (called a niche) share their fitness. Therefore,individuals in over-populated regions will experience a greater fitness decrease than isolatedindividuals. A new fitness function based on a ranking process has been suggested by Goldbergand Richardson (1987). A non-dominated sorting-based fitness-sharing technique was used inMOGA. Here, share counts are computed based on an individual’s distance in the objectivedomain, but only between individuals with the same rank. Details of this method can be foundin Fonseca and Fleming (1998a,b). The stochastic universal sampling method is used to selectthe best individuals. However, mating restrictions are employed in order to protect geneticdrifts and premature convergence.
đang được dịch, vui lòng đợi..