limit, it is preferable to use the

limit, it is preferable to use the admissible LB1 lower bound for small instances and the more aggressive LB3 lower bound for larger instances.
It is interesting to note that for several instances, the solu- tion discovered by IDA*-U for the unrestricted variant con- tained more relocations than IDA*-R for the restricted variant (particularly for the larger instances with 6 or more stacks and tiers). In fact, for the set of instances with 7 tiers and 10 stacks, the total number of relocations for IDA*-U is more than for IDA*-R. There are two reasons for this phenomenon. First, the search space for the unrestricted variant is much larger than the restricted variant. Hence, IDA*-U may only explore a small proportion of the search space within the time limit, or it may explore many unpromising regions, resulting in lower quality solutions than IDA*-R. Second, the valid lower bound LB1 is weaker than LB3 (which means that the pruning is not as effec- tive). Most of the additional moves allowed in the unrestricted variant do not lead to solutions with fewer relocations, and LB1 is not strong enough to prune these moves from the search tree. Hence, much computational effort is spent on exploring un- promising search regions. The addition of a Map to record ex- plored layouts and the use of the more aggressive LB3 bound helps to mitigate this situation.
The unrestricted variant of the container relocation problem has been largely ignored by existing literature even though it clearly dominates the restricted version and is a more realistic model of the practical problem. This work represents the current benchmark for this useful and challenging problem.

E. Comparison With Other Approaches

For the results described in this section, our approach was executed on an Intel Core i7 920 CPU clocked at 2.66 GHz, with 12 GB RAM running Windows 7. The code was written in C++ and compiled with Microsoft Visual Studio 2010 using the default Release mode configuration for the Win32 platform.1
Each execution was given a time limit of 1 s.
We first present a comparison between our best approach IDA*-R for the restricted variant with the corridor method (CM) proposed by Caserta et al. [13] and the heuristic (KH) intro- duced by Kim and Hong [10]. Our comparison is based on the set of instances generated by Caserta et al. [13]. Given a value and the maximum number of stacks (which is in our nota- tion), 40 instances were generated that have exactly containers in every stack for a total of . The max- imum number of tiers . The individual instances and the source code for CM can be found at http://iwi.econ.uni-ham- burg.de/cm/.
Caserta et al. reported their results for CM on a Pentium-IV
machine with 512 MB RAM. They also obtained the program from Kim and Hong [10] and executed it on these instances using the same machine. According to [13], KH could find the solutions for each instance within 0.2 s. For CM, the results were obtained in less than 1 s for small instances ( ), and up to a few seconds for large instances.

1This machine differs from the other experiments described in this paper be- cause at the time when we performed this set of experiments, our Pentium-IV machine had been replaced and was no longer available.

TABLE V
COMPARISON WITH OTHER APPROACHES ON CM INSTANCES




The results are given in Table V. Column CM gives the average number of relocations achieved by CM2; column KH gives the results for KH (also extracted from the tables in [13]); and column IDA*-R shows the results achieved by our approach. The final two columns ImprKH and ImprCM give the percentage improvement of our approach over KH and CM, respectively; a positive value indicates that our approach is superior. We see that our approach is significantly better than KH. Compared to CM, our approach also appears generally better.
We also compared our approach with the heuristic (LL) by Lee and Lee [18], who studied a generalization of our problem that allows the relocation of containers across bays. Their ap- proach was executed on a personal computer with a Core 2
Duo E8500 CPU running at 3.42 GHz and 3.46 GB RAM, and used the commercial software package CPLEX 10.2 to solve their integer programming models. Lee and Lee generated a number of instances, of which 14 consist of a single bay that we use for our comparisons. These instances can be classified into two sets: the retrieval orders for the “ ” instances are ran- domly generated, while the retrieval orders for all containers on a stack in the “ ” instances are such that the earlier containers are always placed lower. The authors also obtained the source code from Kim and Hong [10] and executed the KH heuristic on these instances. These instances can be downloaded from http://sites.google.com/site/smallcontainerworl

Kết quả (Việt) 1:

giới hạn, nó là thích hợp hơn để sử dụng ràng buộc admissible thấp hơn LB1 cho trường hợp nhỏ và bị ràng buộc dưới LB3 tích cực hơn cho trường hợp lớn hơn.Nó là thú vị để lưu ý rằng đối với một số trường hợp, solu-tion phát hiện bởi IDA *-U cho con không hạn chế biến thể - tained relocations thêm hơn IDA *-R cho phiên bản giới hạn (đặc biệt là cho các trường hợp lớn hơn với 6 hoặc nhiều ngăn xếp và tầng). Trong thực tế, cho các thiết lập của các trường hợp với 7 tầng và 10 ngăn xếp, tổng số relocations cho IDA *-U là nhiều hơn cho IDA *-R. Không có hai lý do cho hiện tượng này. Đầu tiên, không gian tìm kiếm cho các biến thể không hạn chế là lớn hơn nhiều so với phiên bản giới hạn. Do đó, IDA *-U chỉ có thể khám phá một tỷ lệ nhỏ của không gian tìm kiếm trong thời hạn, hoặc nó có thể khám phá nhiều khu vực unpromising, dẫn đến giải pháp chất lượng thấp hơn IDA *-R. Thứ hai, thấp hơn giá trị bound LB1 là yếu hơn LB3 (có nghĩa là cắt tỉa không phải là như effec-hoạt động cùng). Hầu hết các di chuyển bổ sung được cho phép trong phiên bản không hạn chế không dẫn đến giải pháp với ít hơn relocations, và LB1 là không đủ mạnh để prune những di chuyển từ cây tìm kiếm. Do đó, nhiều nỗ lực tính toán được chi cho khám phá liên hợp quốc - triển vọng tìm khu vực. Việc bổ sung các bản đồ để bố trí cũ-plored ghi lại và sử dụng tích cực hơn LB3 ràng buộc giúp để giảm thiểu tình trạng này.Các biến thể không hạn chế của vấn đề di chuyển container đã được chủ yếu là bỏ qua bởi văn học sẵn có mặc dù nó rõ ràng chi phối các phiên bản giới hạn và là một mô hình thực tế hơn của vấn đề thực tế. Công trình này đại diện cho điểm chuẩn hiện tại cho vấn đề này hữu ích và đầy thử thách.E. so sánh với phương pháp tiếp cận khácCho kết quả mô tả trong phần này, phương pháp tiếp cận của chúng tôi đã được thực hiện trên một Intel Core i7 920 CPU tốc độ ở 2.66 GHz, với 12 GB RAM chạy Windows 7. Các mã được viết bằng C++ và biên dịch với Microsoft Visual Studio 2010 sử dụng cấu hình chế độ mặc định phát hành cho Win32 platform.1Mỗi thực hiện đã được đưa ra một giới hạn thời gian của 1 s.Chúng tôi lần đầu tiên trình bày một so sánh giữa chúng tôi cách tiếp cận tốt nhất IDA *-R cho các biến thể bị giới hạn với phương pháp hành lang (CM) được đề xuất bởi Caserta et al. [13] và các heuristic (KH) giới thiệu-duced Kim và Hong [10]. So sánh của chúng tôi dựa trên tập hợp các trường hợp được tạo ra bởi Caserta et al. [13]. Đưa ra một giá trị và số lượng tối đa của ngăn xếp (mà là ở chúng tôi nota-tion), 40 trường hợp đã được tạo ra mà có thùng chứa chính xác trong mỗi ngăn xếp cho tổng số. Max-imum số lượng các tầng. Các trường hợp cá nhân và mã nguồn cho CM có thể được tìm thấy tại http://iwi.econ.uni-ham-burg.de/cm/.Caserta et al. thông báo kết quả của họ cho CM trên Pentium IVmáy với 512 MB RAM. Họ cũng thu được chương trình từ Kim và Hong [10] và thực hiện nó trên các trường hợp sử dụng cùng một máy. Theo [13], KH có thể tìm thấy các giải pháp cho mỗi trường hợp trong 0.2 s. Cho CM, kết quả đã thu được trong ít hơn 1 s cho các trường hợp nhỏ (), và lên đến một vài giây cho lớn trường hợp.1This máy khác với các thí nghiệm khác mà được mô tả trong giấy-nguyên nhân này lúc đó khi chúng tôi thực hiện này tập hợp các thí nghiệm, máy Pentium IV của chúng tôi đã được thay thế và đã không còn có sẵn. BÀN VSO SÁNH VỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN TRÊN TRƯỜNG HỢP CM Các kết quả được đưa ra trong bảng V. cột CM cho con số trung bình của relocations đạt được bởi CM2; cột KH sẽ cho kết quả cho KH (cũng được chiết xuất từ các bảng trong [13]); và cột IDA *-R cho thấy các kết quả đạt được bằng cách tiếp cận của chúng tôi. Hai cột cuối cùng ImprKH và ImprCM cung cấp cho việc cải thiện tỷ lệ phần trăm của phương pháp tiếp cận của chúng tôi hơn KH và CM, tương ứng; một giá trị tích cực chỉ ra rằng cách tiếp cận của chúng tôi là cao. Chúng tôi thấy rằng cách tiếp cận của chúng tôi là tốt hơn đáng kể so với KH. So với CM, phương pháp tiếp cận của chúng tôi cũng sẽ xuất hiện nói chung tốt hơn.Chúng tôi cũng so sánh cách tiếp cận của chúng tôi với heuristic (LL) bởi Lee và Lee [18], người từng theo học một tổng quát của chúng tôi vấn đề mà cho phép việc di chuyển của các container qua Vịnh. Của ap-proach đã được thực hiện trên một máy tính cá nhân với một Core 2Duo E8500 CPU chạy ở 3.42 GHz và 3.46 GB RAM, và sử dụng các gói phần mềm thương mại CPLEX 10.2 để giải quyết của số nguyên lập trình mô hình. Lee và Lee tạo ra một số trường hợp, trong đó 14 bao gồm một khoang duy nhất chúng tôi sử dụng để so sánh của chúng tôi. Những trường hợp có thể được phân thành hai bộ: tra cứu đơn đặt hàng cho các "" trường hợp đang chạy-domly được tạo ra, trong khi bộ thu hồi cho các thùng chứa tất cả vào một ngăn xếp trong các "" trường hợp là như vậy mà các thùng chứa trước đó luôn luôn được đặt thấp hơn. Các tác giả cũng lấy mã nguồn từ Kim và Hong [10] và thực hiện KH heuristic trên các trường hợp. Những trường hợp có thể được tải về từ http://sites.google.com/site/smallcontainerworl

Kết quả (Việt) 2:

giới hạn, nó là thích hợp hơn để sử dụng các LB1 chấp nhận ràng buộc thấp hơn cho các trường hợp nhỏ và LB3 tích cực hơn ràng buộc thấp hơn cho các trường hợp lớn hơn.
Đó là thú vị để lưu ý rằng đối với một số trường hợp, về các giải pháp phát hiện bởi IDA * -U cho các biến không hạn chế xíu nữa di dời hơn IDA * -R cho các biến thể hạn chế (đặc biệt đối với các trường hợp lớn hơn với 6 hoặc nhiều ngăn xếp và tầng). Trong thực tế, đối với các thiết lập của trường với 7 tầng và 10 ngăn xếp, tổng số tái định cư cho IDA * -U là nhiều hơn cho IDA * -R. Có hai lý do cho hiện tượng này. Đầu tiên, không gian tìm kiếm cho các biến không hạn chế là lớn hơn nhiều so với các phiên bản giới hạn. Do đó, IDA * -U chỉ có thể khám phá một phần nhỏ trong không gian tìm kiếm trong thời gian giới hạn, hoặc nó có thể khám phá nhiều vùng không hứa hẹn, kết quả các giải pháp chất lượng thấp hơn so với IDA * -R. Thứ hai, các LB1 hạn thấp hơn giá trị là yếu hơn LB3 (có nghĩa là cắt tỉa không phải là chính kịp thời như effec). Hầu hết các di chuyển thêm được cho phép trong các biến thể không hạn chế không dẫn đến giải pháp với sự định ít hơn, và LB1 là không đủ mạnh để tỉa những động thái từ các cây tìm kiếm. Do đó, nỗ lực tính toán nhiều được chi vào việc khám phá các khu vực tìm kiếm đầy hứa hẹn un-. Việc bổ sung một bản đồ để ghi lại Ex- bố trí plored và việc sử dụng các LB3 tích cực hơn ràng buộc giúp giảm thiểu tình trạng này.
Các biến thể không hạn chế của vấn đề di dời container đã được phần lớn bị bỏ qua bởi văn học hiện mặc dù nó rõ ràng chiếm ưu thế trong phiên bản hạn chế và là một mô hình thực tế hơn về các vấn đề thực tế. Công việc này đại diện cho các chuẩn hiện tại cho vấn đề này rất hữu ích và đầy thử thách. E. So sánh với phương pháp tiếp cận khác Đối với các kết quả được mô tả trong phần này, cách tiếp cận của chúng tôi được thực hiện trên một lý Intel Core i7 920 CPU chạy ở tốc độ 2.66 GHz, với 12 GB RAM chạy Windows 7. Các mã được viết bằng C ++ và biên dịch với Microsoft Visual Studio 2010 sử dụng các chế độ cấu hình mặc định cho phát hành các platform.1 Win32 Mỗi thực hiện đã được đưa ra một thời hạn 1 s. Đầu tiên chúng tôi trình bày một sự so sánh giữa cách tiếp cận tốt nhất của chúng tôi IDA * -R cho các biến thể hạn chế với các phương pháp hành lang (CM) của Caserta et đề xuất al. [13] và phỏng đoán (KH) intro- sản xuất bởi Kim và Hồng [10]. So sánh của chúng tôi dựa trên các thiết lập của trường tạo ra bởi Caserta et al. [13]. Với một giá trị và số lượng tối đa của ngăn xếp (được trong tion nota- của chúng tôi), 40 trường hợp đã được tạo ra trong đó có chính xác đựng trong mỗi ngăn xếp cho một tổng số. Số imum max- của tầng. Các trường hợp cá nhân và mã nguồn cho CM có thể được tìm thấy tại http: burg.de/cm/ //iwi.econ.uni-ham-. Caserta et al. báo cáo kết quả của họ cho CM trên Pentium IV máy với 512 MB ​​RAM. Họ cũng thu được các chương trình từ Kim và Hồng [10] và thực hiện nó trên các trường hợp sử dụng cùng một máy. Theo [13], KH có thể tìm ra giải pháp cho từng trường hợp trong vòng 0,2 s. Đối với CM, kết quả thu được trong ít hơn 1 s cho các trường hợp nhỏ (), và lên đến một vài giây cho các trường lớn. Máy 1This khác từ các thí nghiệm khác được mô tả trong nguyên liệu này được- tại thời điểm khi chúng tôi thực hiện bộ này các thí nghiệm, máy Pentium IV của chúng tôi đã được thay thế và không còn có sẵn. TABLE V SO SÁNH VỚI PHƯƠNG PHÁP KHÁC vào trường hợp CM Các kết quả được đưa ra trong Bảng V. Cột CM cho số lượng trung bình đạt được bằng cách di dời CM2; cột KH cung cấp các kết quả cho KH (còn được chiết xuất từ các bảng trong [13]); và cột IDA * -R cho thấy các kết quả đạt được bằng cách tiếp cận của chúng tôi. Hai cột cuối cùng ImprKH và ImprCM cho việc cải thiện tỷ lệ phần trăm của phương pháp tiếp cận của chúng tôi trên KH và CM, tương ứng; một giá trị tích cực cho thấy rằng cách tiếp cận của chúng tôi là vượt trội. Chúng tôi thấy rằng cách tiếp cận của chúng tôi là tốt hơn so với KH đáng kể. So với CM, cách tiếp cận của chúng tôi cũng xuất hiện thường tốt hơn. Chúng tôi cũng so sánh cách tiếp cận của chúng tôi với các phỏng đoán (LL) bởi Lee và Lee [18], người đã nghiên cứu một vấn đề tổng quát của chúng tôi cho phép di chuyển các container trên vịnh. Cách tiếp cận của họ đã được thực hiện trên một máy tính cá nhân với Core 2 Duo E8500 CPU chạy ở 3,42 GHz và 3,46 GB RAM, và sử dụng các phần mềm thương mại gói CPLEX 10.2 để giải quyết mô hình lập trình số nguyên của họ. Lee và Lee tạo ra một số trường hợp, trong đó 14 bao gồm một khoang duy nhất mà chúng tôi sử dụng để so sánh của chúng tôi. Những trường hợp có thể được phân loại thành hai nhóm: các đơn đặt hàng hồi cho "" trường hợp được ngẫu domly tạo ra, trong khi các đơn đặt hàng cho thu hồi tất cả các container trên một chồng trong "" trường hợp là như vậy mà các container thì luôn luôn được đặt thấp. Các tác giả cũng được mã nguồn từ Kim và Hồng [10] và thực hiện heuristic KH về những trường hợp này. Những trường hợp có thể được tải về từ http://sites.google.com/site/smallcontainerworl