Thời gian bao phủ tốt nhất cho các

Thời gian bao phủ tốt nhất cho các thuật toán MSTC quay lùi là giống như đối với các phiên bản không quay lui, tức là, n / k - 1. Bởi vì trong trường hợp tốt nhất, các vị trí ban đầu của các robot cách đều nhau, và các robot có thể bao phủ phần của nó mà không cần quay lui. Các trường hợp xấu nhất thời gian bao phủ được phân tích dưới đây:
Định lý 3.2.1 (trường hợp MSTC quay lui xấu nhất). Thời gian chạy của trường hợp xấu nhất cho thuật toán 5 là n / 2-1 khi k> 2, và 2n / 3 - 1 khi k = 2.
Proof. There are two cases, depending on the value of k. Case 1 (k = 2). In the worst case, one of the robots has a section x that is less than or equal to half the path. If x is longer than a third (1/3) of the entire path, the other robot covers a section less than 2/3 of the path, and we are done. If x is equal to a 1/3 of the path, then the other robot covers 2/3 of the path, i.e., d2n/3 − 1e, and we are done. Otherwise, x is shorter than a 1/3 of the path, i.e., x = n/3 − y, y > 0. The robot that covers x backtracks over it. In this time the other robot passes twice that length, i.e., 2(n/3 − y) = 2n/3 − 2y. At this point, the portion of the path remaining uncovered is n − (n/3 − y) − (2n/3 − 2y) = 3y. The two robots cover it together so each of them covers half of it. Hence, the total time taken by each is 2n/3 − 2y + 1.5y = 2n/3 − y/2. If y is even, then, this is at most 2n/3 − 1. If y is odd, then one robot covers by/2c and the other by/2c + 1; i.e., the worst time in this case is 2n/3 − by/2c − 1 = 2n/3 − 1. Case 2 (k > 2). If there is no section that is longer than half of the path, then when every robot covers its section, no robot covers more than half of the path. On the other hand, if there is a section longer than half the path, then necessarily it is the only one. We denote it as [Sh, Si) (as in the algorithm). There are three possible cases

Kết quả (Việt) 1:

Thời gian bao phủ tốt nhất cho các thuật toán MSTC quay lùi là giống như đối với các phiên bản không quay lui, tức là, n / k - 1. Bởi vì trong trường hợp tốt nhất, các vị trí ban đầu của các robot cách đều nội, và các robot có Bulgaria bao phủ phần của nó mà không cần quay lui. Các trường hợp xấu nhất thời gian bao phủ được phân tích dưới đây:Định lý 3.2.1 (trường hợp MSTC quay lui xấu nhất). Thời gian chạy của trường hợp xấu nhất cho thuật toán 5 là khi n / 2-1 k > 2, và 2n / 3-1 khi k = 2.Bằng chứng. Có hai trường hợp, tùy thuộc vào giá trị của k. trường hợp 1 (k = 2). Trong trường hợp xấu nhất, một trong các robot có một phần x mà là nhỏ hơn hoặc bằng một nửa con đường. Nếu x là dài hơn một phần ba (1/3) của đường dẫn toàn bộ, bao gồm robot khác một phần ít hơn 2/3 của con đường, và chúng tôi đang thực hiện. Nếu x là tương đương với một 1/3 của con đường, sau đó các robot khác bao gồm 2/3 của con đường, ví dụ, d2n/3 − 1e, và chúng tôi đang thực hiện. Nếu không, x là ngắn hơn 1/3 của con đường, ví dụ, x = n/3 − y, y > 0. Các robot bao gồm x backtracks đấy. Trong thời gian này các robot khác đi hai lần chiều dài, ví dụ, 2 (n/3 − y) = 2n/3 − 2 y. Tại thời điểm này, phần đường còn lại phát hiện là n − (n/3 − y) − (2n/3 − 2y) = 3 y. Các robot hai bao gồm nó với nhau để mỗi người trong số họ bao gồm một nửa của nó. Do đó, tổng thời gian thực hiện bởi mỗi là 2n/3 − 2y + 1.5y = 2n/3 − y/2. Nếu y là thậm chí, sau đó, điều này là tối đa 2n/3 − 1. Nếu y là lẻ, thì một robot bao gồm bởi / 2c và khác bởi / 2 c + 1; tức là, thời gian tồi tệ nhất trong trường hợp này là 2n/3 − bởi / 2c − 1 = 2n/3 − 1. Trường hợp 2 (k > 2). Nếu không có không có phần dài hơn một nửa con đường, sau đó khi mỗi robot nằm trên một phần của mình, không có robot bao gồm hơn một nửa con đường. Mặt khác, nếu đó là một phần dài hơn một nửa con đường, nhất thiết phải thì thôi. Chúng tôi biểu thị nó như là [Sh, Si) (như trong các thuật toán). Có ba trường hợp có thể