(a)With L(x, y) = 3xy − λ(x2 + y2 −

(a)With L(x, y) = 3xy − λ(x2 + y2 − 8), the first-order conditions are L
1
= 3y − 2λx = 0 and L
2
=
3x−2λy = 0. Since (0, 0) does not satisfy the constraint, from these equations we get x2 = y2. Inserted
into the constraint this yields x2 = 4, and so x = ±2, and the solution candidates are: (2, 2), (2,−2),
(−2, 2), (−2,−2). Here f (2, 2) = f (−2,−2) = 12 and f (−2, 2) = f (2,−2) = −12. So (2, 2) and
(−2,−2) solves the maximization problem, and (−2, 2) and (2,−2) solves the minimization problem,
because the extreme value theorem ensures that solutions exist. (f is continuous and the constraint curve
is a closed bounded set (a circle).)
(b) With L = x + y − λ(x2 + 3xy

Kết quả (Việt) 1:

(a) Với L (x, y) = 3xy − λ (x 2 + y2 − 8), các điều kiện đặt hàng đầu tiên là L1= 3y − 2λx = 0 và L2=3x−2λy = 0. Kể từ khi (0, 0) không đáp ứng các hạn chế, từ những phương trình, chúng tôi nhận được x 2 = y2. Chènvào các hạn chế điều này sản lượng x 2 = 4, và vì vậy x = ±2, và các giải pháp ứng cử viên: (2, 2), (2, −2),(−2, 2), (−2, −2). Ở đây f (2, 2) = f (−2, −2) = 12 và f (−2, 2) = f (2, −2) = −12. Vì vậy (2, 2) và(−2, −2) giải quyết vấn đề tối đa hóa, và (−2, 2) và (2, −2) giải quyết vấn đề giảm thiểu,bởi vì định lý giá trị cực đảm bảo rằng giải pháp tồn tại. (f là liên tục và đường cong khó khănmột đóng bao bọc thiết lập (một vòng tròn).)(b) với L = x + y − λ (x 2 + 3xy

Kết quả (Việt) 2:

(a) Với L (x, y) = 3xy - λ (x2 + y2 - 8)?, điều kiện đầu tiên để là L
1
= 3Y -? 2λx = 0 và L
2
=
3x-2λy = 0. Từ ( 0, 0) không đáp ứng các hạn chế, từ những phương trình này chúng tôi có được x2 = y2. Chèn
vào các ràng buộc này mang lại x2 = 4, và do đó x = ± 2, và các ứng cử viên giải pháp là: (2, 2), (2, -2),
(-2, 2), (-2, -2) . Ở đây f (2, 2) = f (-2, -2) = 12 và f (-2, 2) = f (2, -2) = -12. Vì vậy, (2, 2) và
(-2, -2) giải quyết vấn đề tối đa hóa, và (-2, 2) và (2, -2) giải quyết vấn đề giảm thiểu,
vì các lý giá trị cực đoan đảm bảo rằng các giải pháp tồn tại. (f là liên tục và đường cong constraint
là một bộ bounded đóng (một vòng tròn).)
(b) Với L = x + y - λ (x2 + 3xy