Math engages entirely different way

Math engages entirely different ways of considering and experiencing the world than any other discipline. Learning a language, learning history, psychology, elementary biology... the majority of academic disciplines require a digestion of a large number of facts. They may be presented (or remembered) in a structured fashion so they fit together in a narrative, or they may be practiced in a way that makes remembering them second-nature, but there are few situations where you need to digest an entirely new mode of thinking in order to gain proficiency.

Whereas, once you get sufficiently far in studying math, you come to the realization that the goal isn't to just remember a bunch of formulas and techniques. What they're teaching you, ultimately, is how to approach reasoning around any given abstract set of rules, principles or givens, and use it to probe the boundaries of what that model universe holds. For example, there are few situations even within the world of engineering where the use of complex variables (i.e. imaginary numbers) becomes required, but learning the consequences of what the simple rules of the complex-variables world imply ends up being a quite deep exercise. Likewise for geometry, where thinking in terms of givens, reasonings and proofs is the mental lesson, amid a bunch of subject matter that ultimately won't be encountered much in the "real world".

Kết quả (Việt) 1:

Toán học tham gia bằng cách hoàn toàn khác nhau xem xét và trải nghiệm thế giới hơn bất kỳ kỷ luật khác. Học một ngôn ngữ, học lịch sử, tâm lý, sinh học tiểu học... đa số các môn học yêu cầu một tiêu hóa của một số lượng lớn các sự kiện. Họ có thể được trình bày (hoặc ghi nhớ) trong một thời trang có cấu trúc như vậy họ phù hợp với nhau trong một câu chuyện, hoặc họ có thể được thực hiện trong một cách mà làm cho ghi nhớ họ bản chất thứ hai, nhưng có vài tình huống mà bạn cần phải tiêu hóa một chế độ hoàn toàn mới của tư duy để đạt được trình độ thông thạo.Trong khi đó, một khi bạn nhận được đủ xa trong toán học, bạn đến để thực hiện mục tiêu không phải là chỉ cần nhớ một loạt các công thức và các kỹ thuật. Cuối cùng, những gì họ đang giảng dạy cho bạn, là cách tiếp cận lý luận xung quanh bất kỳ tập hợp trừu tượng của quy tắc, nguyên tắc hay givens, và sử dụng nó để thăm dò các ranh giới của những gì mà vũ trụ mô hình nắm giữ. Ví dụ, có những tình huống vài ngay cả trong thế giới của kỹ thuật mà việc sử dụng các biến phức (tức là số ảo) trở thành bắt buộc, nhưng học những hậu quả của những gì các quy tắc đơn giản của thế giới biến phức bao hàm kết thúc lên là một bài tập khá sâu. Tương tự như vậy cho hình học, mà tư duy về givens, gẫm và chứng minh là bài học tinh thần, giữa một loạt các vấn đề mà cuối cùng sẽ không được gặp nhiều trong thế giới thực"".

Kết quả (Việt) 2:

Toán tham gia cách hoàn toàn khác nhau xem xét và trải nghiệm thế giới hơn bất kỳ môn học nào. Học một ngôn ngữ, học lịch sử, tâm lý học, sinh học tiểu học ... đa số các môn học đòi hỏi một quá trình tiêu hóa của một số lượng lớn các sự kiện. Họ có thể được trình bày (hoặc nhớ) trong một thời trang có cấu trúc để họ phù hợp với nhau trong một câu chuyện, hoặc họ có thể được thực hiện trong một cách mà làm cho việc ghi nhớ chúng thứ hai tính chất, nhưng có vài tình huống mà bạn cần để tiêu hóa một chế độ hoàn toàn mới suy nghĩ để đạt được trình độ. trong khi đó, một khi bạn có được đủ xa trong việc nghiên cứu toán học, bạn đi đến nhận thức rằng mục đích không phải là để chỉ nhớ một loạt các công thức và kỹ thuật. Những gì họ đang dạy bạn, cuối cùng, là làm thế nào để tiếp cận lý luận xung quanh bất kỳ bộ trừu tượng cho các quy tắc, nguyên tắc hoặc Givens, và sử dụng nó để thăm dò ranh giới của những gì mà vũ trụ mô hình tổ chức. Ví dụ, có một vài tình huống, ngay cả trong thế giới của kỹ thuật mà việc sử dụng các biến phức tạp (tức là số ảo) trở nên cần thiết, nhưng học những hậu quả của những gì các quy tắc đơn giản của thế giới phức tạp, biến hàm ý kết thúc lên được một bài tập khá sâu . Tương tự như vậy đối với hình học, nơi mà suy nghĩ về Givens, những luận và bằng chứng là bài ​​học về tinh thần, trong bối cảnh một loạt các vấn đề mà cuối cùng sẽ không được gặp nhiều trong "thế giới thực".