Fig. 6. Lower Bounds. (a) LB1. (b)

Fig. 6. Lower Bounds. (a) LB1. (b) LB2. (c) LB3.


initial configuration, which is used to update the best known lower bound globalBestLB. By doing so, we increase the prob- ability of terminating the algorithm early since if we find that the cost of globalBestSol is less than globalBestLB, then glob- alBestSol is optimal (line 1).
One iteration of IDA* ends when the branch and bound has determined that all remaining nodes have . This process is repeated with the threshold incremented by 1. The value of measures how promising is the node , where a smaller value indicates that is more likely to lead to a better solution. Hence, it is desirable to explore the nodes in increasing order of . Since we only explore nodes where
(line 5), so the nodes are explored in successive iterations by increasing values of .

A. Lower Bounds
Recall that the estimated cost of a particular layout is the sum of its confirmed relocations and its identified reloca- tions . In order for the solution to be admissible, must never overestimate the number of relocations required. We ex- amine three admissible lower bound measures that can be used as .
1) Lower Bound 1 (LB1): If a container is situated above an- other container with smaller retrieval order, then it must be relo- cated at least once. LB1 counts the number of such containers, i.e.,
(1) All the shaded containers in Fig. 6(a) must be relocated at
least once. This is the lower bound described by Kim and Hong
[10].
2) Lower Bound 2 (LB2): Observe in Fig. 6(a) that there are three possible destinations to relocate container 12: on stacks 1,
3 and 4 (the rightmost stack is full and cannot hold any more containers). For all of the three possible choices, there will be a container with a smaller retrieval order below container 12 [containers 8, 10, 2 in Fig. 6(b)]. Hence, container 12 has to be relocated at least one more time. This inspection can be per- formed on all containers above the target (container 1), and the number of such cases is added to LB1, i.e.,


(2)

3) Lower Bound 3 (LB3): Given a layout and a set of con- tainers , let denote the resultant layout when all con- tainers in are removed from , and let be the min- imum number of relocations required for container with ini- tial layout . It is apparent that

Kết quả (Việt) 1:

Hình 6. Giới hạn thấp hơn. (a) LB1. (b) LB2. (c) LB3.cấu hình ban đầu, mà được sử dụng để Cập Nhật globalBestLB thấp hơn ràng buộc tốt nhất được biết đến. Bằng cách đó, chúng tôi tăng khả năng prob chấm dứt các thuật toán sớm vì nếu chúng tôi thấy rằng chi phí của globalBestSol là ít hơn globalBestLB, sau đó glob-alBestSol là tối ưu (tuyến 1).Một lặp đi lặp lại của IDA * kết thúc khi các chi nhánh và ràng buộc đã xác định rằng tất cả các nút còn lại đã. Quá trình này được lặp đi lặp lại với ngưỡng incremented bởi 1. Giá trị của các biện pháp đầy hứa hẹn như thế nào là nút, nơi một giá trị nhỏ hơn chỉ ra đó là nhiều khả năng dẫn đến một giải pháp tốt hơn. Do đó, nó là hấp dẫn để khám phá các nút tăng Huân chương. Kể từ khi chúng tôi chỉ khám phá các nút nơi(dòng 5), do đó, các nút được khám phá trong lặp đi lặp lại kế tiếp bằng cách tăng giá trị của.A. thấp hơn giới hạnHãy nhớ rằng chi phí ước tính của một bố trí cụ thể là tổng của các relocations đã được xác nhận và của nó reloca-tions được xác định. Để cho các giải pháp được admissible, phải không bao giờ đánh giá cao số lượng relocations yêu cầu. Chúng tôi cũ-amin ba admissible lower ràng buộc các biện pháp có thể được sử dụng như.1) thấp hơn ràng buộc 1 (LB1): nếu một container này tọa lạc trên một - container khác với nhỏ hơn tải đơn đặt hàng, sau đó nó phải là relo-cated ít nhất một lần. LB1 đếm số lượng các thùng chứa như vậy, tức là,(1) tất cả các thùng chứa tô bóng trong hình 6(a) phải được tái định cư tạiít nhất một lần. Điều này là ràng buộc thấp hơn được mô tả bởi Kim và Hong[10].2) thấp hơn Bound 2 (LB2): quan sát trong hình 6(a) mà không có ba có thể điểm đến để di chuyển các thùng chứa 12: vào ngăn xếp 1,3 và 4 (bìa phải ngăn xếp là đầy đủ và không thể giữ bất kỳ container thêm). Cho tất cả ba sự lựa chọn có thể, sẽ có một container với một đơn đặt hàng lấy nhỏ dưới đây chứa 12 [container 8, 10, 2 trong hình 6(b)]. Do đó, thùng chứa 12 đã được tái định cư ở ít nhất một lần nữa. Kiểm tra này có thể mỗi - được hình thành trên tất cả các thùng chứa ở trên các mục tiêu (container 1), và số lượng các trường hợp như vậy sẽ được thêm vào LB1, tức là,(2)3) thấp hơn Bound 3 (LB3): do một cách bố trí và một tập hợp các con-tainers, để biểu thị bố trí kết quả khi tất cả con-tainers trong được gỡ bỏ từ, và để cho là số min-imum relocations yêu cầu cho container với ini - chướng bố trí. Nó là rõ ràng mà

Kết quả (Việt) 2:

Sung. 6. Lower Bounds. (a) LB1. (b) LB2. (c) LB3. cấu hình ban đầu, được sử dụng để cập nhật nổi tiếng nhất ràng buộc thấp hơn globalBestLB. Bằng cách đó, chúng ta tăng khả năng prob- chấm dứt các thuật toán sớm vì nếu chúng ta thấy rằng chi phí của globalBestSol là ít hơn globalBestLB, sau đó glob- alBestSol là tối ưu (dòng 1). Một lần lặp lại của IDA * kết thúc khi các chi nhánh và ràng buộc đã xác định rằng tất cả các nút còn lại đều có. Quá trình này được lặp đi lặp lại với ngưỡng tăng thêm 1. Giá trị của các biện pháp như thế nào hứa hẹn là nút, nơi một giá trị nhỏ hơn chỉ ra rằng có nhiều khả năng dẫn đến một giải pháp tốt hơn. Vì vậy, đó là mong muốn khám phá những nút trong thứ tự tăng dần của. Vì chúng ta chỉ khám phá nút ở đó (dòng 5), do đó, các nút được khám phá trong các phiên tiếp bằng cách tăng giá trị của. A. Bounds thấp Nhớ lại rằng các chi phí ước tính của một bố trí cụ thể là tổng hợp của sự định vị xác nhận và tions reloca- xác định của nó. Để các giải pháp để được chấp nhận, không bao giờ phải đánh giá quá cao số lượng di dời bắt buộc. Chúng tôi EX ba biện pháp amin chấp nhận ràng buộc thấp hơn mà có thể được sử dụng như. 1) thấp hơn ràng buộc 1 (LB1): Nếu một container nằm trên An- container khác với thứ tự hồi nhỏ, sau đó nó phải được relo- tạp ít nhất một lần. LB1 đếm số container, tức là, (1) Tất cả các container bóng mờ trong hình. 6 (a) phải di dời tại ít nhất một lần. Đây là ràng buộc thấp hơn mô tả của Kim và Hồng [10]. 2) Lower ràng buộc 2 (LB2): Quan sát trong hình. 6 (a) có ba địa điểm có thể chuyển nơi ở thùng chứa 12: trên ngăn xếp 1, 3 và 4 (bìa phải stack là đầy đủ và không thể giữ bất kỳ container). Đối với tất cả ba lựa chọn có thể, sẽ có một container với một trật tự hồi nhỏ dưới đây chứa 12 [container 8, 10, 2 trong hình. 6 (b)]. Do đó, container 12 phải được di dời thêm ít nhất một lần. Kiểm tra này có thể được mỗi hình thành trên tất cả các container trên các mục tiêu (container 1), và số lượng các trường hợp như vậy sẽ được thêm vào LB1, tức là, (2) 3) Hạ ràng buộc 3 (LB3): Cho một bố trí và một bộ tainers niệm, hãy để biểu thị sự bố trí kết quả khi tất cả tainers con- trong được gỡ bỏ khỏi, và để cho được số imum thướng của sự định cần thiết cho container với bố trí tiềm ini-. Rõ ràng là