Chapter 2Other Forces of Interactio

Chapter 2

Other Forces of Interaction between Material Bodies

Beyond the gravitational force acting between gravitational masses, there are several forces of other nature acting between material bodies. We present some of these forces in this Chapter, always in the International System of Units and with modern algebraic formulas expressed in vector notation.

2.1 Buoyant Force Exerted by a Fluid
Archimedes (287-212 B.C.) obtained in his work On Floating Bodies the upward force exerted by the sur- rounding fluid on a body immersed in it. His definition of a fluid and the fundamental principle of this work were presented as follows:1

Let it be granted that the fluid is of such a nature that of the parts of it which are at the same level and adjacent to one another that which is pressed the less is pushed away by that which is pressed the more, and that each of its parts is pressed by the fluid which is vertically above it, if the fluid is not shut up in anything and is not compressed by anything else.

The definition of fluid presented by Newton in Book II of the Principia was the following:2
Section 5

The density and compression of fluids; hydrostatics
.

The definition of a fluid

A fluid is any body whose parts yield to any force impressed on it and, by yielding, are easily moved among themselves.

Nowadays a fluid is defined as a substance which will support no shearing stress when in equilibrium.3 When Archimedes supposed that a solid was lighter or heavier than a fluid, he was referring to the specific
weight or specific gravity, that is, if the weight per volume of the solid was smaller or higher than the weight of a fluid occupying the same volume as the solid body. Archimedes then proved three important theorems concerning the buoyancy, or loss of weight, of bodies immersed in fluids:4

Proposition 5: Any solid lighter than a fluid will, if placed in the fluid be so far immersed that the weight of the solid will be equal to the weight of the fluid displaced.
[...]
1 [Dij87, pp. 373 and 379], [Napa], [Napb] and [Ass08, p. 26].
2 [New34, p. 290] and [New08b, Section 5, p. 71].
3 [Luc80, pp. 369-375], [Sym71, p. 247] and [Sym82, p. 278].
4 [Arc02, pp. 257-258] and [Ass96].

25


Proposition 6: If a solid lighter than a fluid be forcibly immersed in it, the solid will be driven upwards by a force equal to the difference between its weight and the weight of the fluid displaced.
[...]
Proposition 7: A solid heavier than a fluid will, if placed in it, descend to the bottom of the fluid, and the solid will, when weighed in the fluid, be lighter than its true weight by the weight of the fluid displaced.
[...]

These theorems are known nowadays by the name principle of Archimedes. The upward force exerted by the fluid on an immersed body is called buoyancy or buoyant force. It will be represented in this book by the symbol Fb. Let Fg = mgg be the weight in vacuum of a homogeneous body of gravitational mass mg and volume V . Let Vs be the volume of the submerged part of the body. The buoyant force acts vertically upwards, against the weight Fg of the body. Let Fgf be the weight of the fluid occupying this submerged volume Vs. Utilizing equation (1.17), theses theorems by Archimedes can be written as:

Fb = Fgf = mgf g = ρgf Vsg , (2.1)
where mgf is the gravitational mass of the fluid occupying the submerged volume Vs and ρgf is the density of gravitational mass of the fluid.
Let Fap be the apparent weight of the body, that is, the measured value of its weight (utilizing a spring balance or dynamometer) when the body has a submerged volume Vs. According to Archimedes’s theorems, the value of Fap is given by:

Fap = Fg − Fb = Fg − Fgf = Fg − mgf g = Fg − ρgf Vsg . (2.2)
Nowadays the buoyant force is related to the gradient of pressure acting on the body immersed in a fluid. This fact is illustrated qualitatively5 in figure 2.1. We remove the upper and lower covers of a cylindrical vessel made of transparent plastic. We close these covers with elastic bladder discs, fixed tightly to avoid the entrance of water. A flexible tube with open ends is inserted in the side of the cylindrical vessel. This apparatus is inserted in a vessel filled with water, with the upper extremity of the flexible tube above the surface of water. Due to the open tube, the pressure inside the vessel is that of the atmosphere. When the vessel is horizontal, both discs are equally deformed inwards. However, when the vessel is vertical, we can then observe that the lower disc is more deformed towards the center of the cylinder than the upper disc. There is a higher pressure exerted by the water on the lower side of the vessel than at the upper side.


Figure 2.1: Relation between the buoyant force and the gradient of pressure.

Let an infinitesimal body of inertial mass dmi, gravitational mass dmg and volume dV immersed in a fluid be in equilibrium at rest relative to the ground. Let dFg be its weight in vacuum and the buoyant force ac

Kết quả (Việt) 1:

Chương 2Các lực tương tác giữa các vật liệu cơ quanNgoài lực hấp dẫn hành động giữa quần chúng hấp dẫn, có rất nhiều lực lượng khác bản chất quyền giữa các cơ quan vật chất. Chúng tôi trình bày một số trong các lực lượng trong chương này, luôn luôn trong hệ thống quốc tế của các đơn vị và với công thức đại số hiện đại, thể hiện bằng ký hiệu vector.2.1 nổi lực Exerted bởi một chất lỏngArchimedes (287 – 212 trước công nguyên) thu được trong công việc của mình trên các vật thể nổi lên lực exerted bởi sur - làm tròn chất lỏng trên một cơ thể đắm mình trong nó. Ông định nghĩa của một chất lỏng và các nguyên tắc cơ bản của công việc này đã được trình bày như sau: 1Hãy để nó được cấp chất lỏng là có tính chất rằng các bộ phận của nó mà là ở mức độ tương tự và liền kề với nhau rằng đó ép càng ít được đẩy đi bởi đó mà được nhấn thêm, và mỗi người trong số các bộ phận của nó được nhấn bởi các chất lỏng đó là theo chiều dọc ở trên nó , nếu các chất lỏng không đóng cửa bất cứ điều gì và không được nén bởi bất cứ điều gì khác.Định nghĩa của chất lỏng được trình bày bởi Newton trong cuốn sách II của Principia các là sau đây: 2Phần 5Mật độ và nén của chất lỏng; thủy tĩnh học.Định nghĩa của một chất lỏngMột chất lỏng là bất kỳ cơ thể có bộ phận mang lại bất kỳ lực lượng ấn tượng trên nó và, bởi yielding, được dễ dàng di chuyển giữa họ.Ngày nay một chất lỏng được định nghĩa như là một chất đó sẽ hỗ trợ không có căng thẳng shearing khi trong equilibrium.3 Archimedes khi nghĩ rằng một rắn nhẹ hoặc nặng hơn so với một chất lỏng, ông đã đề cập đến cụ thểtrọng lượng hoặc trọng lượng riêng, đó là, nếu trọng lượng của một khối lượng chất rắn là nhỏ hơn hoặc cao hơn trọng lượng của một chất lỏng chiếm khối lượng tương tự như cơ thể rắn. Sau đó Archimedes đã chứng minh ba định lý quan trọng liên quan đến nổi, hoặc mất trọng lượng, của cơ thể mà chìm trong chất lỏng: 4Đề xuất 5: Nhẹ hơn bất cứ vững chắc hơn một chất lỏng sẽ, nếu được đặt trong các chất lỏng cho đến nay đắm mình rằng trọng lượng của chất rắn sẽ tương đương với trọng lượng của các chất lỏng di dời.[...]1 [Dij87, trang 373 và 379], [Napa], [Napb] và [Ass08, p. 26].2 [New34, trang 290] và [New08b, Section 5, p. 71].3 [Luc80, tr. 369-375], [Sym71, p. 247] và [Sym82, p. 278].4 [Arc02, trang 257-258] và [Ass96].25 Đề xuất 6: Nếu rắn nhẹ hơn so với một chất lỏng buộc phải được đắm mình trong đó, chất rắn sẽ được thúc đẩy lên bởi một lực lượng tương đương với sự khác biệt giữa trọng lượng và trọng lượng của các chất lỏng di dời.[...]Đề xuất 7: Chất rắn nặng hơn một chất lỏng sẽ, nếu đặt trong nó, xuống dưới cùng của các chất lỏng và chất rắn sẽ, khi cân nặng trong chất lỏng, nhẹ hơn trọng lượng của nó đúng bằng trọng lượng của các chất lỏng di dời.[...]Định lý này được biết đến hiện nay bởi các nguyên tắc tên Archimedes. Các lực lượng trở lên exerted bởi các chất lỏng trên một cơ thể đắm mình được gọi là nổi hay nổi lực lượng. Nó sẽ được thể hiện trong cuốn sách này bằng các biểu tượng Fb. Hãy để Fg = mgg là trọng lượng chân không của một cơ thể đồng nhất hấp dẫn khối lượng mg và thể tích V. Hãy để Vs là khối lượng phần chìm của cơ thể. Lực lượng nổi hoạt động theo chiều dọc trở lên đối với trọng lượng Fg của cơ thể. Hãy để Fgf là trọng lượng của chất lỏng chiếm khối lượng chìm này so với sử dụng phương (1,17), luận văn định lý Archimedes có thể được viết dưới dạng:FB = Fgf = mgf g = ρgf Vsg, (2.1)nơi mgf là khối lượng hấp dẫn của chất lỏng chiếm Vs ngập khối lượng và ρgf là mật độ khối lượng hấp dẫn của chất lỏng.Hãy để Fap là trọng lượng rõ ràng của cơ thể, có nghĩa là, giá trị đo của trọng lượng của nó (bằng cách sử dụng một sự cân bằng lò xo hay lực kế) khi cơ thể có một khối lượng ngập Vs. Theo định lý của Archimedes, giá trị của Fap được cho bởi:FAP = Fg − Fb = Fg − Fgf = Fg − mgf g = Fg − ρgf Vsg. (2.2)Hiện nay các lực lượng nổi là liên quan đến độ dốc áp lực tác động lên cơ thể đắm mình trong một chất lỏng. Điều này thực tế là qualitatively5 minh họa trong hình 2.1. Chúng tôi loại bỏ bìa trên và dưới của một tàu hình trụ làm bằng nhựa trong suốt. Chúng tôi đóng bao gồm những với bàng quang đàn hồi đĩa, cố định chặt chẽ để tránh lối vào của nước. Một ống linh hoạt với kết thúc mở được đưa vào trong các mặt của hình trụ tàu. Bộ máy này được đưa vào trong một tàu chứa đầy nước, với cực trên ống linh hoạt trên bề mặt của nước. Do mở ống, áp suất bên trong con tàu là bầu khí quyển. Khi tàu ngang, cả hai đĩa được bình đẳng với biến dạng trụ. Tuy nhiên, khi các tàu theo chiều dọc, chúng tôi có thể sau đó quan sát rằng đĩa thấp hơn được biến dạng về phía Trung tâm của hình trụ hơn trên đĩa. Đó là một áp lực cao, tác dụng của nước bên dưới tàu hơn ở phía bên trên.Hình 2.1: Mối quan hệ giữa các lực lượng nổi và độ dốc áp lực.Để một cơ thể infinitesimal dmi khối lượng quán tính, hấp dẫn hàng loạt dmg và tập dV đắm mình trong một chất lỏng cân bằng phần còn lại so với mặt đất. Hãy để dFg là trọng lượng của nó trong chân không và nổi lực lượng ac

Kết quả (Việt) 2:

Chương 2

lực lượng khác của tương tác giữa Cơ quan Chất liệu

Ngoài các lực hấp dẫn tác động giữa khối lượng hấp dẫn, có một số lực lượng của thiên nhiên khác hoạt động giữa các cơ quan vật chất. Chúng tôi trình bày một số các lực lượng trong Chương này, luôn luôn trong si và với công thức đại số hiện đại thể hiện trong vector ký hiệu.

Buoyant quân 2,1 tác dụng bởi một chất lỏng
Archimedes (287-212 BC) thu được trong công việc của mình trên cơ quan nổi hướng lên lực tác dụng của các chất lỏng làm tròn bề trên một cơ thể đắm mình trong đó. Định nghĩa của một chất lỏng và các nguyên tắc cơ bản của tác phẩm này của ông đã được trình bày như sau: 1

Hãy để nó được cấp mà dịch là về bản chất của các bộ phận của nó mà là cùng cấp và liền kề với nhau rằng đó là ép ít được đẩy đi bởi đó được ép nhiều hơn, và mỗi bộ phận của nó được nhấn bởi các chất lỏng đó là theo chiều dọc ở trên nó, nếu các chất lỏng không được bọc kín trong bất cứ điều gì và không được nén bởi bất cứ điều gì khác.

các định nghĩa của chất lỏng được trình bày bởi Newton trong Sách II của Principia là như sau: 2
Phần 5

mật độ và độ nén của chất lỏng; thủy tĩnh
.

Định nghĩa của một chất lỏng

Một chất lỏng là bất kỳ cơ thể có phần mang lại cho bất kỳ lực lượng ấn tượng về nó và, bởi năng suất, có thể dễ dàng di chuyển giữa họ.

Ngày nay một chất lỏng được định nghĩa là một chất hỗ trợ không có ứng suất cắt khi ở trạng thái cân bằng. 3 Khi Archimedes cho rằng một chất rắn là nhẹ hơn hoặc nặng hơn là một chất lỏng, ông đã đề cập đến cụ thể
trọng lượng hoặc trọng lượng riêng, đó là, nếu trọng lượng tính trên khối lượng chất rắn là nhỏ hơn hoặc cao hơn so với trọng lượng của một chất lỏng chiếm cùng khối lượng như cơ thể rắn. Archimedes sau đó chứng minh ba định lý quan trọng liên quan đến sức nổi, hoặc mất trọng lượng của cơ thể đắm mình trong chất lỏng: 4

Dự 5: Bất kỳ rắn nhẹ hơn so với một ý chí chất lỏng, nếu được đặt trong các chất lỏng được cho đến nay đắm mình rằng trọng lượng của rắn sẽ bằng với trọng lượng của chất lỏng di dời.
[...]
1 [Dij87, tr. 373 và 379], [Napa], [Napb] và [Ass08, p. 26].
2 [New34, p. 290] và [New08b, mục 5, p. 71].
3 [Luc80, pp. 369-375], [Sym71, p. 247] và [Sym82, p. . 278]
4 [Arc02, trang 257-258] và [Ass96]..

25


Dự 6: Nếu một chất rắn nhẹ hơn so với một chất lỏng được buộc đắm trong nó, rắn sẽ được thúc đẩy lên bởi một lực lượng bằng chênh lệch giữa của nó trọng lượng và trọng lượng của chất lỏng di dời.
[...]
Dự luật 7: một rắn nặng hơn một chúc chất lỏng, nếu đặt trong nó, xuống đến đáy của chất lỏng, có ý chí vững chắc, khi nặng trong chất lỏng, được nhẹ hơn so với trọng lượng thật sự của nó bằng trọng lượng của chất lỏng di dời.
[...]

những định lý được biết đến ngày nay bởi các nguyên tắc tên của Archimedes. Lực lượng tăng tác dụng bởi các chất lỏng trên một cơ thể đắm mình được gọi là nổi hay lực lượng nổi. Nó sẽ được thể hiện trong cuốn sách này bằng các biểu tượng Fb. Hãy Fg = MGG có trọng lượng trong chân của một cơ thể đồng nhất của mg khối lượng hấp dẫn và thể tích V. Hãy Vs là thể tích phần chìm của cơ thể. Lực lượng nổi hoạt động theo phương thẳng đứng lên, so với trọng lượng Fg của cơ thể. Hãy Fgf là khối lượng của chất lỏng chiếm Vs. tích ngập này Bằng cách sử dụng phương trình (1.17), đề tài lý bởi Archimedes có thể được viết là:

Fb = Fgf = MGF g = ρgf VSG, (2.1)
, nơi MGF là khối lượng hấp dẫn của chất lỏng chiếm khối lượng ngập Vs và ρgf là mật độ khối lượng hấp dẫn của chất lỏng.
Hãy FAP là trọng lượng biểu kiến của cơ thể, có nghĩa là, các giá trị đo trọng lượng của nó (sử dụng một sự cân bằng mùa xuân hay lực kế) khi cơ thể có một khối lượng Vs. ngập Theo định lý Archimedes của, giá trị của FAP được cho bởi:

FAP = Fg - Fb = Fg - Fgf = Fg - MGF g = Fg - ρgf VSG. (2.2)
Ngày nay các lực lượng nổi liên quan đến độ chênh lệch của diễn xuất áp lực trên cơ thể đắm mình trong một chất lỏng. Thực tế này là qualitatively5 minh họa trong hình 2.1. Chúng tôi tháo nắp trên và dưới của một con tàu hình trụ làm bằng nhựa trong suốt. Chúng tôi đóng những bìa đĩa với bàng quang đàn hồi, cố định chặt chẽ để tránh các lối vào của nước. Một ống linh hoạt với kết thúc mở này được lắp vào bên trong con tàu hình trụ. Thiết bị này được lắp vào một tàu chứa đầy nước, với các cực trên của ống linh hoạt ở trên bề mặt của nước. Do ống mở, áp lực bên trong tàu là của bầu khí quyển. Khi tàu nằm ngang, các đĩa được đều bị biến dạng vào bên trong. Tuy nhiên, khi tàu đang đứng, chúng ta có thể quan sát sau đó là đĩa thấp hơn là bị biến dạng nhiều hơn về phía trung tâm của xi lanh hơn đĩa trên. Có một áp lực cao tác dụng bởi các nước ở phía dưới của tàu hơn ở phía trên.


Hình 2.1. Mối quan hệ giữa lực lượng nổi và gradient áp lực

Hãy để một cơ thể vô cùng nhỏ của DMI khối lượng quán tính, dmg khối lượng hấp dẫn và khối lượng DV đắm mình trong một chất lỏng có ở trạng thái cân bằng ở phần còn lại tương đối so với mặt đất. Hãy DFG được trọng lượng của nó trong chân không và các lực lượng nổi ac