The modelling processAlthough appli

The modelling process
Although application problems can require the problem to be translated into a suitable representation, a mathematical model formulated and relevant mathematics used success- fully in solving the problem and validating the solution, there are important aspects of modelling that are omitted in this process. These are crucial to the modelling task and vital for students to develop their own repertoire of modelling techniques. Treilibs et al. (1980–81) and Klaoudatos (1994) have argued that modelling ability is different from conventional mathematics ability, and their research showed that facility with conven- tional mathematics was no indication of students’ modelling ability. Students who are very successful at conventional mathematics are often the most resistant to change from traditional pedagogy to a modelling approach (Clatworthy & Galbraith, 1989). Clatworthy comments in an interview that ‘you become so locked into being successful in the standard mode of mathematics that you become too scared and too tight mentally to look at the processes that are involved in modelling’ (1989, p. 102).
With most modelling situations (e.g. the ‘Mad Cow’ disease example below), the task is not so constrained that only a limited number of possible mathematical models can be used in the solution, as is the case with applications problems. The process of defining the real-world problem in such a way as to allow it to be explored and investigated is crucial to modelling. Questions need to be asked about what has to be known and what tools are available to try to solve the problem. Specific assumptions made in reducing the problem to a manageable mathematical model must be identified. Decisions have to be made about which variables are important and which can initially be ignored in simplifying the problem. The modellers make these decisions—they are not made for them, as happens in applications problems. Also, when the particular problem has been solved by the modeller, the validation process requires testing with a different data set from that used in the model development. The model may need modification if there are inconsistencies with empirical test data or if it is felt that the simplifying assumptions have produced a model that is too unrealistic or undesirable to be useful. The modeller is thus required to explore the strengths and weaknesses of the model, clearly communicating any limitations to possible users.

Kết quả (Việt) 1:

Quá trình mô hìnhMặc dù vấn đề ứng dụng có thể yêu cầu các vấn đề được dịch ra một đại diện phù hợp, một mô hình toán học hình thành và có liên quan toán học sử dụng thành công-hoàn toàn trong việc giải quyết vấn đề và phê chuẩn các giải pháp, có quan trọng khía cạnh của mô hình mà được bỏ qua trong quá trình này. Đây là rất quan trọng để các công việc mô hình và quan trọng cho các học viên phát triển riêng của họ tiết mục của các mô hình kỹ thuật. Treilibs et al. (1980-81) và Klaoudatos (1994) đã cho rằng mô hình khả năng là khác nhau từ khả năng toán học thông thường, và nghiên cứu của họ cho thấy cơ sở với conven-tế toán học không có dấu hiệu cho thấy khả năng mô hình học sinh. Sinh viên đang rất thành công tại toán học thông thường thường là đặt kháng thay đổi từ truyền thống sư phạm một cách tiếp cận mô hình (Clatworthy & Galbraith, 1989). Clatworthy ý kiến trong một cuộc phỏng vấn rằng 'bạn trở thành như vậy bị khóa vào thành công trong chế độ tiêu chuẩn của toán học bạn trở nên quá sợ hãi và quá chặt chẽ tinh thần để xem xét các quá trình tham gia vào mô hình' (1989, p. 102).Với hầu hết trường hợp mô hình (ví dụ như 'Bò điên' bệnh ví dụ bên dưới), nhiệm vụ là không nên hạn chế chỉ có một số hạn chế của mô hình toán học có thể có thể được sử dụng trong các giải pháp, như trường hợp với vấn đề ứng dụng. Quá trình xác định các vấn đề thế giới thực trong một cách như vậy là để cho phép nó được khám phá và điều tra là rất quan trọng để mô hình. Câu hỏi cần được hỏi về những gì đã được biết đến và những công cụ có sẵn để cố gắng giải quyết vấn đề. Cụ thể các giả định thực hiện trong việc giảm các vấn đề với một mô hình toán học quản lý phải được xác định. Quyết định phải được thực hiện về biến đó là quan trọng và đó ban đầu có thể được bỏ qua trong đơn giản hoá vấn đề. Cho người làm việc thực hiện các quyết định-họ không làm cho họ, như xảy ra trong vấn đề ứng dụng. Ngoài ra, khi vấn đề cụ thể đã được giải quyết bởi modeller, quá trình xác nhận yêu cầu thử nghiệm với một tập hợp dữ liệu khác nhau từ đó được sử dụng trong việc phát triển mô hình. Các mô hình có thể cần sửa đổi nếu có mâu thuẫn với dữ liệu thực nghiệm thử nghiệm, hoặc nếu nó cảm thấy rằng các giả định simplifying đã sản xuất một mô hình quá không thực tế hoặc không mong muốn được hữu ích. Modeller như vậy là cần thiết để khám phá những điểm mạnh và điểm yếu của các mô hình, rõ ràng giao tiếp bất kỳ giới hạn nào cho người sử dụng có thể.

Kết quả (Việt) 2:

Quá trình xây dựng mô hình
Mặc dù vấn đề ứng dụng có thể yêu cầu các vấn đề cần được dịch sang một đại diện phù hợp, một mô hình toán học xây dựng và toán học có liên quan sử dụng success- đầy đủ trong việc giải quyết các vấn đề và xác nhận các giải pháp, có những khía cạnh quan trọng của mô hình đó được bỏ qua trong quá trình này . Đây là quan trọng đối với nhiệm vụ xây dựng mô hình và quan trọng cho học sinh phát triển các tiết mục riêng của họ về kỹ thuật mô hình. Treilibs et al. (1980-1981) và Klaoudatos (1994) đã lập luận rằng mô hình hóa khả năng là khác nhau từ khả năng toán học thông thường, và nghiên cứu của họ cho thấy rằng cơ sở với toán học quốc công ước là không có dấu hiệu của khả năng mô hình của học sinh. Học sinh là người rất thành công trong toán học thông thường thường là kháng nhất để thay đổi từ phương pháp sư phạm truyền thống một cách tiếp cận mô hình (Clatworthy & Galbraith, 1989). Clatworthy ý kiến trong một cuộc phỏng vấn rằng 'bạn trở nên khóa chặt vào thành công ở chế độ tiêu chuẩn của toán học mà bạn trở nên quá sợ hãi và quá chặt tinh thần để nhìn vào các quá trình có liên quan đến mô hình "(1989, p. 102).
Với hầu hết các tình huống mô hình (ví dụ như 'bò điên' dụ bệnh dưới đây), các nhiệm vụ không phải là quá hạn chế mà chỉ có một số lượng hạn chế của các mô hình toán học có thể có thể được sử dụng trong các giải pháp, như là trường hợp với các vấn đề ứng dụng. Quá trình xác định vấn đề thực tế trong một cách nào đó để cho phép nó để được khám phá và điều tra là rất quan trọng để làm mẫu. Câu hỏi cần được hỏi về những gì đã được biết đến và những gì các công cụ có sẵn để cố gắng giải quyết vấn đề. Giả định cụ thể được thực hiện trong việc làm giảm các vấn đề với một mô hình toán học quản lý phải được xác định. Quyết định đã được thực hiện về các biến là quan trọng và điều này lúc đầu có thể được bỏ qua trong việc đơn giản hóa vấn đề. Các nhà mô hình làm cho các quyết định, chúng không phải làm cho họ, như xảy ra trong vấn đề ứng dụng. Ngoài ra, khi các vấn đề cụ thể đã được giải quyết bởi các modeller, quá trình xác nhận đòi hỏi phải thử nghiệm với một dữ liệu khác nhau thiết lập từ đó được sử dụng trong các mô hình phát triển. Mô hình này có thể cần phải sửa đổi nếu có mâu thuẫn với dữ liệu thử nghiệm hoặc nếu nó được cảm nhận rằng các giả định đơn giản hóa đã sản xuất một mô hình đó là quá không thực tế hoặc không mong muốn để có ích. Do đó các modeller là cần thiết để khám phá những điểm mạnh và điểm yếu của mô hình, giao tiếp rõ ràng bất kỳ giới hạn cho người dùng có thể.