heme of modeling sources of demand

heme of modeling sources of demand flexibility. For the single-product version of
a problem, we will essentially draw on three techniques to model a producer’s ability to shape demand. The first of these techniques involves the ability to explicitly
select a subset from some set of potential demands. We will refer to this technique
as demand selection. We will refer to cases in which demand selection requires selecting all or none of a time-phased vector of demands as market selection. The
second technique implicitly selects demands as a result of the dependence of demand on price. In this approach, selecting a demand level is equivalent to selecting
a price level, assuming a one-to-one correspondence between price and demand in
any planning period. The third technique we will explore may be characterized as a
form of demand sizing. This method permits selecting the level, quantity, or size at
which each demand will be satisfied, within some prespecified upper and lower limits. Observe that this concept of demand sizing generalizes demand selection when
the prespecified lower limit equals zero. That is, choosing a size of zero under the
demand sizing technique corresponds to a decision to not select a given demand,
whereas choosing a positive size corresponds to selecting the demand for satisfaction.
1.2 Overview of Foundational Models
This section describes the basic models that serve as a basis for our exploration
of operations models that incorporate demand flexibility. Each of the following six
subsections provides a brief definition of a model that will be generalized in a later
chapter.
1.2.1 The Economic Order Quantity (EOQ) Model
The economic order quantity (EOQ) model serves as the oldest quantitative model
for production and inventory planning [8]. Despite its simplicity and high degree
of abstraction, it remains widely used today, as it elegantly captures perhaps the
most critical tradeoff inherent in inventory planning contexts between fixed order
costs and inventory holding costs. We next provide an overview of the EOQ model
assumptions and main results. For an in-depth derivation and analysis of the EOQ
model, please see [9].
The EOQ model considers a single stage of inventory that stocks a single product
with a constant and continuous demand rate of D units per unit time that will persist
infinitely far into the future. The planner wishes to stock the item in order to ensure
that all demands are met from stock as they occur. This is possible because the
demand rate is deterministic and the stage replenishes from a supply source with
a known and fixed (and finite) delivery lead time and with no capacity limit on
the amount it can supply. Any time the stage orders a quantity of Q units from the
supply source, all Q units are delivered after the fixed lead time. The planner pays C
www.quantri.vn
1.2 Overview of Foundational Models 5
dollars for each unit ordered and also pays a fixed order cost of S dollars each time a
replenishment order is placed. The planner also accrues a holding cost for each unit
held in inventory ofH dollars per unit per unit time. The planner wishes to minimize
the average cost per unit time over the infinite horizon while meeting all demands
on time. It is straightforward to show that because all costs are time invariant, as is
the demand rate, the planner’s optimal policy requires periodically ordering batches
of constant size (Q), and timing these replenishment orders to arrive precisely at the
point in time at which the current on-hand inventory will reach zero. The average
cost per unit time as a function of the order quantity Q, which we denote by AC(Q),
can be written as
AC(Q) = CD +
SD
Q
+ H
Q2
. (1.1)
The first term in (1.1) captures the average variable purchase cost per unit time,
while the second and third terms correspond to the average fixed order cost per unit
time and the average holding cost per unit time, respectively. It is straightforward
to show that AC(Q) is strictly convex in Q for all Q > 0, which implies that the
following stationary point serves as a strict global minimum for (1.1) among all
positive Q values:
Q∗ = 2SDH . (1.2)
Equation (1.2) is referred to as the economic order quantity and it captures the critical tradeoff between fixed order costs and holding costs. A high relative value of
the fixed order cost S leads to a large batch size, which increases the time between
orders. Conversely, a high relative value of the holding cost H reduces the batch
size, which leads to a lower average inventory level. It is more than an interesting
mathematical curiosity that, at the optimal (EOQ) batch size, the average setup cost
per unit time is exactly matched to the average holding cost per unit time, i.e.,
SD
Q∗
= H
Q∗
2
= SDH2 . (1.3)
This result has motivated numerous heuristic solution approaches for more complex
inventory planning problems in an attempt to match average fixed order costs and
holding costs per unit time as closely as possible (see [9]). As a result of (1.3), the
value of AC(Q) at the EOQ can be written compactly as
AC(Q∗) = CD + √2SDH. (1.4)
The above equation (1.4) will come into play again in Chap. 3 when we consider
EOQ-type models with demand selection.
Before concluding this section, we note that the above equations can easily be
generalized to account for settings in which the batch of size Q is not delivered all
at one instant following a fixed lead time, but is instead accumulated at a finite rate.
In particular, if inventory is accumulated at a rate of P units per unit time (where
www.quantri.vn
6 1 Scope of Problem Coverage and Introduction
we must assume that P ≥ D in order to be able to keep up with demand), then
we can simply replace each instance of the parameter H in Eqs. (1.1)–(1.4) with
H = 1 − D/P and all of the results we have discussed remain valid. The resulting
model is often referred to as the EOQ problem with a finite production rate, or
simply as the Economic Production Quantity (EPQ) model. While the EOQ model
tends to be more appropriate for an inventory stage that orders in batches from an
external supplier, the EPQ model tends to apply more readily to internal production
environments when production contributes to inventory at a finite rate.

Kết quả (Việt) 1:

heme của mô hình hóa nguồn của sự linh hoạt theo yêu cầu. Phiên bản đĩa đơn-sản phẩm củamột vấn đề, chúng tôi sẽ về cơ bản vẽ trên ba kỹ thuật để mô hình một nhà sản xuất có thể hình dạng yêu cầu. Việc đầu tiên của các kỹ thuật liên quan đến khả năng một cách rõ ràngchọn một tập hợp con từ một số thiết lập của tiềm năng nhu cầu. Chúng tôi sẽ chuyển sang các kỹ thuật nàynhư là lựa chọn nhu cầu. Chúng tôi sẽ chuyển sang các trường hợp trong đó nhu cầu lựa chọn đòi hỏi phải lựa chọn tất cả hoặc không có một thời gian ngừng hoạt động vector của nhu cầu là lựa chọn thị trường. CácThứ hai kỹ thuật ngầm chọn nhu cầu là kết quả của sự phụ thuộc của nhu cầu về giá. Trong cách tiếp cận này, chọn một mức độ nhu cầu là tương đương với lựa chọnmột mức giá, giả sử một sự tương ứng một-một giữa giá và nhu cầu trongbất kỳ giai đoạn lập kế hoạch. Kỹ thuật thứ ba chúng tôi sẽ khám phá có thể được định nghĩa là mộthình thức của nhu cầu định cỡ. Phương pháp này cho phép chọn cấp độ, số lượng hoặc kích thước lúcnhu cầu mỗi sẽ được hài lòng, trong một số giới hạn prespecified trên và dưới. Quan sát này khái niệm về nhu cầu định cỡ generalizes nhu cầu lựa chọn khivới giới hạn dưới prespecified bằng 0. Có nghĩa là, việc lựa chọn một kích thước Zero theo cácnhu cầu định cỡ kỹ thuật tương ứng với một quyết định không chọn một nhu cầu nhất định,trong khi việc lựa chọn một kích thước tích cực tương ứng với lựa chọn nhu cầu cho sự hài lòng.1.2 tổng quan về các nền tảng mô hìnhPhần này mô tả các mô hình cơ bản phục vụ như là một cơ sở cho thăm dò của chúng tôiMô hình hoạt động kết hợp linh hoạt theo yêu cầu. Mỗi trong sáu sauphần phụ cung cấp một định nghĩa ngắn của một mô hình sẽ được tổng quát trong một sau nàychương.1.2.1 các mô hình kinh tế thứ tự số lượng (EOQ)Các mô hình kinh tế thứ tự số lượng (EOQ) phục vụ như là mô hình định lượng lâu đời nhấtcho sản xuất và hàng tồn kho có kế hoạch [8]. Mặc dù của nó đơn giản và mức độ caotrừu tượng, nó vẫn còn được sử dụng rộng rãi ngày nay, như nó thanh lịch bắt có lẽ cácquan trọng nhất cân bằng vốn có trong kho lập kế hoạch các bối cảnh giữa cố định thứ tựchi phí và hàng tồn kho giữ chi phí. Chúng tôi tiếp theo cung cấp một tổng quan về các mô hình EOQgiả định và kết quả chính. Đối với một chiều sâu lấy đạo hàm và phân tích của EOQMô hình, xin vui lòng xem [9].Các mô hình EOQ sẽ xem xét một giai đoạn duy nhất của hàng tồn kho cổ phiếu một sản phẩm duy nhấtvới một tỷ lệ nhu cầu liên tục và liên tục D đơn vị cho mỗi đơn vị thời gian sẽ vẫn tồn tạivô hạn đếm được đến nay trong tương lai. Công cụ hoạch định mong muốn cổ phiếu mục để đảm bảorằng tất cả các nhu cầu được đáp ứng từ chứng khoán như chúng xảy ra. Điều này có thể bởi vì cácnhu cầu tỷ lệ là xác định và giai đoạn bổ sung dưỡng chất từ một nguồn cung cấp vớimột dẫn nổi tiếng và cố định (và hữu hạn) cung cấp thời gian và không có giới hạn dung lượng trênsố tiền nó có thể cung cấp. Thời gian bất kỳ giai đoạn đơn đặt hàng một số lượng Q đơn vị từ cácnguồn cung cấp, tất cả Q đơn vị được chuyển giao sau thời gian cố định dẫn. Công cụ hoạch định vùng Cwww.quantri.vn1.2 tổng quan về các nền tảng mô hình 5đô la cho mỗi đơn vị đặt hàng và cũng trả tiền cho một chi phí cố định thứ tự của S đô la mỗi khi mộtbổ sung để được đặt. Công cụ hoạch định cũng tích luỹ chi phí đang nắm giữ một cho mỗi đơn vịtổ chức trong hàng tồn kho ofH USD / đơn vị trên một đơn vị thời gian. Công cụ hoạch định mong muốn giảm thiểuTrung bình chi phí cho mỗi đơn vị thời gian trên đường chân trời vô hạn trong khi đáp ứng nhu cầu tất cảvào thời gian. Nó là đơn giản để cho thấy rằng bởi vì tất cả chi phí thời gian bất biến, như làmức nhu cầu, công cụ hoạch định chính sách tối ưu yêu cầu định kỳ đặt hàng lôcủa hằng số kích cỡ (Q), và thời gian các đơn đặt hàng tiếp liệu đến chính xác cácchỉ trong thời gian mà tại đó hàng tồn kho hiện nay trên bàn tay sẽ đạt đến 0. Trung bìnhchi phí cho mỗi đơn vị thời gian như là một chức năng của số lượng đặt Q, mà chúng tôi biểu thị bởi AC(Q),có thể được viết dưới dạngAC(Q) = CD +SDQ+ HQ2. (1.1)Số hạng đầu tiên trong (1.1) bắt chi phí trung bình là biến mua một đơn vị thời gian,trong khi các điều khoản thứ hai và thứ ba tương ứng với chi phí trung bình hàng cố định cho mỗi đơn vịthời gian và là đang nắm giữ chi phí cho mỗi đơn vị thời gian, tương ứng. Nó là đơn giảncho thấy rằng AC(Q) là chặt chẽ lồi ở Q cho tất cả Q > 0, mà ngụ ý rằng cácSau điểm cố định phục vụ như là một tối thiểu toàn cầu nghiêm ngặt nhất (1.1) trong số tất cảtích cực Q giá trị:Q∗ = 2SDH. (1,2)Phương trình (1,2) được gọi là số lượng đặt kinh tế và nó bắt sự cân bằng rất quan trọng giữa chi phí cố định thứ tự và giữ chi phí. Một giá trị tương đối cao củachi phí cố định đặt hàng S dẫn đến một kích thước lớn hàng loạt, trong đó tăng thời gian giữađơn đặt hàng. Ngược lại, một giá trị tương đối cao của chi phí giữ H giảm lôKích thước, dẫn đến một mức độ trung bình là hàng tồn kho thấp. Nó là nhiều hơn một thú vịtoán học tò mò mà, tại hàng loạt (EOQ) tối ưu kích cỡ, các thiết lập trung bình chi phícho mỗi đơn vị thời gian chính xác phù hợp với mức trung bình là đang nắm giữ chi phí cho mỗi đơn vị thời gian, tức là,SDQ∗= HQ∗2= SDH2. (1.3)Kết quả này đã thúc đẩy nhiều phương pháp tiếp cận giải pháp heuristic cho phức tạp hơnhàng tồn kho lập kế hoạch các vấn đề trong một nỗ lực để phù hợp với chi phí trung bình hàng cố định vàgiữ chi phí cho đơn vị thời gian như là chặt chẽ càng tốt (xem [9]). Là kết quả của (1.3), cácgiá trị của AC(Q) tại EOQ có thể được viết compactly làAC(Q∗) = CD + √2SDH. (1.4)Phương trình trên (1.4) sẽ đi vào chơi một lần nữa trong chap 3 khi chúng tôi xem xétEOQ-loại các mô hình với lựa chọn nhu cầu.Trước khi kết thúc phần này, chúng tôi lưu ý rằng các phương trình ở trên có thể dễ dàngTổng quát để các tài khoản cho các thiết lập trong đó lô kích thước Q không được gửi tất cảtại một tức thì sau một thời gian cố định dẫn đầu, nhưng thay vào đó tích lũy được một tốc độ hữu hạn.Đặc biệt, nếu hàng tồn kho tích lũy tỷ giá P đơn vị cho mỗi đơn vị thời gian (nơiwww.quantri.vn6 1 phạm vi của vấn đề phạm vi bảo hiểm và giới thiệuchúng ta phải thừa nhận rằng P ≥ D để có thể theo kịp với nhu cầu), sau đóchúng tôi chỉ đơn giản là có thể thay thế mỗi trường hợp của các tham số H ở Eqs. (1.1)–(1.4) vớiH = 1 − D/P và tất cả các kết quả mà chúng tôi đã thảo luận vẫn còn hợp lệ. Các kết quảMô hình thường được gọi là vấn đề EOQ với một tốc độ sản xuất hữu hạn, hoặcđơn giản chỉ là mô hình kinh tế sản xuất số lượng (EPQ). Trong khi các mô hình EOQcó xu hướng thích hợp hơn cho một giai đoạn hàng tồn kho đơn đặt hàng trong lô từ mộtbên ngoài nhà cung cấp nhất, các mô hình EPQ có xu hướng để áp dụng dễ dàng hơn để sản xuất nội bộmôi trường khi sản xuất góp phần vào hàng tồn kho ở mức hữu hạn.

Kết quả (Việt) 2:

heme nguồn mô hình hóa các nhu cầu linh hoạt. Đối với phiên bản duy nhất sản phẩm của
một vấn đề, ​​chúng ta sẽ cơ bản vẽ trên ba kỹ thuật để mô hình khả năng của một nhà sản xuất để hình thành nhu cầu. Việc đầu tiên của những kỹ thuật này bao gồm khả năng rõ ràng
chọn một tập hợp con của một số tập hợp các nhu cầu tiềm năng. Chúng tôi sẽ đề cập đến kỹ thuật này
là lựa chọn yêu cầu. Chúng tôi sẽ đề cập đến các trường hợp, trong đó yêu cầu đòi hỏi phải lựa chọn tất cả hoặc không có một vector thời gian dần dần các nhu cầu như lựa chọn thị trường. Các
kỹ thuật thứ hai mặc nhiên lựa chọn nhu cầu như là một kết quả của sự phụ thuộc của nhu cầu về giá cả. Trong phương pháp này, việc lựa chọn một mức độ yêu cầu là tương đương với việc lựa chọn
một mức giá, giả định một sự tương ứng một-một giữa giá cả và nhu cầu trong
bất kỳ giai đoạn quy hoạch. Kỹ thuật thứ ba chúng ta sẽ khám phá có thể được mô tả như là một
hình thức cầu cỡ. Phương pháp này cho phép lựa chọn các mức độ, số lượng, hoặc kích thước ở
đó mỗi nhu cầu sẽ được đáp ứng, trong một số giới hạn trên và dưới được xác định trước. Quan sát rằng khái niệm này của nhu cầu kích thước tổng quát lựa chọn theo yêu cầu khi
các giới hạn dưới xác định trước bằng số không. Đó là, việc lựa chọn một kích thước của không dưới
kỹ thuật theo yêu cầu kích thước tương ứng với một quyết định không chọn một nhu cầu nhất định,
trong khi lựa chọn một kích thước dương tương ứng với lựa chọn nhu cầu cho sự hài lòng.
1.2 Tổng quan về Nền Tảng Models
Phần này mô tả các mô hình cơ bản phục vụ làm cơ sở cho thăm dò của chúng tôi
hoạt động mô hình kết hợp nhu cầu linh hoạt. Mỗi phòng trong số sáu sau
phần phụ cung cấp một định nghĩa ngắn gọn về một mô hình sẽ được khái quát trong một sau
chương.
1.2.1 (EOQ) Model trật tự kinh tế Số lượng
Số lượng đặt hàng kinh tế (EOQ) mô hình phục vụ như các mô hình định lượng lâu đời nhất
cho sản xuất và lập kế hoạch kiểm kê [8]. Mặc dù đơn giản của nó và mức độ cao
của sự trừu tượng, nó vẫn được sử dụng rộng rãi ngày nay, vì nó thanh lịch chụp có lẽ là
sự cân bằng quan trọng nhất vốn có trong bối cảnh hàng tồn kho lên kế hoạch giữa để cố định
chi phí và chi phí hàng tồn kho đang nắm giữ. Tiếp theo chúng tôi cung cấp một cái nhìn tổng quan về các mô hình EOQ
giả định và kết quả chính. Đối với một nguồn gốc và phân tích của EOQ sâu
mô hình, xin vui lòng xem [9].
Mô hình EOQ xem xét một giai đoạn duy nhất của hàng tồn kho mà cổ phiếu một sản phẩm duy nhất
với một tỷ lệ nhu cầu liên tục và liên tục của đơn vị D mỗi đơn vị thời gian sẽ kéo dài
vô hạn xa trong tương lai. Các kế hoạch muốn dự trữ các mặt hàng để đảm bảo
rằng tất cả các nhu cầu được đáp ứng từ cổ phiếu khi chúng xảy ra. Điều này là có thể bởi vì
tỷ lệ nhu cầu là xác định và giai đoạn bổ sung dưỡng chất từ một nguồn cung cấp với
một thời gian giao hàng chính được biết đến và cố định (và hữu hạn) và không có giới hạn năng lực về
số lượng nó có thể cung cấp. Bất cứ lúc nào trong giai đoạn đặt hàng một số lượng các đơn vị Q từ các
nguồn cung cấp, tất cả các đơn vị Q được giao sau thời gian sản cố định. Các kế hoạch trả C
www.quantri.vn
1.2 Tổng quan về mô hình Nền Tảng 5
USD cho mỗi đơn vị đặt mua và cũng phải trả một chi phí cố định với đô la S mỗi lần một
để bổ sung được đặt. Các kế hoạch cũng tích lũy một chi phí nắm giữ đối với từng đơn vị
tổ chức trong hàng tồn kho USD ofH mỗi đơn vị mỗi đơn vị thời gian. Các kế hoạch muốn giảm thiểu
các chi phí trung bình cho mỗi đơn vị thời gian trên đường chân trời vô hạn trong khi đáp ứng tất cả các nhu cầu
về thời gian. Nó là đơn giản để cho thấy rằng bởi vì tất cả chi phí là thời gian bất biến, như là
tỷ lệ nhu cầu, chính sách tối ưu của kế hoạch yêu cầu định kỳ đặt hàng lô
các kích thước không đổi (Q), và thời gian các đơn đặt hàng bổ sung đến đúng vào
thời điểm mà tại đó hàng tồn kho trên tay hiện nay sẽ đạt đến số không. Trung bình
chi phí cho mỗi đơn vị thời gian như là một hàm của Q số lượng đặt hàng, mà chúng biểu thị bởi AC (Q),
có thể được viết như
AC (Q) = CD +
SD
Q
+ H
Q2
. (1.1)
Nhiệm kỳ đầu tiên trong (1.1) bắt các chi phí mua hàng trung bình biến cho mỗi đơn vị thời gian,
trong khi các điều khoản thứ hai và thứ ba tương ứng với chi phí trung bình để cố định trên một đơn vị
thời gian và chi phí nắm giữ trung bình mỗi đơn vị thời gian, tương ứng. Nó là đơn giản
để chứng minh rằng AC (Q) là đúng lồi trong Q cho tất cả các Q> 0, trong đó hàm ý rằng các
điểm cố định sau đây phục vụ như là một tối thiểu toàn cầu nghiêm ngặt đối với (1.1) trong số tất cả
các giá trị tích cực Q:
Q * = 2SDH?. (1.2)
Phương trình (1.2) được gọi là số lượng đặt hàng kinh tế, nó còn thể hiện sự cân bằng giữa chi phí quan trọng để cố định và chi phí lưu kho. Một giá trị tương đối cao của
các chi phí cố định để S dẫn đến một kích thước lô lớn, làm tăng thời gian giữa các
đơn đặt hàng. Ngược lại, một giá trị tương đối cao của H chi phí nắm giữ giảm hàng loạt
kích thước, dẫn đến một mức độ hàng tồn kho trung bình thấp. Nó không chỉ là một thú
tò mò toán học, tại các tối ưu (EOQ) kích thước hàng loạt, chi phí thiết lập trung bình
mỗi đơn vị thời gian là chính xác phù hợp với chi phí nắm giữ trung bình mỗi đơn vị thời gian, tức là,
SD
Q *
= H
* Q
2
=? SDH2. (1.3)
Kết quả này đã thúc đẩy nhiều giải pháp heuristic, phương pháp tiếp cận cho phức tạp hơn
vấn đề lập kế hoạch hàng tồn kho trong một nỗ lực để phù hợp với chi phí để cố định bình quân và
giữ chi phí cho mỗi đơn vị thời gian càng nhiều càng tốt (xem [9]). Như một kết quả của (1.3), các
giá trị của AC (Q) tại EOQ có thể được viết gọn như
AC (Q *) = CD + √2SDH. (1.4)
Phương trình trên (1,4) sẽ đi vào chơi một lần nữa trong Chap. 3 khi chúng ta xem xét
mô hình EOQ-type với lựa chọn nhu cầu.
Trước khi kết thúc phần này, chúng tôi lưu ý rằng các phương trình trên có thể dễ dàng được
khái quát hóa để chiếm các cài đặt trong đó hàng loạt các kích thước Q không được giao tất cả
và một thời sau một thời gian dẫn cố định , nhưng thay vì tích lũy ở mức giới hạn.
Đặc biệt, nếu hàng tồn kho được tích lũy ở mức đơn vị P mỗi đơn vị thời gian (nơi
www.quantri.vn
6 1. Phạm vi phủ sóng và Giới thiệu Vấn đề
chúng ta phải giả định rằng P ≥ D theo thứ tự để có thể theo kịp với nhu cầu), sau đó
chúng tôi chỉ đơn giản là có thể thay thế mỗi thể hiện của các tham số trong phương trình H. (1.1) - (1.4) với
H? = 1 - D / P và tất cả các kết quả, chúng tôi đã thảo luận vẫn còn hiệu lực. Các kết quả
mô hình thường được gọi là các vấn đề EOQ với một tỷ lệ sản xuất hữu hạn, hoặc
chỉ đơn giản là sản lượng kinh tế (EPQ) mô hình. Trong khi mô hình EOQ
có xu hướng phù hợp hơn cho một giai đoạn tồn kho mà đơn đặt hàng theo lô từ một
nhà cung cấp bên ngoài, các mô hình EPQ có xu hướng áp dụng dễ dàng hơn để sản xuất nội bộ
môi trường khi sản xuất góp phần hàng tồn kho ở mức giới hạn.