The early history of the developmen

The early history of the development of the cepstrum was recently published by the two pioneers Oppenheim and Schafer [4], but their paper primarily covers applications in speech analysis, communications, seismology and geophysics, and no mechanical applications are given. They describe how Oppenheim’s PhD dissertation at MIT [5] introduced the concept of “homomorphic systems”, where
nonlinear relationships could be converted into linear ones to allow linear filtering in the transform domain. Typical examples were conversion of multiplication into addition by the log operation, and conversion of convolution by first applying the Fourier transform (to convert the convolution to a multiplication) followed by the logarithmic conversion. It was a small further step to perform a (linear) inverse Fourier transform on the log spectrum to obtain a new type of cepstrum, and this was the basis of Schafer’s PhD dissertation at MIT [6]. By retaining the phase in all operations, the “complex cepstrum” was defined as the inverse Fourier transform of the complex logarithm of the complex spectrum, and this was thus reversible to the time domain. ppenheim and Schafer collaborated on a book [7], in which a number of further developments and applications of the cepstrum were reported, in particular the analytical form of the cepstrum for sampled signals, where the Fourier transform could be replaced by the z-transform.

Kết quả (Việt) 1:

Buổi đầu lịch sử phát triển của cepstrum mới được xuất bản bởi hai nhà Oppenheim và Schafer [4], nhưng giấy của họ chủ yếu bao gồm các ứng dụng trong phân tích giọng nói, thông tin liên lạc, địa chấn học và địa vật lý, và không có ứng dụng cơ khí được giao. Họ mô tả cách luận án tiến sĩ của Oppenheim tại MIT [5] giới thiệu khái niệm về "hệ thống homomorphic", nơimối quan hệ phi tuyến có thể được chuyển đổi thành những tuyến tính cho phép lọc thuộc phạm vi biến đổi tuyến tính. Ví dụ điển hình là chuyển đổi nhân thành ngoài ra do hoạt động đăng nhập và chuyển đổi của convolution bởi đầu tiên áp dụng các biến đổi Fourier (để chuyển đổi convolution để nhân bản) theo sau chuyển đổi lôgarít. Đó là một bước xa hơn nhỏ để thực hiện một nghịch đảo (tuyến tính) Fourier transform trên quang phổ đăng nhập để có được một loại mới của cepstrum, và đây là cơ sở của luận án tiến sĩ của Schafer tại MIT [6]. Bằng cách giữ lại giai đoạn trong tất cả các hoạt động, "phức tạp cepstrum" được định nghĩa là nghịch Fourier transform của logarithm phổ phức tạp, phức tạp, và điều này là do đó đảo ngược đến miền thời gian. ppenheim và Schafer cộng tác trên một cuốn sách [7], trong đó một số tiếp tục phát triển và ứng dụng của cepstrum đã được báo cáo, đặc biệt phân tích mẫu cepstrum cho lấy mẫu tín hiệu, mà biến đổi Fourier có thể được thay thế bởi biến đổi z.

Kết quả (Việt) 2:

Lịch sử ban đầu của sự phát triển của cepstrum gần đây đã được xuất bản bởi hai tiên phong Oppenheim và Schafer [4], nhưng bài báo của họ chủ yếu bao gồm các ứng dụng trong phân tích giọng nói, thông tin liên lạc, địa chấn và địa vật lý, và không có các ứng dụng cơ khí được đưa ra. Họ mô tả cách luận án tiến sĩ Oppenheim tại MIT [5] giới thiệu các khái niệm về "hệ thống homomorphic", nơi mà
các mối quan hệ phi tuyến có thể được chuyển đổi thành các tuyến tính để cho phép lọc tuyến tính trong biến đổi miền. Ví dụ điển hình là chuyển nhân vào Ngoài ra do các hoạt động đăng nhập và chuyển đổi của chập bởi lần đầu tiên áp dụng biến đổi Fourier (để chuyển đổi chập vào một phép nhân) tiếp theo là chuyển đổi logarit. Đó là một bước xa hơn nhỏ để thực hiện một (tuyến tính) Biến đổi Fourier ngược trên phổ log để có được một loại mới của cepstrum, và điều này là cơ sở của luận án tiến sĩ Schafer tại MIT [6]. Bằng cách giữ lại các giai đoạn trong tất cả các hoạt động, các "cepstrum phức tạp" được định nghĩa như là nghịch đảo biến đổi Fourier của logarit phức tạp của quang phổ phức tạp, và điều này là như vậy, có thể đảo ngược với miền thời gian. ppenheim và Schafer hợp tác trên một cuốn sách [7], trong đó một số tiếp tục phát triển và ứng dụng của cepstrum đã được báo cáo, đặc biệt là các mẫu phân tích của cepstrum cho tín hiệu lấy mẫu, nơi Fourier transform có thể được thay thế bởi z-transform .