Risk Aversion and Utility Values Th

Risk Aversion and Utility Values
The history of rates of return on various asset classes, as well as elaborate empirical studies,
leave no doubt that risky assets command a risk premium in the marketplace. This implies
that most investors are risk averse.
Investors who are risk averse reject investment portfolios that are fair games or worse.
Risk-averse investors consider only risk-free or speculative prospects with positive risk
premiums. Loosely speaking, a risk-averse investor “penalizes” the expected rate of return
of a risky portfolio by a certain percentage (or penalizes the expected profit by a dollar
amount) to account for the risk involved. The greater the risk, the larger the penalty. We
believe that most investors would accept this view from simple introspection, but we dis-cuss the question more fully in Appendixes A through C of this chapter.
To illustrate the issues we confront when choosing among portfolios with varying
degrees of risk, suppose the risk-free rate is 5% and that an investor considers three
alternative risky portfolios as shown in Table 6.1 . The risk premiums and degrees of risk
(standard deviation, SD) represent the properties of low-risk bonds ( L), high-risk bonds
( M), and large stocks ( H). Accordingly, these portfolios offer progressively higher risk
premiums to compensate for greater risk. How might investors choose among them?
Intuitively, a portfolio is more attractive when its expected return is higher and its risk
is lower. But when risk increases along with return, the most attractive portfolio is not
obvious. How can investors quantify the rate at which they are willing to trade off return
against risk?
We will assume that each investor can assign a welfare, or utility ,score to competing
portfolios on the basis of the expected return and risk of those portfolios. Higher utility
values are assigned to portfolios with more attractive risk–return profiles. Portfolios
receive higher utility scores for higher expected returns and lower scores for higher
volatility. Many particular “scoring” systems are legitimate. One reasonable function that
has been employed by both financial theorists and the CFA Institute assigns a portfolio
with expected return E( r) and variance of returns s
2
the following utility score:
U 5 E(r) 2 ½A s
2
(6.1)
where Uis the utility value and Ais an index of the investor’s risk aversion. The factor of
½ is just a scaling convention. To use Equation 6.1, rates of return must be expressed as
decimals rather than percentages. Notice that the portfolio in question here is the all-wealth
investment. Hence, assuming normality, standard deviation is the appropriate measure
of risk.
Equation 6.1 is consistent with the notion that utility is enhanced by high expected
returns and diminished by high risk. Notice that risk-free portfolios receive a utility
score equal to their (known) rate of return, because they receive no penalty for risk.
The extent to which the variance of risky portfolios lowers utility depends on A,the

Kết quả (Việt) 1:

Nguy cơ ác cảm và các giá trị hữu ích Lịch sử của tỷ lệ lợi tức khác nhau các lớp tài sản, cũng như xây dựng các nghiên cứu thực nghiệm, để lại không có nghi ngờ rằng lệnh nguy hiểm tài sản bảo hiểm rủi ro trên thị trường. Điều này có nghĩa rằng hầu hết các nhà đầu tư đang có nguy cơ không thích. Các nhà đầu tư đang có nguy cơ không thích từ chối danh mục đầu tư là hội chợ trò chơi hoặc tệ hơn. Rủi ro-averse các nhà đầu tư xem xét triển vọng chỉ rủi ro hoặc suy đoán với nguy cơ tích cực tiền đóng bảo hiểm. Lỏng lẻo nói, một nhà đầu tư rủi ro-averse "penalizes" dự kiến sẽ tỷ lệ lợi nhuận một danh mục đầu tư mạo hiểm một tỷ lệ phần trăm nhất định (hoặc penalizes lợi nhuận dự kiến của một đồng đô la số tiền) vào tài khoản cho nguy cơ liên quan. Càng lớn nguy cơ, lớn hơn các hình phạt. Chúng tôi tin rằng hầu hết các nhà đầu tư sẽ chấp nhận quan điểm này từ mẫn đơn giản, nhưng chúng tôi dis-không đáng gì cả câu hỏi đầy đủ hơn trong Appendixes A thông qua C của chương này. Để minh họa những vấn đề chúng ta đối đầu với khi lựa chọn trong số các danh mục với khác nhau độ rủi ro, cho rằng tỷ lệ rủi ro là 5% và một nhà đầu tư xem xét ba thay thế danh mục đầu tư rủi ro như được hiển thị trong bảng 6,1. Tiền đóng bảo hiểm rủi ro và độ rủi ro (độ lệch chuẩn, SD) đại diện cho các thuộc tính của trái phiếu rủi ro thấp (L), nguy cơ cao trái phiếu (M), và lớn cổ phiếu (H). Theo đó, các danh mục đầu tư cung cấp rủi ro cao hơn dần dần tiền đóng bảo hiểm để bù đắp cho nguy cơ lớn hơn. Làm thế nào nhà đầu tư có thể chọn trong số đó? Trực giác, một danh mục đầu tư là hấp dẫn hơn khi trở lại dự kiến của nó là cao và nguy cơ của nó là thấp hơn. Nhưng khi nguy cơ tăng lên cùng với trở lại, danh mục đầu tư hấp dẫn nhất không phải là rõ ràng. Làm thế nào nhà đầu tư có thể định lượng tỷ lệ mà tại đó họ sẵn sàng để thương mại off trở lại chống lại rủi ro? Chúng tôi sẽ giả định rằng mỗi nhà đầu tư có thể chỉ định một số điểm phúc lợi, hoặc tiện ích, để cạnh tranh danh mục đầu tư trên cơ sở dự kiến sẽ trở lại và các nguy cơ của những danh mục đầu tư. Cao tiện ích giá trị được gán cho danh mục đầu tư với hấp dẫn hơn nguy cơ-trở lại hồ sơ. Danh mục nhận được điểm số cao hơn tiện ích cho lợi nhuận cao hơn dự kiến và giảm phổ nhạc cho cao hơn bay hơi. Nhiều hệ thống cụ thể "điểm" là hợp pháp. Một hợp lý hoạt động mà đã được sử dụng bởi cả hai nhà lý thuyết tài chính và Viện CFA gán một danh mục đầu tư với dự kiến sẽ trở lại E (r) và phương sai của lợi nhuận s2số điểm tiện ích sau đây: U 5 E(r) 2 ½A s2(6.1) nơi Uis giá trị tiện ích và trường quốc tế Mỹ một chỉ số của các nhà đầu tư rủi ro bất mãn. Các yếu tố của ½ là chỉ là một hội nghị rộng. Để sử dụng phương trình 6.1, tỷ lệ trở lại phải được biểu thị dưới dạng thập phân chứ không phải tỷ lệ phần trăm. Thông báo rằng danh mục đầu tư trong câu hỏi ở đây là tất cả sự giàu có đầu tư. Do đó, giả bình thường, độ lệch chuẩn là các biện pháp thích hợp rủi ro. Phương trình 6.1 là phù hợp với ý niệm rằng tiện ích được tăng cường bởi cao dự kiến trở về và giảm do nguy cơ cao. Thông báo rằng danh mục đầu tư rủi ro nhận được một tiện ích Được điểm tương đương của tỷ lệ (được biết đến) trở lại, bởi vì họ nhận được không có hình phạt cho nguy cơ. Trong phạm vi mà phương sai của danh mục đầu tư rủi ro làm giảm Tiện ích phụ thuộc vào A, các