EXAMPLE 3f Sums of independent bino

EXAMPLE 3f Sums of independent binomial random variables
Let X and Y be independent binomial random variables with respective parameters
(n, p) and (m, p). Calculate the distribution of X + Y.
Solution. Recalling the interpretation of a binomial random variable, and without
any computation at all, we can immediately conclude that X + Y is binomial with
parameters (n + m, p). This follows because X represents the number of successes in
n independent trials, each of which results in a success with probability p; similarly,
Y represents the number of successes in m independent trials, each of which results
in a success with probability p. Hence, given that X and Y are assumed independent,
it follows that X + Y represents the number of successes in n + m independent
trials when each trial has a probability p of resulting in a success. Therefore, X + Y
is a binomial random variable with parameters (n + m, p). To check this conclusion
analytically, note that

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 3f tiền của biến ngẫu nhiên độc lập nhị thứcCho X và Y là biến ngẫu nhiên nhị thức độc lập với các tham số tương ứng(n, p) và (m, p). Tính toán phân phối X + Y.Giải pháp. Nhắc lại việc giải thích của một biến ngẫu nhiên nhị thức, và không cóbất kỳ tính toán ở tất cả, chúng tôi có thể ngay lập tức kết luận rằng X + Y là nhị thức vớithông số (n + m, p). Điều này sau vì X đại diện cho một số thành côngn thử nghiệm độc lập, mỗi trong số đó kết quả là một thành công với xác suất p; tương tự,Y đại diện cho số lượng những thành công trong các thử nghiệm độc lập m, mỗi người mà kết quảtrong một thành công với xác suất p. vì vậy, cho rằng X và Y được cho độc lập,nó sau đó X + Y đại diện cho số lượng những thành công trong n + m độc lậpthử nghiệm khi thử nghiệm mỗi có một xác suất p của kết quả là một thành công. Do đó, X + Ylà một biến ngẫu nhiên nhị thức với tham số (n + m, p). Để kiểm tra kết luận nàyphân tích, lưu ý rằng

Kết quả (Việt) 2:

VÍ DỤ 3f Khoản biến ngẫu nhiên nhị thức độc lập
Cho X và Y là độc lập biến ngẫu nhiên nhị thức với các thông số tương ứng
(n, p) và (m, p). Tính phân phối của X + Y.
Solution. Nhắc lại những giải thích của một biến ngẫu nhiên nhị thức, và không có
bất kỳ tính toán nào cả, chúng tôi ngay lập tức có thể kết luận rằng X + Y là nhị thức với
tham số (n + m, p). Điều này sau vì X đại diện cho số lần thành công trong
thử nghiệm độc lập n, mỗi trong số đó dẫn đến một thành công với xác suất p; tương tự,
Y là số lần thành công trong các thử nghiệm độc lập m, mỗi trong số đó kết quả
trong một thành công với xác suất p. Do đó, cho rằng X và Y được giả định độc lập,
nó sau đó X + Y là số lần thành công trong độc lập n + m
thử nghiệm khi từng dùng thử có một p xác suất dẫn đến một thành công. Do đó, X + Y
là một biến ngẫu nhiên nhị thức với tham số (n + m, p). Để kiểm tra kết luận này
phân tích, lưu ý