Let x = distance from A to P Then c

Let x = distance from A to P Then c-x = distance from P to B Push away from A = a/x² Pull toward B = b/(c-x)² Total force away from A and toward B F(x) = a/x² + b/(c-x)², 0 < x < c F'(x) = a * -2/x³ + b * -2/(c-x)³ * -1 F'(x) = -2a/x³ + 2b/(c-x)³ F'(x) = 0 -2a/x³ + 2b/(c-x)³ = 0 2b/(c-x)³ = 2a/x³ b/(c-x)³ = a/x³ bx³ = a(c-x)³ Take cube root of both sides: x∛b = (c-x)∛a x∛b = c∛a - x∛a x(∛a + ∛b) = c∛a x = c∛a / (∛a+∛b) Now we check that this does indeed give us minimum value for F(x) F''(x) = 6a/x⁴ + 6b/(c-x)⁴ > 0 for all x -----> F(x) has minimum value at x = c∛a / (∛a+∛b)

Kết quả (Việt) 1:

Cho x = khoảng cách từ A đến P sau đó c-x = khoảng cách từ P đến B đẩy xa A = a/x ² kéo về hướng B = b /(c-x) ² tổng lực đi từ A và đến B f (x) = a/x ² + b /(c-x) ², 0 < x < c F'(x) = một *-2/x ³ + b * -2 /(c-x) ³ *-1 F'(x) = - 2a/x³ + 2b /(c-x) ³ F'(x) = 0-2a/x³ + 2b /(c-x) ³ = 0 2b /(c-x) ³ = 2a/x³ b /(c-x) ³ = a/x ³ bx³ = (c-x) ³ mất khối gốc một của cả hai bên: x∛b = (c-x) ∛a x∛b = c∛a – x∛a x (∛a + ∛b) = c∛a x = c∛a / (∛a + ∛b) bây giờ chúng tôi kiểm tra rằng điều này thực sự cho chúng tôi giá trị tối thiểu cho f (x) F''(x) = 6a/x⁴ + 6b /(c-x) ⁴ > 0 cho mọi x---> f (x) có giá trị tối thiểu tại x = c∛a / (∛a + ∛b)

Kết quả (Việt) 2:

Cho x = khoảng cách từ A đến P Sau đó cx = khoảng cách từ P đến B Đẩy đi từ A = a / x² Kéo về phía B = b / (cx) ² Tổng lực đi từ A và hướng BF (x) = a / x² + b / (cx) ², 0 <x <c F '(x) = a * -2 / x³ + b * -2 / (cx) ³ * -1 F' (x) = -2a / x³ + 2b / (cx) ³ F '(x) = 0 -2a / x³ + 2b / (cx) ³ = 0 2b / (cx) ³ = 2a / x³ b / (cx) ³ = a / x³ bx³ = a (cx) ³ Lấy căn bậc ba của cả hai bên: x∛b = (cx) ∛ax∛b = c∛a - x∛ax (∛a + ∛b) = c∛ax = c∛a / (∛a + ∛b) Giờ chúng tôi kiểm tra rằng điều này không thực sự cung cấp cho chúng tôi giá trị tối thiểu cho F (x) F '' (x) = 6a / x⁴ + 6b / (cx) ⁴> 0 với mọi x -----> F (x) có giá trị tối thiểu tại x = c∛a / (∛a + ∛b)