For single-user MIMO (SU-MIMO), we

For single-user MIMO (SU-MIMO), we start out with the beam forming solution that is optimum for the fully
digital case with NBS
RF = NBS and NUE
RF = NUE, where the solution is known (dominant left/right singular vectors
of channel matrix H). Then, [9], [11], [12] find an (approximate) optimum hybrid beamformer by minimizing the
Euclidean distance to this fully digital one. The objective function of the approximation problem is still non-convex,
but much less complex than the original one. For sparse channels (as occur in mm-wave systems), minimizing this
distance provides a quasi-optimal solution [11]. In non-sparse channels, such as usually occur at cm-wave bands,
an alternating optimization of analog and digital beam former can be used. A closed-form solution for each step
in the iteration can be developed (i) for the reduced-complexity structure [9], while (ii) for the full-complexity
structure [12], the non-convex problem can be expanded into a series of convex sub-problems by restricting the
phase increment of each entry in the analog beamformer within a small vicinity of its preceding iteration.
Figure 2 compares the performance of the three structures for downlink transmission of single-cell multiuser
massive MIMO system; the simulation parameters are representative of hardware and channel conditions at cmwaves.
It can be seen that hybrid beamforming with full-complexity structure A defined in Fig. 1 performs the
same as the fully digital structure when the number of RF chains is no smaller than the number of users (or
streams), e.g., the case with 16 RF chains. The performance loss of structure B is rather large for the considered
multi-user case, though it is much smaller for SU-MIMO (not shown here). For structure C, the algorithm used in
these simulations (JSDM, see also Sec. III) selects r dominant eigenvectors to represent the eigen-space of channel
correlation matrix, which is set as 4 and 8 in simulations. Depending on the choice of the number of groups, there
can be a performance floor due to inter-group interference. The advantage of this algorithm is the significantly
reduced overhead for training, which is not incorporated into this figure, as it depends on the coherence time of
the channel.

Kết quả (Việt) 1:

Cho người dùng duy nhất MIMO (SU-MIMO), chúng tôi bắt đầu ra với các chùm tia hình thành các giải pháp tối ưu cho các đầy đủCác trường hợp kỹ thuật số với NBSRF = NBS và NUERF = NUE, đâu là giải pháp được biết đến (thống trị trái/phải từ vectơcủa kênh ma trận H). Sau đó, [9], [11] [12] tìm thấy một beamformer (gần đúng) lai tối ưu bằng cách giảm thiểu cácKhoảng cách Euclid với đầy đủ kỹ thuật số. Hàm mục tiêu của vấn đề xấp xỉ là vẫn không-lồi,nhưng ít hơn nhiều phức tạp hơn so với bản gốc. Thưa thớt kênh (như xảy ra trong các hệ thống mm-sóng), giảm thiểu điều nàykhoảng cách cung cấp một giải pháp tối quasi-ưu [11]. Trong kênh không thưa thớt, chẳng hạn như thường xảy ra ở các ban nhạc sóng cm,một tối ưu hóa Luân phiên của chùm tia analog và digital cũ có thể được sử dụng. Một giải pháp đóng cửa, hình thức cho mỗi bướctrong sự lặp đi lặp lại có thể được phát triển (i) đối với các cấu trúc phức tạp giảm [9] trong khi (ii) đối với đầy đủ sự phức tạpcấu trúc [12], vấn đề không lồi có thể được mở rộng thành một loạt các vấn đề phụ lồi bằng cách hạn chế cácgiai đoạn tăng của mỗi mục trong beamformer tương tự trong một vùng lân cận nhỏ của lặp đi lặp lại trước của nó.Hình 2 so sánh hiệu suất của các cấu trúc ba downlink truyền đơn bào multiuserHệ thống MIMO lớn; Các thông số mô phỏng là đại diện trong điều kiện phần cứng và kênh tại cmwaves.Nó có thể nhìn thấy rằng beamforming lai với cấu trúc phức tạp toàn A được xác định trong hình 1 thực hiện cáctương tự như cấu trúc đầy đủ kỹ thuật số khi số lượng dây chuyền RF là không nhỏ hơn số người dùng (hoặcsuối), ví dụ như trường hợp với 16 RF dây chuyền. Giảm cân hiệu quả của cấu trúc B là khá lớn cho việc xem xétnhiều người sử dụng trường hợp, mặc dù nó là nhỏ hơn nhiều đối với SU-MIMO (không hiển thị ở đây). Cho cấu trúc C, thuật toán được sử dụng trongCác mô phỏng (JSDM, xem thêm Sec. III) chọn r eigenvectors thống trị đại diện cho không gian eigen của kênhma trận tương quan, được thiết lập là 4 và 8 tại mô phỏng. Tùy thuộc vào sự lựa chọn số lượng các nhóm, cócó thể một tầng hiệu suất do giao thoa giữa hai nhóm. Ưu điểm của thuật toán này là việc đáng kểgiảm chi phí cho đào tạo, trong đó không hợp nhất vào con số này, vì nó phụ thuộc vào thời gian tính mạch lạc củaCác kênh.

Kết quả (Việt) 2:

Đối với đơn sử dụng MIMO (SU-MIMO), chúng tôi bắt đầu với các giải pháp hình thành chùm đó là tối ưu cho toàn
trường kỹ thuật số với NBS
RF = NBS và NUE
RF = NUE, nơi mà các giải pháp được biết đến (trái / phải vectơ ít chi phối
của kênh ma trận H). Sau đó, [9], [11], [12] tìm một (xấp xỉ) tối ưu lai beamformer bằng cách giảm thiểu
khoảng cách Euclide để một hoàn toàn kỹ thuật số này. Hàm mục tiêu của vấn đề xấp xỉ là vẫn không lồi,
nhưng ít hơn nhiều phức tạp hơn so với bản gốc. Đối với các kênh thưa thớt (như xảy ra trong hệ thống mm-wave), giảm thiểu này
khoảng cách cung cấp một quasi-tối ưu giải pháp [11]. Trong kênh không thưa thớt, như thường xảy ra tại dải cm sóng,
một tối ưu hóa luân phiên của analog và kỹ thuật số chùm trước đây có thể được sử dụng. Một giải pháp hình thức đóng cho mỗi bước
trong phiên có thể được phát triển (i) cho cấu trúc giảm độ phức tạp [9], trong khi (ii) cho toàn phức tạp
cấu trúc [12], vấn đề không lồi có thể được mở rộng thành một loạt các lồi vấn đề phụ bằng cách hạn chế
. increment giai đoạn của mỗi mục trong beamformer tương tự trong vùng lân cận nhỏ lặp đi lặp lại trước đó của nó
Hình 2 so sánh hiệu suất của ba cấu trúc để truyền downlink của đơn bào đa người dùng
hệ thống MIMO lớn; các thông số mô phỏng là đại diện của điều kiện phần cứng và kênh tại cmwaves.
Có thể thấy rằng lai beamforming với cấu trúc toàn phức tạp Một định nghĩa trong hình. 1 thực sự
giống như cấu trúc hoàn toàn kỹ thuật số khi số lượng các chuỗi RF là không nhỏ so với số lượng người sử dụng (hoặc
dòng), ví dụ như trường hợp với 16 chuỗi RF. Việc mất hiệu suất của cấu trúc B là khá lớn cho việc xem xét
trường hợp nhiều người sử dụng, mặc dù nó là nhỏ hơn nhiều cho SU-MIMO (không hiển thị ở đây). Đối với cấu trúc C, các thuật toán được sử dụng trong
các mô phỏng (JSDM, thấy cũng Sec. III) chọn r vector riêng chiếm ưu thế để đại diện cho eigen-không gian của kênh
ma trận tương quan, mà được thiết lập như là 4 và 8 trong mô phỏng. Tùy thuộc vào sự lựa chọn của số lượng các nhóm, có
thể là một sàn hiệu suất do sự can thiệp liên nhóm. Ưu điểm của thuật toán này là đáng kể
chi phí giảm cho đào tạo, mà không được đưa vào con số này, vì nó phụ thuộc vào thời gian gắn kết của các
kênh.