n the estimation of the nonlinear m

n the estimation of the nonlinear model, it is important to test
whether the behaviour of monetary policy in a particular country can be really described by a nonlinear Taylor rule. This implies
testing linearity against the STR model.
43
The null hypothesis of
linearity is H0:= 0 against H1:> 0. However, neither the LSTR1
model nor the LSTR2 model are defined under this null hypothesis;
they are only defined under the alternative.Teräsvirta (1998)and
van Dijk et al. (2002)show that this identification problem can be
solved by approximating the transition function with a third-order
Taylor-series expansion around the null hypothesis. This approximation yields, after some simplifications and re-parameterisations,
the following auxiliary regression:
i
t =ˇ

0
zt +ˇ

1
˜ ztst +ˇ

2
˜ zts
2
t +ˇ

3
˜ zts
3
t +ε
∗
t
,t=1,...,T, (16)
whereε
∗
t =εt +ω
ztR(, c, st), with the remainder R(,c,st), and
zt =(1,˜ z

t
)

where˜ zt is a (h×1) vector of explanatory variables.
Moreover,ˇj =˜ ˇj, where
˜ ˇj
is a function of ωandc. The null
hypothesis of linearity becomes H01: ˇ1=ˇ2=ˇ3= 0, against the
alternative H11: “at least oneˇj / =0,j= 1, 2, 3”. An LM-test can be
used to investigate this hypothesis because under the null,ε
∗
t =εt
.
The resulting asymptotic distribution is
2
with 3hdegrees of
freedom under the null.
44
If linearity is rejected, we can proceed
with the estimation of the nonlinear model. But, which transition function should be employed? The decision between an LSTR1
and an LSTR2 model can be made from the following sequence of
null hypotheses based on the auxiliary regression (16): H02:ˇ3=0;
H03:ˇ2=0|ˇ3= 0; and H04:ˇ1=0|ˇ3=ˇ2=0.Granger and Teräsvirta
(1993)show that the decision rule works as follows: if thep-value
from the rejection of H03is the lowest one, choose an LSTR2 model;
otherwise, select an LSTR1

Kết quả (Việt) 2:

n ước lượng các mô hình phi tuyến, điều quan trọng là để kiểm tra
xem hành vi của chính sách tiền tệ trong một quốc gia cụ thể có thể được thực sự được mô tả bởi một quy tắc Taylor phi tuyến. Điều này ngụ ý
kiểm tra tuyến tính chống lại các mô hình STR.
43
Giả thuyết của
tuyến tính là H0: = 0 đối với H1:> 0. Tuy nhiên, không phải các LSTR1
mô hình cũng không phải là mô hình LSTR2 được xác định theo giả thuyết này,
họ chỉ được xác định theo phương án thay thế .Teräsvirta (1998) và
van Dijk et al. (2002) cho thấy vấn đề nhận dạng này có thể được
giải quyết bằng cách xấp xỉ hàm chuyển tiếp với một trật tự thứ ba
Taylor-series mở rộng xung quanh giả thuyết null. Xấp xỉ này năng suất, sau khi một số đơn giản hóa và tái parameterisations,
hồi quy phụ trợ sau đây:
i
t =
?
0
ZT +
?
1
~ ztst +
?
2
~ ZTS
2
t +
?
3
~ ZTS
3
t + ε
*
t
, t = 1, ..., T, (16)
whereε
*
t = εt + ω?
ztR (, c, st), phần còn lại R (, c, st), và
ZT = (1, ~ z
?
t
)
?
where~ ZT là một (h × 1) vector của các biến giải thích.
Hơn nữa, j =? ~ j, nơi
~ j
là một chức năng của ωandc. Null
giả thuyết về sự tuyến tính trở nên H01: 1 = 2 = 3 = 0, chống lại các
thay thế H11: "ít nhất onej / = 0, j = 1, 2, 3". An LM-thử nghiệm có thể được
sử dụng để điều tra giả thuyết này vì dưới null, ε
*
t = εt
.
Các kết quả phân phối tiệm cận được?
2
với 3hdegrees của
tự do dưới null.
44
Nếu tuyến tính là bị từ chối, chúng ta có thể tiến hành
với dự toán các mô hình phi tuyến. Nhưng, có chức năng chuyển đổi nên được sử dụng? Các quyết định giữa một LSTR1
và một mô hình LSTR2 có thể được làm từ các trình tự sau đây của
giả thuyết không dựa trên hồi quy phụ trợ (16): H02: 3 = 0;
H03: 2 = 0 | 3 = 0; và H04: 1 = 0 | 3 = 2 = 0.Granger và Teräsvirta
(1993) cho thấy rằng các quy tắc quyết định làm việc như sau: nếu thep-giá trị
từ việc bác H03is thấp nhất, chọn một mô hình LSTR2;
nếu không, hãy chọn một LSTR1