We do not know of results analogous

We do not know of results analogous to Theorems 2.2 and 2.3 for non-expansive mappings. However assumption (1) can arise in a reasonably natural
way in the study of nonexpansive mappings. We illustrate this by giving a
short proof of the following theorem (which is stated in a more general but
less elegant way in [7]). Recall that if X is a Banach space and K ⊆ X, then
T : K → X is said to be nonexpansive if kT (x) − T (y)k ≤ kx − yk for each
x,y ∈ K.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi không biết kết quả tương tự như định lý 2.2 và 2.3 để ánh xạ phòng không mở rộng. Tuy nhiên, giả định (1) có thể phát sinh trong một tự nhiên hợp lýtrong nghiên cứu của nonexpansive ánh xạ. Chúng tôi minh họa điều này bằng cách đưa ra mộtngắn chứng minh định lý sau đây (trong đó được nêu trong một tổng quát hơn nhưngtheo cách ít thanh lịch trong [7]). Nhớ lại rằng nếu X là một không gian Banach, K ⊆ X, sau đóT: K → X được gọi là nonexpansive nếu kT (x) − T (y) k ≤ kx − yk cho mỗix, y ∈ K.

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi không biết các kết quả tương tự như định lý 2.2 và 2.3 cho ánh xạ không lớn ra. Tuy nhiên giả định (1) có thể phát sinh trong một cách hợp lý tự nhiên
cách trong việc nghiên cứu các ánh xạ nonexpansive. Chúng tôi chứng minh điều này bằng cách đưa ra một
bằng chứng ngắn của định lý sau đây (được ghi trong một tổng quát hơn nhưng
cách ít thanh lịch trong [7]). Nhớ lại rằng nếu X là một không gian Banach và K ⊆ X, sau đó
T: K → X được cho là nonexpansive nếu kT (x) - T (y) k ≤ kx - yk cho mỗi
x, y ∈ K.