We estimate the power in the motion

We estimate the power in the motion of the waves by considering a very deep ocean with
gravity as the only acting force.We use mathematics which may be too advanced for some
students and we also have to make a few drastic mathematical approximations in order to
derive Eq. (5.52). If you skip the derivation, try to understand Eq. (5.52).
A water particle is defined by its equilibrium position (x, y, z). In general, the water
particle will have a displacement s(x, y, z, t) from this position. The local pressure p(x, y, z,
t) is defined as the deviation from the equilibrium pressure. The extra pressure will be the hydrostatic pressure (3.4) due to the extra water above, so
p(x, y, z, t) = ρgsz (5.42)
The situation is sketched in Figure 5.14 where s(x, y, z, t) and p(x, y, z, t) are indicated.
Note that the vectors s(x, y, z, t) are drawn at a level a little below z = 0 in order to avoid
erroneous pressures at z = 0 in the valley of the wave.
We now calculate the kinetic energy in the wave motion with the simplest assumptions.
First, assume that everywhere rot s = 0. This is a strong assumption as it means that
everywhere relations exist between the components sx, sy, sz of the field s(x, y, z, t). The
x-component of rot s = 0, for example, reads ∂sy/∂z − ∂sz/∂y = 0. It has been proven in
courses of mathematical physics that in such cases there exists a wave function ψ(x, y, z, t)
(note the name !) with the property that
s = −∇ψ (5.43)
The equation of motion for a general case was given in Eq. (3.35). In the application
to waves one may ignore viscous forces and Coriolis forces. Also it may be assumed that
the gravity force cancels the equilibrium pressure force. The only remaining force on the
right in Eq. (3.35) is the local pressure force p(x, y, z, t), which for a volume element dτ
becomes −∇pdτ (Eq. (3.38). The force on the left of Eq. (3.29) is written as ρdτ (du/dt).
The equation of motion for waves becomes
ρ
du
dt
= −∇p (5.44)
In Eq. (3.63) the time derivative of the x-component in this equation is written out as
dux/dt = (u · ∇)ux + ∂ux/∂t with similar relations for the other components. We make
the simplification dux/dt = ∂ux/∂t and similarly u = ds/dt = ∂s/∂t. From Eq. (5.44) we
then find
ρ
du
dt
= ρ
∂u
∂t
= ρ
∂2s
∂t2
= −∇p (5.45)

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi ước tính năng lượng trong chuyển động của sóng bằng cách xem xét một đại dương rất sâu sắc vớilực hấp dẫn như chỉ hành động lực lượng. Chúng tôi sử dụng toán học mà có thể được quá cao cho một sốsinh viên và chúng tôi cũng có để làm cho một số xấp xỉ quyết liệt của toán học đểLấy được Eq. (5.52). Nếu bạn bỏ qua các derivation, cố gắng hiểu Eq. (5.52).Một hạt nước được xác định bởi vị trí cân bằng (x, y, z). Nói chung, các nướchạt sẽ có một trọng lượng rẽ nước s (x, y, z, t) từ vị trí này. Các địa phương áp suất p (x, y, z,t) được định nghĩa như là độ lệch từ áp lực cân bằng. Áp lực thêm sẽ có áp lực thủy tĩnh (3.4) do nước phụ ở trên, vì vậyp (x, y, z, t) = ρgsz (5,42)Tình hình đã phác thảo trong hình 5.14 nơi s (x, y, z, t) và p (x, y, z, t) được chỉ định.Lưu ý rằng s vectơ (x, y, z, t) được rút ra ở một mức độ một chút dưới đây z = 0 để tránhsai áp lực tại z = 0 trong thung lũng của sóng.Chúng tôi bây giờ tính năng lượng động lực trong chuyển động sóng với các giả định đơn giản nhất.Trước tiên, giả định rằng ở khắp mọi nơi thối s = 0. Đây là một giả định mạnh mẽ như nó có nghĩa làở khắp mọi nơi, mối quan hệ tồn tại giữa các linh kiện sx, sy, sz field s (x, y, z, t). Cácx-thành phần của rot s = 0, ví dụ, đọc ∂sy/∂z − ∂sz/∂y = 0. Nó đã được chứng minh trongCác khóa học của toán học vật lý rằng trong trường hợp này có tồn tại một ψ hàm sóng (x, y, z, t)(lưu ý tên!) với tài sản đós = −∇ψ (5.43)Phương trình chuyển động cho một trường hợp tổng quát đã được đưa ra trong Eq. (3,35). Trong ứng dụngsóng một có thể bỏ qua lực lượng nhớt và lực Coriolis. Còn nó có thể được giả định rằnglực hấp dẫn quân hủy bỏ cân bằng áp lực. Các lực lượng còn lại duy nhất trên cácngay ở Eq. (3,35) là địa phương áp lực p (x, y, z, t), mà cho một khối lượng phần tử dτtrở thành −∇pdτ (Eq. (3.38). Các lực lượng trên bên trái của Eq. (3.29) được viết là ρdτ (du/dt).Phương trình chuyển động sóng sẽ trở thànhΡduDT= −∇p (5.44)Ở Eq. (3.63) bắt nguồn từ thời gian x-thành phần trong phương trình này viết ra nhưdux/dt = (u · ∇) ux + ∂ux/∂t với các quan hệ tương tự như các thành phần khác. Chúng tôi làm chođơn giản hóa dux/dt = ∂ux/∂t và tương tự như u = ds/dt = ∂s/∂t. Từ Eq. (5.44) chúng tôisau đó tìm thấyΡduDT= Ρ∂u∂t= Ρ∂2S∂T2= −∇p (mức 5,45)

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi ước tính năng lượng trong chuyển động của sóng bằng cách xem xét một đại dương rất sâu sắc với
lực hấp dẫn khi diễn xuất chỉ force.We sử dụng toán học có thể là quá cao đối với một số
sinh viên và chúng tôi cũng phải thực hiện một vài xấp xỉ toán học mạnh mẽ để
lấy được Eq. (5,52). Nếu bạn bỏ qua nguồn gốc, cố gắng hiểu Eq. (5,52).
Một hạt nước được xác định bởi vị trí cân bằng của nó (x, y, z). Nhìn chung, các nước
hạt sẽ có một chuyển s (x, y, z, t) từ vị trí này. Các p áp lực địa phương (x, y, z,
t) được định nghĩa là độ lệch từ các áp lực cân bằng. Áp lực thêm sẽ là áp lực thủy tĩnh (3.4) do các nước phụ trên, do đó
p (x, y, z, t) = ρgsz (5.42)
Tình hình đang phác họa trong hình 5.14 đó s (x, y, z, t) và p (x, y, z, t) được chỉ định.
Lưu ý rằng các vectơ s (x, y, z, t) được rút ra ở mức độ một chút dưới z = 0 để tránh
áp lực sai lầm tại z = 0 trong thung lũng của sóng.
Bây giờ chúng ta tính toán động năng trong chuyển động sóng với các giả định đơn giản nhất.
Đầu tiên, giả sử rằng ở khắp mọi nơi thối s = 0. Đây là một giả định mạnh mẽ như nó có nghĩa là
ở khắp mọi nơi quan hệ tồn tại giữa các thành phần sx, sy, sz của trường s (x, y, z, t). Các
thành phần x của thối s = 0, ví dụ, đọc ∂sy / ∂z - ∂sz / ∂y = 0. Nó đã được chứng minh trong
các khóa học của vật lý toán học mà trong trường hợp này có tồn tại một hàm sóng ψ (x, y, z, t)
(lưu ý tên!) với tài sản mà
s = -∇ψ (5.43)
phương trình chuyển động cho một trường hợp chung được đưa ra trong phương trình. (3.35).
Trong ứng dụng sóng ta có thể bỏ qua lực lượng nhớt và lực Coriolis. Ngoài ra nó có thể được giả định rằng
lực hấp dẫn triệt tiêu lực áp suất cân bằng. Các lực lượng duy nhất còn lại trên
đúng trong phương trình. (3.35) là các địa phương có hiệu lực áp suất p (x, y, z, t), trong đó cho một yếu tố khối lượng dτ
trở -∇pdτ (Eq. (3.38). Các lực lượng ở bên trái của phương trình. (3.29) được viết như ρdτ (du / dt).
các phương trình chuyển động của sóng trở thành
ρ
du
dt
= -∇p (5.44)
trong phương trình. (3.63) đạo hàm thời gian của các thành phần x trong phương trình này được viết ra như
Dux / dt = ( u · ∇) ux + ∂ux / ∂t với các mối quan hệ tương tự cho các thành phần khác. Chúng tôi làm
đơn giản hóa Dux / dt = ∂ux / ∂t và tương tự u = ds / dt = ∂s / ∂t. Từ phương trình. ( 5.

Kết quả (Việt) 3:

Chúng tôi dự đoán trong chuyển động của sóng, xem xét đến một rất sâu của đại dương.Trọng lực là lực duy nhất, chúng ta sử dụng toán học tiên tiến có thể là quá ítCác em học sinh, chúng ta cũng phải đưa ra một số tranh xấp xỉ bằng toán học,Suy luận công thức (5.52).Nếu anh bỏ qua suy luận, cố gắng hiểu Eq. (5.52).Một hạt nước bởi nó là vị trí cân bằng (X, Y, Z) định nghĩa.Nói chung, nước.Hạt sẽ có một chuyển s (X, Y, Z, T) từ vị trí này.Địa phương áp suất P (X, Y, Z,T) được định nghĩa là cân bằng áp lực từ sự sai lệch.Thêm áp lực sẽ là nước lọc. Có ngay, áp suất (3.4), do nhiều nước hơn, vì vậyP (X, Y, Z, T) = ρ Thổ công lưới (5.42)Tình hình là bản đồ phác hoạ ở trong 5.14 s (X, Y, Z, T) và P (X, Y, Z, T) thể hiện.Xin hãy chú ý, vector s (X, Y, Z, T) là vẽ ở một mức độ thấp hơn một chút để tránh Z = 0,Ở Z = 0 sóng của sóng áp suất ở đó rồi.Bây giờ chúng ta dùng để tính toán đơn giản nhất định biến động trong thể thao của động năng.Trước tiên, giả sử đầy tham nhũng = 0.Đó là một giả thuyết rất mạnh, vì nó có nghĩa làThành phần của mối quan hệ giữa sự tồn tại khắp nơi, SX các, Sy, SZ trường (X, Y, Z, T).Cái nàyVí dụ, thối s = 0, X, đọc ∂ Sy / ∂ Z − ∂ SZ / ∂ y = 0.Nó đã được chứng minhVật lý toán học, trong trường hợp này, tồn tại một hàm sóng (X, Y, Z ψ, T)(chú ý cái tên này!)Có tài sản.S = − ∇ ψ (5.43)Đối với Đại tướng của phương trình chuyển động ở Eq. (3.35).Trong ứng dụng.Sóng có thể bỏ qua lực nhớt và hiệu ứng Coriolis.Cũng có thể là giả sửTrọng lực chống lại sự cân bằng áp lực.Sức mạnh duy nhất còn lại củaỞ Eq. (3.35) là địa phương áp suất P (X, Y, Z, T), khối lượng của nó, nguyên D τTrở thành cảnh sát và − ∇ (phương trình (3.38).Ở bên trái. Lực (3.29) được viết và ông D (du/dt).Phương trình chuyển động của sóng thay vìρĐỗDT= = = = − ∇ P (5.44)Eq. (3.63) thời gian ở phương trình này phái sinh là viết cho XDux / dt = (U · ∇) UX + ∂ UX / ∂ T mối quan hệ tương tự của các thành phần khác.Chúng ta làm.Quy nạp DUX / dt = ∂ UX / ∂ T và cùng U = DS / dt = ∂ / ∂ T. từ thức (5.44) Chúng taSau đó tìm thấyρĐỗDT= = = = ρ∂ U∂ T= = = = ρ∂ 2s∂ T2= = = = − ∇ P (5.45)