1.5. Stationary Distributions1.5.1.

1.5. Stationary Distributions
1.5.1. Definition. We saw in Example 1.1 that a distribution π on Ω satisfying
π = πP (1.14)
can have another interesting property: in that case, π was the long-term limiting
distribution of the chain. We call a probability π satisfying (1.14) a stationary
distribution of the Markov chain. Clearly, if π is a stationary distribution and
µ0 = π (i.e. the chain is started in a stationary distribution), then µt = π for all
t ≥ 0.
Note that we can also write (1.14) elementwise. An equivalent formulation is

Kết quả (Việt) 1:

1.5. văn phòng phẩm phân phối1.5.1. định nghĩa. Chúng ta đã thấy trong ví dụ 1.1 mà một số π phân phối trên Ω đáp ứngΠ = ΠP (1,14)có thể có một thú vị bất động sản: trong trường hợp đó, π là giới hạn dài hạnphân phối của chuỗi. Chúng tôi gọi một xác suất π đáp ứng (1,14) một văn phòng phẩmphân phối của chuỗi Markov. Rõ ràng, nếu π là một phân phối văn phòng phẩm vàµ0 = π (tức là chuỗi được bắt đầu trong một phân phối cố định), sau đó µt = π cho tất cảt ≥ 0.Lưu ý rằng chúng tôi cũng có thể viết (1,14) elementwise. Một công thức tương đương là

Kết quả (Việt) 2:

1.5. Phân phối văn phòng phẩm
1.5.1. Định nghĩa. Chúng tôi đã nhìn thấy trong Ví dụ 1.1 rằng một π phân phối trên Ω đáp
π = πP (1.14)
có thể có một tài sản thú vị: trong trường hợp đó, π là lâu dài hạn chế
phân phối của chuỗi. Chúng tôi gọi một π suất thỏa mãn (1.14) một văn phòng
phân phối của chuỗi Markov. Rõ ràng, nếu π là một văn phòng phân phối và
μ0 = π (tức là các chuỗi được bắt đầu trong một phân phối văn phòng phẩm), sau đó μt = π cho tất cả các
t ≥ 0.
Chú ý rằng chúng ta cũng có thể viết (1.14) elementwise. Một công thức tương đương là