The PDF methodBefore discussing the

The PDF method
Before discussing the specific application to materials containing amorphous and crystalline phases, we give a short
summary of the PDF method from carrying out the experiment to data modeling. Many more details about the PDF
method as well as its application can be found in the book
by Egami and Billinge (2003).
As mentioned above, the PDF, GðrÞ, is obtained via
the Fourier Transform of the total diffraction pattern as
indicated below,
GðrÞ ¼ 4pr½qðrÞ
q0
¼
2 p
1 ð0
Q½SðQÞ
1 sin ðQrÞ dQ ; ð1Þ
where qðrÞ is the microscopic pair density, q0 is the average number density and Q is the momentum transfer
1002 Z. Kristallogr. 220 (2005) 1002–1008
# by Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Mu ¨nchen
* Correspondence author (e-mail: [e-mail])
(Q ¼ 4p sin ðQÞ=l). SðQÞ is the normalized structure
function determined from the experimental diffraction intensity (Egami and Billinge, 2003). All data presented in
this paper were collected on the recently upgraded high
resolution neutron powder diffractometer NPDF (Proffen
et al., 2002a) at the Lujan Neutron Scattering Center at
Los Alamos National Laboratory. The data are corrected
for detector deadtime and efficiency, background, absorption, multiple scattering, inelasticity effects and normalized
by the incident flux and the total sample scattering crosssection to yield the total scattering structure function,
SðQÞ and subsequently GðrÞ. Data processing was carried
out using the program PDFgetN (Peterson et al., 2000).
Having obtained the experimental PDF, one usually
wants to refine a structural model. Two approaches can be
taken: In cases where the disordered model requires a
large number of atoms, typically tens of thousands, the
Reverse Monte Carlo technique (McGreevy and Pusztai,
1988) can be used to match a structural model containing
many atoms to an experimental PDF. A comprehensive
summary of the method applied to crystalline materials is
given in Tucker et al. (2001). In cases where a smaller
local structural picture is sufficient, least-squares full profile refinement of the PDF can be used to obtain a structural description. This is the approach we use in this paper. Considering the PDF is related to the bond length
distribution of the material weighted by the respective
scattering powers of the contributing atoms, it can easily
be calculated using the relation
GðrÞ ¼ 1
r
Pi
Pj
bibj
" # hbi2 dðr
rijÞ
4prq0 ; ð2Þ
where the sum goes over all pairs of atoms i and j within
the model crystal separated by rij. The scattering power of
atom i is bi and hbi is the average scattering power of the
sample. In a multi phase system, the total PDF is
GðrÞ ¼ P
p
G
pðrÞ ; ð3Þ
where G
pðrÞ is the PDF of the structural phase p and the
sum goes over all phases p present in the model. It should
be noted, that this assumes that the size of each phase is
large compared to the range r refined. To account for the
cutoff of SðQÞ at Qmax, the calculated function GðrÞ is then
convoluted with a termination function, sin ðQmaxrÞ=r. Refinements presented in this paper were carried out using
the program PDFFIT (Proffen and Billinge, 1999). The
program allows structural parameters such as lattice parameters, anisotropic atomic displacement parameters, position
and site occupancies to be refined. Even though this is
similar to the results of a Rietveld refinement, one needs to
realize that the structural model obtained is strictly only
valid for length scales corresponding to the r-range used
for the refinement. This opens up the possibility to study
the local structure on different length scales by varying the
r range refined. In addition to structural parameters, there
are two other corrections to the calculated PDF: First the
finite resolution, DQ of the instrument leads to a dampening of the PDF intensities by exp ð
DQ2r2=2Þ. The second
correction accounts for changes in the PDF peak width.

Kết quả (Việt) 1:

Phương pháp PDFTrước khi thảo luận về các ứng dụng cụ thể để tài liệu có chứa vô định hình và tinh thể giai đoạn, chúng tôi cung cấp cho một đoạn ngắnbản tóm tắt của phương pháp PDF từ mang ra thử nghiệm để mô hình hóa dữ liệu. Nhiều chi tiết hơn về các PDFphương pháp cũng như các ứng dụng của nó có thể được tìm thấy trong cuốn sáchbởi Egami và Billinge (2003).Như đã đề cập ở trên, PDF, GðrÞ, thu được thông quabiến đổi Fourier của các mô hình tổng nhiễu xạ nhưchỉ ra dưới đây,GðrÞ ¼ 4pr½qðrÞ q0¼2 p1 ð0Q½SðQÞ 1 tội lỗi ðQrÞ dQ; ð1Þtrong trường hợp qðrÞ vi đôi mật độ, q0 là mật độ số trung bình và Q là chuyển Đà1002 Z. Kristallogr. 220 (2005) 1002-1008# bởi Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Mu ¨nchen* Thư tác giả (email: [e-mail])(Q ¼ 4 p sin ðQÞ = l). SðQÞ là cấu trúc bình thườngchức năng xác định từ cường độ nhiễu xạ thử nghiệm (Egami và Billinge, 2003). Tất cả các dữ liệu trình bày tronggiấy này được thu thập trên cao mới nâng cấpđộ phân giải neutron bột diffractometer NPDF (Proffenet al., 2002a) tại Trung tâm tán xạ Neutron Lujan tạiPhòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos. Dữ liệu được sửa chữacho máy dò deadtime và hiệu quả, nền tảng, hấp thụ nhiều sự tán xạ, inelasticity hiệu ứng và bình thườngbởi sự cố dòng và tổng số mẫu tán xạ crosssection mang lại tổng số phân tán cơ cấu chức năng,SðQÞ và sau đó GðrÞ. xử lý dữ liệu được thực hiệnsử dụng chương trình PDFgetN (Peterson và ctv., 2000).Có thu được PDF thử nghiệm, một trong những thườngbạn muốn tinh chỉnh một mô hình kết cấu. Hai cách tiếp cận mới có thểthực hiện: trong trường hợp nơi mà các mô hình rối loạn đòi hỏi mộtsố lượng nguyên tử, thông thường là hàng chục ngàn, lớn cácĐảo ngược kỹ thuật Monte Carlo (McGreevy và Pusztai,1988) có thể được sử dụng để phù hợp với một mô hình kết cấu có chứanhiều nguyên tử sang PDF một thử nghiệm. Một toàn diệnbản tóm tắt của phương pháp này áp dụng cho vật liệu tinh thểđược đưa ra tại Tucker et al. (2001). Trong trường hợp mà một nhỏ hơnđịa phương cấu hình là đủ, sàng lọc hồ sơ đầy đủ-tối thiểu của PDF có thể được sử dụng để có được một mô tả về cấu trúc. Đây là cách tiếp cận chúng tôi sử dụng trong bài báo này. Xem xét các PDF là liên quan đến chiều dài trái phiếuphân phối liệu trọng bởi sự tương ứngtán xạ các quyền hạn của các nguyên tử đóng góp, nó có thể dễ dàngđược tính toán bằng cách sử dụng các mối quan hệGðrÞ ¼ 1rPiPJbibj"# hbi2 dðr rijÞ 4prq0; ð2Þnơi tổng hợp đi qua tất cả các cặp nguyên tử i và j trong vòngMô hình tinh thể cách nhau bằng rij. Sức mạnh của sự tán xạ củanguyên tử tôi là bi và hbi là sức mạnh trung bình tán xạ của cácmẫu. Trong một hệ thống đa giai đoạn, Tổng PDF làGðrÞ ¼ PpGpðrÞ; ð3Þnơi GpðrÞ là PDF p cơ cấu giai đoạn và cácTổng hợp đi qua tất cả giai đoạn p hiện diện trong mô hình. Nó nênlưu ý, rằng điều này giả định rằng kích thước của mỗi giai đoạn làlớn so với r loạt tinh chế. Vào tài khoản cho cáccắt SðQÞ tại Qmax, chức năng tính toán GðrÞ rồiphức tạp với một chức năng chấm dứt, sin ðQmaxrÞ = r. cải tiến trình bày trong bài báo này đã được thực hiện bằng cách sử dụngchương trình PDFFIT (Proffen và Billinge, 1999). Cácchương trình cho phép các tham số cấu trúc như lưới tham số, tham số trọng lượng rẽ nước nguyên tử đẳng hướng, vị trívà trang web năng phải được tinh chế. Mặc dù đây làtương tự như các kết quả của một sàng lọc Rietveld, cần phảinhận ra rằng các mô hình cấu trúc thu được nghiêm chỉhợp lệ cho quy mô chiều dài tương ứng với r-phạm vi sử dụngcho sàng lọc. Điều này mở ra khả năng nghiên cứucấu trúc địa phương trên chiều dài khác nhau quy mô bằng cách thay đổi cácr loạt tinh chế. Ngoài các thông số về cấu trúc, cócó hai khác chỉnh sửa PDF tính: đầu tiên cáchữu hạn giải quyết, Máy cắt cuộn DB của thiết bị dẫn đến một làm giảm cường độ PDF bởi exp ð DQ2r2 = 2Þ. Thứ haichỉnh sửa các tài khoản cho những thay đổi trong chiều rộng đỉnh cao của PDF.

Kết quả (Việt) 2:

Phương pháp PDF
Trước khi thảo luận các ứng dụng cụ thể để vật liệu có chứa các pha vô định hình và tinh thể, chúng tôi cung cấp một đoạn ngắn
tóm tắt các phương pháp PDF từ việc thực hiện các thí nghiệm với mô hình dữ liệu. Nhiều chi tiết hơn về PDF
phương pháp cũng như ứng dụng của nó có thể được tìm thấy trong các cuốn sách
của Egami và Billinge (2003).
Như đã đề cập ở trên, PDF, GðrÞ, thu được qua
các Fourier Transform của các mô hình tổng nhiễu xạ như
chỉ ra dưới đây,
GðrÞ ¼ 4pr½qðrÞ? q0?
¼
2 p
1 D0
Q½SðQÞ? 1? tội lỗi ðQrÞ DQ; ð1Þ
nơi qðrÞ là mật độ cặp kính hiển vi, q0 là mật độ số trung bình và Q là chuyển đà
1002 Z. Kristallogr. 220 (2005) 1002-1008
# bởi Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Mu ¨nchen
* Correspondence tác giả (e-mail: [e-mail])
(Q ¼ 4p tội lỗi ðQÞ = l). SðQÞ là cấu trúc bình thường hóa
chức năng xác định từ các cường độ nhiễu xạ nghiệm (Egami và Billinge, 2003). Tất cả các dữ liệu được trình bày trong
báo cáo này được thu thập trên vừa mới nâng cấp cao
độ phân giải bột neutron nhiễu xạ NPDF (Proffen
et al., 2002a) tại Trung tâm Scattering Lujan Neutron tại
Phòng thí nghiệm Quốc gia Los Alamos. Các dữ liệu trên được điều chỉnh
cho máy dò deadtime và hiệu quả, nền, hấp thụ, tán xạ nhiều, hiệu ứng cứng cổ và chuẩn hóa
bởi các sự cố và thông lượng tổng đểm mẫu tán xạ đến năng suất tổng số chức năng cấu trúc phân tán,
SðQÞ và sau đó GðrÞ. Xử lý dữ liệu được thực
hiện bằng cách sử dụng chương trình PDFgetN (Peterson et al., 2000).
Có chức PDF thí nghiệm, người ta thường
muốn tinh chỉnh một mô hình cấu trúc. Hai cách tiếp cận có thể được
thực hiện: Trong trường hợp các mô hình mất trật tự đòi hỏi một
số lượng lớn các nguyên tử, thường hàng chục ngàn, các
kỹ thuật Xếp Monte Carlo (McGreevy và Pusztai,
1988) có thể được sử dụng để phù hợp với một mô hình cấu trúc có chứa
nhiều nguyên tử với một thử nghiệm PDF. Một toàn diện
bản tóm tắt của phương pháp này áp dụng cho vật liệu tinh thể được
đưa ra trong Tucker et al. (2001). Trong trường hợp nhỏ hơn
hình ảnh cấu trúc cục bộ là đủ, bình phương nhỏ nhất hồ sơ đầy đủ sự tinh tế của các file PDF có thể được sử dụng để có được một mô tả cấu trúc. Đây là phương pháp chúng tôi sử dụng trong bài viết này. Xét PDF có liên quan đến chiều dài trái phiếu
phân phối của vật liệu trọng bởi tương ứng
quyền hạn phân tán của các nguyên tử đóng góp, nó có thể dễ dàng
được tính toán bằng cách sử dụng các mối quan hệ
GðrÞ ¼ 1
r
Pi
Pj
bibj
"# hbi2 DDR rijÞ 4prq0;? Ð2Þ
nơi tổng đi qua tất cả các cặp nguyên tử i và j trong
các tinh thể mô hình ngăn cách bởi Rij. Sức mạnh tán xạ của
nguyên tử i là bi và HBI là sức mạnh tán xạ trung bình của các
mẫu. Trong một hệ thống đa giai đoạn, tổng PDF là
GðrÞ ¼ P
p
G
pðrÞ; ð3Þ
nơi G
pðrÞ là PDF của cấu trúc pha p và các
khoản tiền đi qua tất cả các giai đoạn p hiện trong mô hình Nó nên.
lưu ý, rằng điều này giả định rằng kích thước của từng giai đoạn là
lớn so với phạm vi r tinh chế. Để giải thích cho
cắt của SðQÞ tại Qmax, các chức năng tính toán GðrÞ sau đó
phức tạp với một chức năng chấm dứt, tội lỗi ðQmaxrÞ = r. Các sàng lọc được trình bày trong bài báo này được thực hiện bằng cách sử dụng
các PDFFIT chương trình (Proffen và Billinge, 1999). Các
chương trình cho phép các thông số cấu trúc như các thông số mạng, anisotropic thông số dịch chuyển nguyên tử, vị trí
và công suất cho thuê trang web được hoàn thiện. Mặc dù điều này là
tương tự như kết quả của một sự tinh tế Rietveld, người ta cần phải
nhận ra rằng các mô hình cấu trúc thu được là đúng chỉ
hợp lệ cho quy mô chiều dài tương ứng với r-phạm vi sử dụng
cho sự tinh tế. Điều này mở ra khả năng để nghiên cứu
cấu trúc địa phương về quy mô chiều dài khác nhau bằng cách thay đổi
phạm vi r tinh chế. Ngoài các thông số cấu trúc, có
hai sự điều chỉnh khác với PDF tính toán: Đầu tiên là
độ phân giải hữu hạn, DQ của các nhạc cụ dẫn đến giảm chấn của cường độ PDF bằng exp ð DQ2r2 = 2th?. Thứ hai
điều chỉnh tài khoản cho những thay đổi trong chiều rộng đỉnh PDF.