In practice, a number of different

In practice, a number of different approaches are used to calculate interest rate deltas. One approach is to define delta as the dollar duration. This is the sensitivity of the portfolio to a parallel shift in the zero-coupon yield curve. A measure related to this definition of delta is DV01. This is the impact of a one-basis-point increase in all rates. It is the dollar duration multiplied by 0.0001. Alternatively, it is the duration of the portfolio multiplied by the value of the portfolio multiplied by 0.0001. Analysts like to calculate several deltas to reflect their exposures to all the differ-ent ways in which the yield curve can move. There are a number of different ways this can be done. One approach corresponds to the partial duration approach that we outlined in the previous section. It involves computing the impact of a one-basis-point change similar to the one illustrated in Figure 9.5 for points on the zero-coupon yield curve. This delta is the partial duration calculated in Table 9.5 multiplied by the value of the portfolio multiplied by 0.0001. The sum of the deltas for all the points on the yield curve equals the DV01. Suppose that the portfolio in Table 9.5 is worth $1 million. The deltas are shown in Table 9.6.
TABLE 9.0 Deltas for Portfolio in Table 9.5
Maturity (years) Delta
1 -20 2 -60 3 -90 4 -160 5-200 7 210 10 300 Total -20
Value of portfolio is $1 million. The dollar impact of a one-basis-point increase in points on the zero curve is shown.
182 MARKET RISK
6 5 4 3 2 1 0
Zero rate (%)
Maturity (years)
O 2 4 6 8 10 12
FIGURE 8.7 Change Considered to Yield Curve When Bucketing Approach Is Used
A variation on this approach is to divide the yield curve into a number of seg-ments or buckets and calculate for each bucket the impact of changing all the zero rates corresponding to the bucket by one basis point while keeping all other zero rates unchanged. This approach is often used in asset-liability management (see Sec-tion 9.1) and is referred to as GAP management. Figure 9.7 shows the type of change that would be considered for the segment of the zero curve between 2.0 and 3.0 years in Figure 9.4. As with the partial duration approach, the sum of the deltas for all the segments equals the DV01.
Calculating Deltas to Facilitate Hedging
One of the problems with the delta measures that we have considered so far is that they are not designed to make hedging easy. Consider the deltas in Table 9.6. If we plan to hedge our portfolio with zero-coupon bonds, we can calculate the position in a one-year zero coupon bond to zero out the $200 per basis point exposure to the one-year rate, the position in a two-year zero-coupon bond to zero out the exposure to the two-year rate, and no on. But, if other instruments are used, a much more complicated analysis is necessary. In practice, traders tend to use positions in the instruments that have been used to construct the zero curve to hedge their exposure. For example, a government bond trader is likely to take positions in the actively traded government bonds that were used to construct the Treasury zero curve when hedging. A trader of instruments dependent on the LIBOR/swap yield curve is likely take a position in LIBOR deposits, Eurodollar futures, and swaps when hedging. To facilitate hedging, traders therefore often calculate the impact of small changes in the quotes for each of the instruments used to construct the zero curve. The quote for the instrument is changed by a small amount, the zero-coupon yield curve is recomputed, and the portfolio revalued. Consider a trader responsible for interest rate caps and swap options. Suppose that, when there is a one-basis-point
Interest Rate Risk 183
change in a Eurodollar futures quote, the portfolio value increases by $500. Each Eurodollar futures contract changes in value by $25 for a one-basis-point change in the Eurodollar futures quote. It follows that the trader's exposure can be hedged with 20 contracts. Suppose that the exposure to a one-basis-point change in the five-year swap rate is $4,000 and that a five-year swap with a notional principal of $1 million changes in value by $400 for a one-basis-point change in the five-year swap rate. The exposure can be hedged by trading swaps with a notional principal of $10 million.

Kết quả (Việt) 1:

Trong thực tế, một số phương pháp tiếp cận khác nhau được sử dụng để tính toán tỷ lệ lãi suất vùng đồng bằng. Một cách tiếp cận là để xác định delta là thời gian đồng đô la. Đây là độ nhạy của danh mục đầu tư để thay đổi song song một trong đường cong sản lượng zero-coupon. Một biện pháp liên quan đến định nghĩa này của delta là DV01. Đây là tác động của một cơ sở-điểm tăng giá. Đó là thời gian đồng đô la nhân của 0,0001. Ngoài ra, nó là thời gian của danh mục đầu tư nhân với giá trị của danh mục đầu tư nhân của 0,0001. Các nhà phân tích như để tính toán một số vùng đồng bằng để phản ánh của họ tiếp xúc với tất cả các cách khá-ent mà trong đó các đường cong sản lượng có thể di chuyển. Chúng ta có nhiều cách khác nhau, điều này có thể được thực hiện. Một cách tiếp cận tương ứng với phương pháp tiếp cận một phần thời gian mà chúng tôi nêu ra trong phần trước. Nó liên quan đến việc tính toán tác động của một sự thay đổi cơ sở-điểm tương tự như minh họa trong hình 9.5 cho điểm trên đường cong sản lượng zero-coupon. Đồng bằng này là một phần thời gian tính toán trong bảng 9,5 nhân với giá trị của danh mục đầu tư nhân của 0,0001. Tổng của vùng đồng bằng cho tất cả các điểm trên đường cong sản lượng tương đương với DV01. Giả sử rằng danh mục đầu tư trong bảng 9,5 là trị giá 1 triệu USD. Các vùng đồng bằng này được hiển thị trong bảng 9.6. Vùng đồng bằng bảng 9.0 cho danh mục đầu tư trong bảng 9,5 Hạn (năm) Delta 1-20 2 3-60-90 4-160 5-200 7 210 10 -20 tổng số 300 Giá trị của danh mục đầu tư là $1 triệu. Tác động đồng đô la của một cơ sở-điểm tăng điểm trên các đường cong không được hiển thị. RỦI RO THỊ TRƯỜNG 182 6 5 4 3 2 1 0 Không tỷ lệ (%) Hạn (năm) O 2 4 6 8 10 12 Thay đổi hình 8.7 được coi là để mang lại các đường cong khi sử dụng phương pháp tiếp cận Bucketing Một biến thể trên cách tiếp cận này là để chia đường cong sản lượng một số seg ments hoặc Xô và tính toán cho mỗi nhóm tác động của thay đổi tất cả các mức giá không tương ứng với nhóm bằng một trong những cơ sở điểm trong khi vẫn giữ tất cả các mức giá không không thay đổi. Phương pháp này thường được sử dụng trong quản lý tài sản, trách nhiệm pháp lý (xem Sec-tion 9.1) và được gọi là khoảng cách quản lý. Con số 9.7 cho thấy các loại thay đổi đó sẽ được xem xét cho các phân đoạn của đường cong không giữa 2.0 và 3.0 năm ở con số 9.4. Như với phương pháp tiếp cận một phần thời gian, tổng của vùng đồng bằng cho tất cả các phân đoạn bằng DV01. Vùng đồng bằng tính toán để tạo điều kiện cho bảo hiểm rủi ro Một trong những vấn đề với các biện pháp đồng bằng mà chúng ta đã xem xét cho đến nay là rằng họ không được thiết kế để thực hiện bảo hiểm rủi ro dễ dàng. Hãy xem xét các vùng đồng bằng trong bảng 9.6. Nếu chúng tôi có kế hoạch để hedge danh mục đầu tư của chúng tôi với trái phiếu zero-coupon, chúng tôi có thể tính toán các vị trí trong một năm không phiếu phiếu giảm giá 0 ra $200 cho mỗi cơ sở điểm tiếp xúc với tỷ lệ trong một năm, vị trí trong một trái phiếu zero-coupon hai năm không ra ngoài tiếp xúc với tỷ lệ hai năm, và không có ngày. Tuy nhiên, nếu các công cụ khác được sử dụng, phân tích phức tạp hơn nhiều là cần thiết. Trong thực tế, thương nhân có xu hướng sử dụng các vị trí trong các dụng cụ đã được sử dụng để xây dựng các đường cong không để hedge tiếp xúc của họ. Ví dụ, một nhà kinh doanh trái phiếu chính phủ là khả năng để có vị trí trong trái phiếu chính phủ được giao dịch tích cực đã được sử dụng để xây dựng kho bạc không cong khi bảo hiểm rủi ro. Một nhà kinh doanh của các công cụ phụ thuộc vào đường cong sản lượng LIBOR/trao đổi khả năng có một vị trí trong trầm tích LIBOR, Eurodollar tương lai và các giao dịch hoán đổi khi bảo hiểm rủi ro. Để tạo thuận lợi cho bảo hiểm rủi ro, thương nhân do đó thường tính toán tác động của thay đổi nhỏ trong các dấu ngoặc kép cho mỗi của các nhạc cụ được sử dụng để xây dựng các đường cong không. Trích dẫn cho các nhạc cụ được thay đổi bởi một số lượng nhỏ, đường cong sản lượng zero-coupon recomputed và định giá lại danh mục đầu tư. Hãy xem xét một thương nhân chịu trách nhiệm về tỷ lệ lãi suất mũ và trao đổi các tùy chọn. Giả sử rằng, khi có một cơ sở-điểm Rủi ro lãi suất 183 thay đổi trong một tương lai Eurodollar báo, giá trị danh mục đầu tư tăng $500. Mỗi Eurodollar tương lai hợp đồng thay đổi giá trị bằng $25 cho một sự thay đổi cơ sở-một trong những thời điểm trong tương lai Eurodollar báo. Tiếp xúc với các nhà kinh doanh có thể được hedged với 20 hợp đồng sau. Giả sử rằng tiếp xúc với một sự thay đổi cơ sở-điểm trong tỷ lệ trao đổi năm là $4,000 và rằng một năm năm trao đổi với một hiệu trưởng hay thay đổi với 1 triệu đô la thay đổi giá trị $ 400 cho một sự thay đổi cơ sở-điểm trong tỷ lệ trao đổi năm năm. Sự tiếp xúc có thể được hedged bởi thương mại giao dịch hoán đổi với một hiệu trưởng hay thay đổi với 10 triệu đô la.

Kết quả (Việt) 2:

Trong thực tế, một số phương pháp khác nhau được sử dụng để tính toán đồng bằng lãi suất. Một cách tiếp cận là để xác định đồng bằng như thời gian đô la. Đây là sự nhạy cảm của các danh mục đầu tư cho một sự thay đổi song song trong các đường cong lợi suất zero-coupon. Một biện pháp liên quan đến định nghĩa này của đồng bằng là DV01. Đây là tác động của một sự gia tăng một cơ sở điểm trong tất cả các mức. Đó là khoảng thời gian đồng USD nhân với 0.0001. Ngoài ra, nó là thời gian của các danh mục đầu tư nhân với giá trị của danh mục đầu tư nhân với 0.0001. Các nhà phân tích muốn tính toán một số vùng đồng bằng để phản ánh rủi ro của họ để tất cả các cách khác nhau-ent trong đó đường cong lãi suất có thể di chuyển. Có một số cách khác nhau này có thể được thực hiện. Một cách tiếp cận tương ứng với các phương pháp tiếp cận thời gian một phần mà chúng tôi nêu ra trong phần trước. Nó liên quan đến việc tính toán các tác động của thay đổi một cơ sở điểm tương tự như minh họa trong Hình 9.5 cho các điểm trên đường cong lợi suất zero-coupon. Đồng bằng này là thời gian một phần tính toán trong bảng 9,5 nhân với giá trị của danh mục đầu tư nhân với 0.0001. Tổng của các vùng đồng bằng cho tất cả các điểm trên đường cong lợi suất bằng với DV01. Giả sử rằng các danh mục đầu tư trong Bảng 9.5 là trị giá $ 1 triệu. Các đồng bằng châu thổ được thể hiện trong Bảng 9.6.
Bảng 9.0 vùng đồng bằng cho danh mục đầu tư trong Bảng 9.5
Maturity (năm) Delta
1 -20 2 -60 -90 3 4 -160 5-200 7 210 10 300 Tổng số -20
Giá trị của danh mục đầu tư là $ 1 triệu. Tác động USD của một tăng một cơ sở điểm tại các điểm trên đường cong không được hiển thị.
RỦI RO 182 THỊ TRƯỜNG
6 5 4 3 2 1 0
Zero, tỷ lệ (%)
đáo hạn (năm)
O 2 4 6 8 10 12
Hình 8.7 Thay đổi coi để hạn chảy cong Khi bucketing phương pháp tiếp cận từng người sử dụng
một biến thể của phương pháp này là để phân chia đường cong lợi suất vào một số seg-ments hoặc xô và tính toán cho từng nhóm các tác động của thay đổi tất cả các tỉ số không tương ứng với xô bởi một điểm cơ bản trong khi giữ tất cả số không giá khác không thay đổi. Cách tiếp cận này thường được sử dụng trong quản lý tài sản, trách nhiệm pháp lý (xem Sec-tion 9.1) và được gọi là quản lý GAP. Hình 9.7 cho thấy các loại của sự thay đổi đó sẽ được xem xét cho các phân đoạn của đường cong bằng không giữa 2.0 và 3.0 năm trong hình 9.4. Như với các cách tiếp cận thời gian một phần, tổng của các vùng đồng bằng cho tất cả các phân đoạn bằng với DV01.
Tính đồng bằng để Tạo thuận lợi bảo hiểm rủi ro
Một trong những vấn đề với các biện pháp đồng bằng mà chúng ta đã xem xét cho đến nay là họ không được thiết kế để thực hiện bảo hiểm rủi ro dễ dàng. Hãy xem xét các vùng đồng bằng trong Bảng 9.6. Nếu chúng tôi có kế hoạch để tự bảo hiểm danh mục đầu tư của chúng tôi với trái phiếu zero-coupon, chúng ta có thể tính toán vị trí trong một trái phiếu zero coupon một năm để không ra $ 200 cho mỗi tiếp xúc điểm cơ bản lãi suất một năm, vị trí trong một không hai năm trái phiếu -coupon để không ra tiếp xúc với tỷ lệ hai năm, và không vào. Nhưng, nếu dụng cụ khác được sử dụng, một phân tích phức tạp hơn nhiều là cần thiết. Trong thực tế, các thương nhân có xu hướng sử dụng các vị trí trong các dụng cụ đã được sử dụng để xây dựng các đường cong không tự bảo hiểm tiếp xúc của họ. Ví dụ, một nhà kinh doanh trái phiếu chính phủ có thể sẽ mất vị trí trong trái phiếu Chính phủ được giao dịch đã được sử dụng để xây dựng các đường cong Kho bạc bằng không khi bảo hiểm rủi ro. Một nhà kinh doanh của các công cụ phụ thuộc vào / hoán đổi đường cong lợi suất LIBOR là có thể có một vị trí tiền gửi lãi suất LIBOR, tương lai Eurodollar, và hoán đổi khi bảo hiểm rủi ro. Để tạo điều kiện bảo hiểm rủi ro, nhà đầu tư do đó thường tính toán tác động của những thay đổi nhỏ trong các báo giá cho mỗi của các dụng cụ sử dụng để xây dựng các đường cong bằng không. Các báo giá cho các nhạc cụ được thay đổi bằng một số tiền nhỏ, đường cong lãi suất zero-coupon được tính toán lại, và danh mục đầu tư được đánh giá lại. Hãy xem xét một thương nhân chịu trách nhiệm về trần lãi suất và các tùy chọn hoán đổi. Giả sử rằng, khi có một một cơ sở điểm
lãi suất rủi ro 183
thay đổi trong một tương lai quote Eurodollar, giá trị danh mục đầu tư tăng lên $ 500. Mỗi thay đổi hợp đồng tương lai Eurodollar về giá trị của $ 25 cho một thay đổi một cơ sở điểm trong tương lai quote Eurodollar. Nó sau đó tiếp xúc của thương nhân có thể được bao bọc với 20 hợp đồng. Giả sử rằng việc tiếp xúc với sự thay đổi một cơ sở điểm trong tỷ lệ hoán đổi năm năm là $ 4.000, và rằng sự trao đổi năm năm với một hiệu trưởng danh nghĩa của 1.000.000 $ thay đổi giá trị của $ 400 cho một sự thay đổi một cơ sở điểm trong năm năm tỷ lệ hoán đổi. Việc tiếp xúc có thể được bao bọc bởi hợp đồng hoán đổi giao dịch với một hiệu trưởng danh nghĩa của $ 10 triệu.