84 The thermal vibrations of the cr

84 The thermal vibrations of the crystal lattice In principle the Job can be done properly. If we have a linear chain of particles, joined to each other by springs then we can calculate the possible modes of vibration of that system. The crystal can be considered to be a three- dimensional array of linked particles, and if we know the dependence of the interatomic forces on the atomic spacing and the crystal structure then we can calculate the modes of vibration of the atoms in the crystal. Computers have made these calculations less tedious than they were, but this approach does not lend itself to any simple analysis.
Nevertheless, we do have a clue here as to how to proceed. We must take account of the fact that the atoms are coupled to one another and we have to consider the vibrations as being a property of the assembly of atoms as a whole rather than as the motion of isolated atoms. Clearly, if the atoms were really isolated they could not achieve thermal equilibrium nor could the crystal conduct heat, and so the interaction approach is a reasonable one; but looking down on all the vibrating atoms as from a bug's eye view, we see a tremendously complicated pattern of motion. How can we simplity it? We have already dealt with this in section 2.6 (p.24) when we discussed Fourier analysis. A complicated pattern can be built up by the superposition of certain simple wave patterns. This is the basis of the Debye theory of specific heats (1912) It is assumed that bypothetical oscillators generate simple sine waves throughout the crystal and these will displace the atoms away from their equilibrium positions by an amount equal to the amplitude of the sine wave at that point. If we have a whole set of such oscillators generating sine waves of certain fre- quencies and amplitudes then we might hope that the superposition of such waves will simulate the complicated pattern of the actual atomic vibrations. 5.8. Standing waves in a crystal There are two sets of waves which can be selected, either of which can be used to solve the problem.t These are standing waves and travelling waves. In order to be able to calculate the complete set of either of these two types of wave we need to define some boundary conditions for the problem. For standing waves (and we shall concentrate on these in our treatment) it is mathematically convenient that they have nodes (ie. zero amplitude) at the crystal boundaries. They are waves of the same type as those which can be sustained on a stretched string of length L(Fig. 5.1) Their permitted wave- lengths will therefore be 2Lln (or wave number mn/L, where n is any positive integer. t This calculation is a very important one, not merely in the present context but also for the case of electrons in metals (Chapter Tin which we shall merely quote the results which are derived here.

Kết quả (Việt) 1:

84 những rung động nhiệt của lưới tinh thể nguyên tắc công việc có thể được thực hiện đúng cách. Nếu chúng ta có một chuỗi tuyến tính của các hạt, tham gia với nhau bằng lò xo sau đó chúng tôi có thể tính toán các chế độ có thể của các rung động của hệ thống đó. Các tinh thể có thể được coi là một ba - mảng chiều liên kết với các hạt, và nếu chúng ta biết sự phụ thuộc của lực lượng interatomic trên khoảng cách giữa nguyên tử và cấu trúc tinh thể sau đó chúng tôi có thể tính toán các chế độ của các rung động của các nguyên tử trong tinh thể. Máy tính đã có những tính toán này ít tẻ nhạt hơn so với họ, nhưng cách tiếp cận này không cho vay chính nó đến bất kỳ phân tích đơn giản.Tuy nhiên, chúng tôi có một đầu mối ở đây như thế nào để tiến hành. Chúng ta phải đưa tài khoản của một thực tế là các nguyên tử được kết hợp với nhau và chúng ta phải xem xét những rung động như là một tài sản của Hội đồng của các nguyên tử như một toàn bộ hơn là sự chuyển động của các nguyên tử bị cô lập. Rõ ràng, nếu các nguyên tử đã được thực sự cô lập họ có thể không đạt được trạng thái cân bằng nhiệt, cũng không có thể pha lê tiến hành nhiệt, và vì vậy là phương pháp tương tác là một một hợp lý; nhưng nhìn xuống trên tất cả các nguyên tử rung kể từ một lỗi mắt xem, chúng ta thấy một mô hình rất phức tạp của chuyển động. Làm thế nào chúng tôi có thể simplity nó? Chúng tôi đã đã xử lý này trong phần 2.6 (p.24) khi chúng tôi thảo luận Fourier phân tích. Một mô hình phức tạp có thể được xây dựng bởi chồng chất một số mô hình sóng đơn giản. Đây là cơ sở của lý thuyết Debye cụ thể nóng (1912) nó là giả định rằng máy dao động bypothetical tạo ra đơn giản Sin sóng trong suốt tinh thể và những sẽ chiếm chỗ các nguyên tử ra khỏi vị trí cân bằng của họ bằng một số tiền tương đương với biên độ sóng sine vào thời điểm đó. Nếu chúng tôi có một tập toàn bộ tạo dao động như vậy tạo ra làn sóng sine fre-quencies và amplitudes nhất định sau đó chúng tôi có thể hy vọng rằng chồng chất của sóng như vậy sẽ mô phỏng các mô hình phức tạp của các rung động nguyên tử thực tế. 5.8. sóng đứng trong một tinh thể có hai bộ của sóng mà có thể được chọn, hoặc là, trong đó có thể được sử dụng để giải quyết problem.t là những đứng sóng và đi du lịch sóng. Để có thể tính toán các thiết lập hoàn chỉnh của một trong hai loại sóng, chúng ta cần xác định một số điều kiện biên cho vấn đề. Cho sóng đứng (và chúng tôi sẽ tập trung vào những điều trị của chúng tôi) về mặt toán học thuận tiện mà họ có nút (ie. zero biên độ) tại ranh giới pha lê. Họ là sóng của cùng loại như những người mà có thể được duy trì trên kéo dài chuỗi dài L (hình 5.1) của độ dài sóng cho phép do đó sẽ là 2Lln (hoặc sóng số mn/L, n là bất kỳ số nguyên dương. t tính toán này là rất quan trọng, không chỉ đơn thuần trong bối cảnh hiện nay nhưng cũng có thể đối với trường hợp của các điện tử trong kim loại (chương Tin mà chúng tôi chỉ sẽ báo kết quả đó có nguồn gốc ở đây.