Consider any optimal solution of th

Consider any optimal solution of the LTD-LP. Intuitively, we expect that bijs
that are close to 1 (respectively, close to 0) must be equal to 1 (respectively, 0) in the LTD-MILP. So we could try a heuristic approach to determine the values of bij in the
LTD-MILP from the values of bij in the LTD-LP: round the bij in the LTD-LP to the
closest integer. However, we have to be careful not to violate the degree constraints
on the bij . So we modify the rounding approach to incorporate this in the following
rounding algorithm.

Algorithm 10.1
1. Arrange the values of the bij obtained in an optimal solution of the LTD-LP
in decreasing order.
2. Starting at the top of the list, set each bij = 1 if the degree constraints would
not be violated. Otherwise, set the bij = 0.
3. Stop when all the degree constraints are satisfied or the bijs are exhausted.
If the LP-relaxation lower bound and the upper bound obtained by using the
rounding algorithm and solving the routing-LP are close to each other, then we have
a good approximation to the value of the MILP. We can then use the topology and
routing algorithm obtained by the rounding algorithm and routing-LP as approximations to the optimal topology and routing algorithm. A modified version of this
approach has been used in [RS96, Jai96] to solve the LTD-MILP approximately in
a few examples. Table 10.1 shows the congestion as a function of the degree for
one such example, which is a 14-node network with a sample traffic matrix given
in [RS96]. In contrast to the work in [RS96, Jai96], which considered directed lightpaths, here we have considered bidirectional lightpaths. This imposes an additional
constraint on the lightpath topology (the bidirectional lightpath constraint) and results in slightly higher values of the congestion. The three columns in Table 10.1
correspond to the LP-relaxation lower bound, an exact value obtained by solving
the MILP, and the value obtained by the rounding algorithm. Note that the rounding
algorithm yields a value that is quite close to the optimum value and in fact achieves
the optimum value as the degree increases.
We have discussed the problem of designing a lightpath topology to minimize the
maximum packet traffic on any lightpath, given a traffic matrix λsd and subject to a
number of constraints. In LTD problems, traffic matrices are usually the average bit
rates of traffic to be transported between end-to-end sources and destinations. They
are often forecasts of future traffic that the network must support and may include
extra bandwidth to account for errors in the forecasts. Often in LTD problems, the
objective is to minimize network costs, which may include costs of bandwidth, port,
switching, amplifiers, and regenerators. These costs can lead to ILP or MILP network
design formulations. Problem 10.9 is an example.

Table 10.1 Congestion versus node degree for a lightpath topology designed over a 14-node sample network with a given traffic
pattern from [RS96], but with bidirectional lightpaths. Observe
that the LP rounding algorithm yields very good results in this
example.

Kết quả (Việt) 1:

Hãy xem xét bất kỳ giải pháp tối ưu của công ty TNHH-LP. Bằng trực giác, chúng tôi hy vọng rằng bijsđó là gần 1 (tương ứng, gần 0) phải bằng 1 (tương ứng, 0) trong công ty TNHH-MILP. Vì vậy, chúng tôi có thể thử một phương pháp heuristic để xác định các giá trị của bij trong cácLTD-MILP từ các giá trị của bij ở LTD-LP: vòng bij ở LTD-LP tới cácsố nguyên gần nhất. Tuy nhiên, chúng ta phải cẩn thận để không vi phạm các mức độ khó khăntrên bij. Vì vậy, chúng tôi sửa đổi các phương pháp làm tròn kết hợp điều này ở đâylàm tròn các thuật toán.Thuật toán 10.11. sắp xếp các giá trị của bij thu được trong một giải pháp tối ưu của công ty TNHH-LPtrong giảm đơn đặt hàng.2. bắt đầu từ đầu danh sách, thiết lập mỗi bij = 1 nếu các mức độ khó khăn nàokhông được vi phạm. Nếu không, thiết lập bij = 0.3. dừng khi tất cả những hạn chế mức độ hài lòng hoặc các bijs đang cạn kiệt.Nếu bị ràng buộc dưới LP-thư giãn và ràng buộc thu được bằng cách sử dụng cáclàm tròn các thuật toán và giải quyết việc định tuyến-LP là gần nhau, sau đó chúng tôi cómột xấp xỉ tốt giá trị của MILP. Sau đó chúng tôi có thể sử dụng cấu trúc liên kết vàthuật toán định tuyến thu được bằng cách làm tròn các thuật toán và định tuyến LP là các xấp xỉ tối ưu cấu trúc liên kết và thuật toán định tuyến. Một phiên bản sửa đổi nàyphương pháp đã được sử dụng [RS96 Jai96] để giải quyết LTD MILP khoảng trongmột vài ví dụ. 10.1 bảng cho thấy tắc nghẽn như là một chức năng bậc nhấtmột ví dụ, mà là một mạng lưới 14-nút với một ma trận mẫu lưu lượng truy cập đượctại [RS96]. Trái ngược với các công việc trong [RS96, Jai96], coi là đạo diễn lightpaths, ở đây chúng tôi đã xem xét hai chiều lightpaths. Điều này áp đặt một bổ sunghạn chế về tô pô lightpath (sự hạn chế lightpath hai chiều) và kết quả trong hơi cao hơn giá trị của các tắc nghẽn. Ba cột trong bảng 10.1tương ứng với LP-thư giãn lower bound, một giá trị chính xác, thu được bằng cách giải quyếtMILP, và giá trị thu được bằng các thuật toán làm tròn. Lưu ý rằng các phép làm trònthuật toán mang lại các giá trị đó là khá gần với giá trị tối ưu và trong thực tế đạt đượcgiá trị tối ưu như mức độ tăng.Chúng tôi đã thảo luận các vấn đề của việc thiết kế một cấu trúc liên kết lightpath để giảm thiểu cácgói tối đa lưu lượng truy cập vào bất kỳ lightpath, cung cấp một giao thông ma trận λsd và tùy thuộc vào mộtsố lượng hạn chế. Trong vấn đề LTD, Ma trận giao thông thường là bit trung bìnhtỷ lệ lưu lượng truy cập được vận chuyển giữa các nguồn kết thúc để kết thúc và điểm đến. Họthường xuyên là dự báo của lưu lượng truy cập trong tương lai mà mạng phải hỗ trợ và có thể bao gồmbăng thông thêm vào tài khoản cho các lỗi trong các dự báo. Thông thường trong các vấn đề LTD, cácmục tiêu là để giảm thiểu chi phí mạng, có thể bao gồm các chi phí của băng thông rộng, cảng,chuyển đổi, khuếch đại, và regenerators. Các chi phí này có thể dẫn đến mạng ILP hoặc MILPthiết kế công thức. Vấn đề 10.9 là một ví dụ.Bảng 10.1 tắc nghẽn so với nút bằng cấp cho một tô pô lightpath được thiết kế trên một mẫu 14-nút mạng với lưu lượng truy cập nhất địnhCác mô hình từ [RS96], nhưng với hai chiều lightpaths. Quan sátLP làm tròn các thuật toán sản lượng tốt kết quả trong điều nàyVí dụ.

Kết quả (Việt) 2:

Hãy xem xét bất kỳ giải pháp tối ưu của Công ty TNHH-LP. Bằng trực giác, chúng tôi hy vọng rằng bijs
được gần 1 (tương ứng, gần 0) phải bằng 1 (tương ứng, 0) trong LTD-MILP. Vì vậy, chúng ta có thể thử một cách tiếp cận heuristic để xác định các giá trị của bij trong
LTD-MILP từ các giá trị của bij trong LTD-LP: quanh bij trong LTD-LP đến
số nguyên gần nhất. Tuy nhiên, chúng ta phải cẩn thận để không vi phạm các chế độ
trên bij. Vì vậy, chúng ta sửa đổi các phương pháp làm tròn kết hợp này trong những điều sau đây
thuật toán làm tròn.

Algorithm 10.1
1. Sắp xếp các giá trị của bij thu được trong một giải pháp tối ưu của Công ty TNHH-LP
trong thứ tự giảm.
2. Bắt đầu từ phía trên cùng của danh sách, thiết lập mỗi bij = 1 nếu chế độ sẽ
không được vi phạm. Nếu không, thiết lập các bij = 0.
3. Dừng lại khi tất cả những hạn chế mức độ hài lòng hoặc bijs đang cạn kiệt.
Nếu LP-thư giãn thấp hơn bị ràng buộc và ràng buộc trên thu được bằng cách sử dụng các
thuật toán làm tròn và giải quyết các routing-LP là gần nhau, sau đó chúng tôi có
một xấp xỉ tốt để giá trị của MILP. Sau đó chúng tôi có thể sử dụng các cấu trúc liên kết và
định tuyến các thuật toán thu được bằng cách làm tròn thuật toán và định tuyến-LP như xấp xỉ với các cấu trúc liên kết và định tuyến các thuật toán tối ưu. Một phiên bản sửa đổi của điều này
phương pháp đã được sử dụng trong [RS96, Jai96] để giải quyết LTD-MILP khoảng trong
một vài ví dụ. Bảng 10.1 cho thấy sự tắc nghẽn như là một hàm của mức độ cho
một ví dụ như vậy, đó là một mạng lưới 14 nút với một ma trận lưu lượng mẫu đưa
vào [RS96]. Ngược lại với các công việc trong [RS96, Jai96], mà coi đạo đường quang, ở đây chúng tôi đã xem xét đường quang hai chiều. Điều này áp đặt thêm
ràng buộc trên các cấu trúc liên kết đường quang (lightpath các chế hai chiều) và kết quả là giá trị cao hơn một chút của sự tắc nghẽn. Ba cột trong bảng 10.1
tương ứng với LP-thư giãn thấp hơn bị ràng buộc, một giá trị chính xác thu được bằng cách giải quyết
các MILP, và giá trị thu được bằng thuật toán làm tròn. Lưu ý rằng làm tròn
thuật toán cho giá trị đó là khá gần với giá trị tối ưu và trong thực tế đạt được
giá trị tối ưu như tăng mức độ.
Chúng tôi đã thảo luận các vấn đề về thiết kế một cấu trúc liên kết đường quang để giảm thiểu
lưu lượng gói tối đa trên bất kỳ đường quang, đưa ra một giao thông ma trận λsd và chịu một
số hạn chế. Trong vấn đề LTD, ma trận thông thường là bit trung bình
tỷ lệ giao thông để được vận chuyển giữa các nguồn và các điểm đến end-to-end. Họ
thường là những dự báo của giao thông trong tương lai mà mạng phải hỗ trợ và có thể bao gồm
thêm băng thông để chiếm sai sót trong dự báo. Thông thường trong vấn đề LTD, các
mục tiêu là để giảm thiểu chi phí mạng, trong đó có thể bao gồm chi phí băng thông, cảng,
chuyển mạch, bộ khuếch đại, và regenerators. Những chi phí này có thể dẫn đến ILP hoặc mạng MILP
công thức thiết kế. Vấn đề 10.9 là một ví dụ.

Bảng 10.1 tắc nghẽn so với mức độ nút cho một topo đường quang được thiết kế trên một mạng mẫu 14-nút với một lưu lượng cho
mô hình từ [RS96], nhưng với đường quang hai chiều. Quan sát
rằng LP làm tròn suất thuật toán kết quả rất tốt trong này
ví dụ.