The models presented in this sectio

The models presented in this section account for maintenance actions in the determination of the inventory control parameters. This joint-optimization of both maintenance and inventory policies yields substantial savings. However, these models consider that the replacements are carried out with new components. How would the use of reconditioned (or used) items, having a given age and lower cost, impact the maintenance strategies? How should those reconditioned parts be selected and used? These reconditioned components are acquired from external suppliers or recovered during preventive maintenance actions or after the repair of the components removed following a breakdown. Section 9.6 will deal with reconditioned components and their impact on maintenance and inventory control policies.

Integrated Spare Parts Management 209


9.6 Inventory and Maintenance Policies for Reconditioned Spare Parts

According to Fleischmann et al. (2003), recovered spare parts can cost up to 80% less than new ones. However, having already been in use (age x > 0), those parts are usually less reliable than new ones and come from less regular provisioning sources. The low acquisition cost gain can easily be overturned by the high replacement costs yielded by more frequent failures due to using less reliable aged parts. It is then required to determine the adequate age of the recovered parts to be used, considering their remaining lifetime, their reliability and the costs related to the additional replacement actions.

9.6.1 Age of Recovered Parts to be Used for Replacement Actions

A component is said to have age x (x > 0) if it has been operating without failure during x units of time. If x = 0, then the component is new. If f(.)denotes the lifetime distribution of a new component then, the lifetime distribution function fx(.) for a component of age x is given by
f (t) f ( x t ) .
x R( x)
The reliability function of this component of age x is
R (t) R( xt ) .
x R( x)
For a component with non-decreasing failure rate:

Rx (t) R(t),

x 0;t 0 . The distribution function of such a component is

said to be NBU (new better than used) (see Barlow and Proschan, 1981; Bryson and Siddiqui, 1969). It can also be shown that its mean residual lifetime decreases with age.
Another useful metric is the average number of renewals Mu(T) in [0,T ] when replacements are carriedout with used components.
If the original part is new and the replacements are performed using
components with age x, then
T
Mu (T ) [1 Mx (T y)] f ( y)dy
0

Where Mx (T )
T

satisfies the renewal equation

Mx (T ) [1 Mx (T y)] f x ( y)dy
0


Mx (T ) 


n1

Fx (T )

where F (n ) is the n-fold convolution of F with itself.
x x
If the original part and the components used for replacements have all age x, then

210 C. Diallo, D. Aït-Kadi, and A. Chelbi


Mu (T ) M x (T )


Mu (T ) 


n 1

Fx (T )

If for a mission of duration T, the reliability target is RL then the age x of the

reconditioned part to use is such as such that
R( xT ) R R( x) L

Rx (T ) RL , which is equivalent to finding x

If the determination of the age is based on the least mean residual lifetime (MRL) to achieve, the reconditioned part will have age x such that


x R(t)dt

R(x)


MRL .

The following model deals with the determination of the optimal age of the components used to carryout replacements at failure considering the acquisition and replacements costs. The goal is to find a trade-off between the low acquisition costs of reconditioned parts and their higher total replacement cost.
We consider a system exploited over a horizon of length T (T > 0). Denote by TCN(T) the total cost for acquiring and performing replacements at failure with new parts. TCU(T) denotes the total cost for acquiring and performing replacements at failure with parts with age x.
Each new part costs C. Each reconditioned part costs (C–Cmin)e-bx+Cmin where b is the decrease rate of the component acquisition cost with respect to its age. Cmin is the lowest cost at which a reconditioned part can be bought. Replacements at
failure are performed at a cost CR. The goal is to find the optimal age x, of the reconditioned parts to be used, provided that TCU(T) is less or equal to TCN(T). In both cases, the original component is new (see Figure 9.5).

Kết quả (Việt) 1:

Các mô hình trình bày trong phần tài khoản này đối bảo trì hành động trong việc xác định các thông số kiểm soát hàng tồn kho. Này tối ưu hóa phần của chính sách bảo trì và hàng tồn kho sản lượng tiết kiệm đáng kể. Tuy nhiên, các mô hình này xem xét rằng các thay thế được thực hiện với các thành phần mới. Làm thế nào sẽ sử dụng mặt hàng reconditioned (hoặc được sử dụng), có một độ tuổi nhất định và chi phí thấp hơn, tác động đến các chiến lược bảo trì? Làm thế nào nên các bộ phận reconditioned được chọn và sử dụng? Các thành phần reconditioned được mua từ nhà cung cấp bên ngoài hoặc phục hồi trong thời gian bảo trì phòng ngừa hành động hoặc sau khi sửa chữa của các thành phần xóa sau một phân tích. Phần 9.6 sẽ đối phó với các thành phần reconditioned và tác động của chính sách kiểm soát bảo trì và hàng tồn kho. Tích hợp quản lý phụ tùng 2099.6 hàng tồn kho bảo trì chính sách Reconditioned phụ kiệnTheo Fleischmann et al. (2003), phục hồi và bộ phận có thể chi phí lên đến 80% ít hơn so với những cái mới. Tuy nhiên, đã có sử dụng (tuổi x > 0), các bộ phận thường ít tin cậy hơn so với những cái mới và đến từ ít thường xuyên cung cấp nguồn. Đạt được chi phí thấp mua lại một cách dễ dàng có thể được đảo ngược bởi chi phí thay thế cao mang lại bởi thường xuyên hơn thất bại do sử dụng ít tin cậy tuổi phần. Sau đó nó cần thiết để xác định độ tuổi đầy đủ của các bộ phận thu hồi được sử dụng, xem xét cuộc đời còn lại của họ, độ tin cậy của họ và các chi phí liên quan đến các hành động bổ sung thay thế.9.6.1 tuổi của phục hồi các bộ phận được sử dụng để thay thế hành độngMột thành phần được cho là có tuổi x (x > 0) nếu nó đã hoạt động mà không có thất bại trong x đơn vị thời gian. Nếu x = 0, sau đó các thành phần là mới. Nếu f(.) biểu thị phân phối trọn đời của một thành phần mới, thì fx(.) chức năng phân phối đời cho một thành phần của tuổi x được cho bởif (t) f (x t).x R (x)Chức năng độ tin cậy của thành phần này tuổi x làR (t) R (xt).x R (x)Cho một thành phần với phòng không giảm tỷ lệ thất bại: R(t) RX (t), x 0; t 0. Chức năng phân phối của một thành phần gọi là NBU (mới tốt hơn được sử dụng) (xem Barlow và Proschan, 1981; Bryson và Siddiqui, 1969). Nó cũng có thể được hiển thị tuổi thọ của pin có nghĩa là dư giảm theo tuổi.Một số liệu hữu ích là số trung bình của gia hạn Mu(T) trong [0, T] khi thay thế có carriedout với các thành phần được sử dụng.Nếu phần gốc là mới và thay thế các được thực hiện bằng cách sử dụngCác thành phần với tuổi x, sau đóTMu (T)  [1 Mx (T y)] f (y) dy0 Nơi Mx (T)T thỏa mãn phương trình đổi mới MX (T)  [1 Mx (T y)] f x dy (y)0 MX (T)  n1 FX (T) trong đó F (n) là convolution gấp của F với chính nó.XXNếu phần gốc và các thành phần được sử dụng để thay thế có tất cả tuổi x, sau đó 210 C. Diallo, D. Aït-Kadi, và A. ChelbiMu (T) M x (T) Mu (T)  n 1 FX (T) Nếu cho một nhiệm vụ thời gian T, mục tiêu độ tin cậy là RL sau đó tuổi x của các reconditioned một phần để sử dụng như là như vậy màR (xT) R R (x) L RX (T) RL, mà là tương đương với việc tìm kiếm x Nếu việc xác định độ tuổi dựa trên có nghĩa là ít nhất đời dư (MRL) để đạt được, một phần reconditioned sẽ có tuổi x như vậy đó x R (t) dt R(x) MRL. Mô hình sau đây đề cập đến việc xác định tuổi tối ưu của các thành phần được sử dụng để thay thế carryout lúc thất bại xem xét việc mua lại và thay thế chi phí. Mục tiêu là để tìm một sự đánh đổi giữa các chi phí thấp mua lại reconditioned phần và cao chi phí thay thế tất cả của họ.Chúng tôi xem xét một hệ thống khai thác trên một chân trời của chiều dài T (T > 0). Biểu thị bởi TCN(T) tổng chi phí cho việc mua và thực hiện thay thế tại thất bại với phần mới. TCU(T) biểu thị tổng chi phí cho việc mua và thực hiện thay thế tại thất bại với các bộ phận với tuổi x.Mỗi chi phí một phần mới C. Mỗi một phần reconditioned chi phí (C-Cmin) e-bx + Cmin nơi b là giảm tỷ lệ chi phí mua lại thành phần đối với độ tuổi của chúng. Cmin là chi phí thấp nhất mà tại đó một phần reconditioned có thể được mua. Thay thế tạithất bại được thực hiện tại một chi phí CR. Mục tiêu là để tìm tuổi tối ưu x, phần reconditioned được sử dụng, cung cấp TCU(T) là ít hơn hoặc bằng TCN(T). Trong cả hai trường hợp, các thành phần ban đầu là mới (xem hình 9.5).

Kết quả (Việt) 2:

Các mô hình được trình bày trong tài khoản của phần này cho các hành động bảo trì trong việc xác định các thông số kiểm soát hàng tồn kho. Điều này liên tối ưu hóa của cả hai chính sách bảo trì, kiểm kê sản lượng tiết kiệm đáng kể. Tuy nhiên, các mô hình này cho rằng sự thay thế được thực hiện với các thành phần mới. Làm thế nào sẽ sử dụng được tân trang lại (hoặc sử dụng) mặt hàng, có một độ tuổi nhất định và chi phí thấp hơn, tác động đến các chiến lược bảo trì? Làm thế nào những phần tân trang cần được lựa chọn và sử dụng? Các thành phần này được tân trang lại được mua từ các nhà cung cấp bên ngoài hoặc được thu hồi trong quá trình hành động bảo dưỡng phòng ngừa hoặc sau khi sửa chữa của các thành phần loại bỏ sau một sự cố. Mục 9.6 sẽ đối phó với các thành phần được tu sửa và tác động của chính sách bảo trì và kiểm soát hàng tồn kho. Integrated Spare Parts Quản lý 209 9.6 Hàng tồn kho và bảo trì chính sách cho Reconditioned Phụ tùng Theo Fleischmann et al. (2003), phục hồi phụ tùng thay thế có thể có giá lên đến 80% ít hơn so với những cái mới. Tuy nhiên, sau khi đã được sử dụng (tuổi x> 0), những bộ phận thường ít đáng tin cậy hơn so với những cái mới và đến từ nguồn dự phòng thường xuyên ít hơn. Việc đạt được chi phí thấp có thể dễ dàng mua được đảo ngược bởi chi phí khá cao, mang lại bởi sự thất bại thường xuyên hơn do sử dụng các bộ phận tuổi ít đáng tin cậy. Sau đó nó là cần thiết để xác định tuổi đầy đủ của các bộ phận thu hồi để sử dụng, xem xét cả cuộc đời còn lại của họ, độ tin cậy của họ và các chi phí liên quan đến các hành động thay thế bổ sung. 9.6.1 Tuổi của bộ phận thu hồi để được sử dụng thay thế cho nhanh Một thành phần là cho là có độ tuổi x (x> 0) nếu nó đã hoạt động mà không có sự thất bại trong các đơn vị x thời gian. Nếu x = 0, sau đó các thành phần là mới. Nếu f (.) Biểu thị sự phân bố thời gian sống của một thành phần mới sau đó, các chức năng phân phối fx đời (.) Cho một thành phần của tuổi x được cho bởi f (t) f (x t). X R ( x) Hàm độ tin cậy của các thành phần này trong độ tuổi x là R (t) R (xt). x R (x) Đối với một thành phần với không giảm tỷ lệ thất bại: Rx (t) R (t ), x 0; t 0. Chức năng phân phối của một thành phần như vậy được cho là NBU (mới tốt hơn so với sử dụng) (xem Barlow và Proschan, 1981; Bryson và Siddiqui, 1969). Nó cũng có thể được chỉ ra rằng cuộc đời còn lại trung bình của nó giảm dần theo tuổi. Một thước đo hữu ích là số trung bình của đồng tái Mu (T) trong [0, T] khi thay thế được carriedout với các thành phần được sử dụng. Nếu một phần ban đầu là mới và thay thế được thực hiện bằng cách sử dụng các thành phần với độ tuổi x, sau đó T Mu (T)  [1 Mx (T y)] f (y) dy 0 đâu Mx (T) T thỏa mãn phương trình đổi mới Mx (T)   [1 Mx (T y)] fx (y) dy 0  Mx (T)   n1 Fx (T) trong đó F (n) là chập n lần của F với chính nó. xx Nếu phần gốc và các thành phần được sử dụng để thay thế tất cả các độ tuổi có x, sau đó 210 C. Diallo, D. Aït-Kadi, và A. Chelbi Mu (T) M x (T)  Mu (T)   n 1 Fx (T) Nếu cho một sứ mệnh của thời gian T, mục tiêu độ tin cậy là RL đó người tu x của phần được tu sửa để sử dụng là như vậy đó R (xT) RR (x) L Rx (T) RL, đó là tương đương với việc tìm kiếm x Nếu xác định độ tuổi được dựa trên ít nhất có nghĩa là cuộc đời còn lại (MRL) để đạt được, một phần được tu sửa sẽ có độ tuổi x như vậy mà  x R (t) dt R (x) MRL. Các giao dịch mô hình sau đây với việc xác định độ tuổi tối ưu của các thành phần được sử dụng để thay thế carryout tại suy xét việc mua lại và thay thế chi phí. Mục đích là để tìm thấy một thương mại-off giữa chi phí mua thấp của các bộ phận được tân trang lại và tổng chi phí thay thế cao hơn của họ. Chúng tôi xem xét một hệ thống khai thác qua một chân trời dài T (T> 0). Ký hiệu là TCN (T) tổng chi phí cho việc mua và thực hiện thay thế ở sự thất bại với các bộ phận mới. TCU (T) biểu thị tổng chi phí cho việc mua và thực hiện thay thế ở sự thất bại với các bộ phận với tuổi x. Mỗi phần mới tốn C. Mỗi phần chi phí tân trang (C-Cmin) e-bx + Cmin đó b là tỷ lệ giảm của các thành phần mua lại chi phí liên quan đến tuổi tác của nó với. Cmin là chi phí thấp nhất mà tại đó một phần được tu sửa có thể được mua. Thay thế vào suy được thực hiện tại một CR chi phí. Mục đích là để tìm sự tối ưu x, của các bộ phận được tân trang lại sẽ được sử dụng, với điều kiện là TCU (T) là ít hơn hoặc bằng TCN (T). Trong cả hai trường hợp, thành phần ban đầu là mới (xem hình 9.5).