5.2.2 Step twoThe parameters ψ =(a,

5.2.2 Step two
The parameters ψ =(a, b, ν)are estimated in the second step using the correctly specified log-likelihoodin(35),given the estimated parameters in step one. The second stage quas-ilikelihood function is:
Since Dt is constant when conditioning on the parameters from step one, we can exclude the constant term and maximize:
Multivariate skew Student’s t-distributed errors
Like for the multivariate Student’s t-distribution, there also exists also many candidates for the multivariate skew Student’s t-distribution. Here we use Azzalini’s skew Student’s t-distribution described in [4]. When the standardized errors, zt, are multivariate skew Student’s t-distributed, the joint distribution of z1,...,zT is:
where D is the diagonal matrix with the square root of the diagonal elements of Ω on the diagonal,
denotes the scalar Student’s t-distribution with ν+n degrees of freedom and Γ(•) is the Gamma function. The joint density (36) is well-defined if ν > 2. We shall denote the skew Student’s t-distribution (36):
Define:
ς = D−1δ (37) [15]shows that Azzalini’s skew Student’s t-distribution may be standardized to have mean vector 0 and covariance matrix In, by
By using the transformation rule, the likelihood function of at = H1/2 t zt is:
We get the log-likelihood by taking the logarithm and substituting Ht = DtRtDt:
θ is divided in two groups;(φ,ψ)=(φ1,...,φn,ψ),where φi =(α0i,α1i,...,αqi,β1i,...,βpi) are the parameters of the univariate GARCH model for the ith asset series, i = 1,...,n and ψ =(a,b,ν,ς). The optimization of (40) is difficult. Hence the parameters are estimated in two steps. In the first step, the parameter φ is estimated assuming that the standardized errors are Gaussian distributed, while the parameter ψ is estimated in the second step using the correct log-likelihood in (40), given the parameter φ.
5.3.1 Step one
The parameters φ is estimated under the assumption of Gaussian distributed errors as discussed in Section 5.2.1. Hence the first stage quasi-likelihood is:
ln(L1(φ))=
n X i=1 −1 2
T X t=1"ln(hit)+ a2 it hit#+constant! The parameters remain to be estimated are a, b,ν,ς. These are estimated in the second step.

Kết quả (Việt) 2:

5.2.2 Bước hai
Các thông số ψ = (a, b, ν) được tính toán trong bước thứ hai bằng cách sử dụng một cách chính xác Speci fi ed log-likelihoodin (35), đưa ra các thông số ước tính trong bước một. Các chức năng giai đoạn Quas-ilikelihood thứ hai là:
Kể từ Dt là không đổi khi điều trên các thông số từ bước một, chúng ta có thể loại trừ các hạn liên tục và tối đa hóa:
lỗi t-phân phối đa biến nghiêng của sinh viên
Like cho t-phân phối Student đa biến, có còn tồn tại cũng có nhiều ứng cử viên cho t-phân phối skew Student đa biến của. Ở đây chúng ta sử dụng phân phối t nghiêng của sinh viên Azzalini của mô tả trong [4]. Khi các lỗi tiêu chuẩn hóa, ZT, là t-phân phối, sự phân bố doanh đa biến nghiêng Sinh viên của z1, ..., ZT là:
trong đó D là ma trận đường chéo với căn bậc hai của các yếu tố đường chéo của Ω trên đường chéo,
biểu thị t-phân phối vô hướng của sinh viên với ν + n bậc tự do và Γ (•) là hàm Gamma. Mật độ doanh (36) là tốt-de fi ned nếu ν> 2. Chúng ta sẽ biểu t-phân phối Student nghiêng của (36):
De fi ne:
ς = D-1δ (37) [15] cho thấy rằng phân phối t nghiêng của sinh viên Azzalini của thể được chuẩn hóa để có vector trung bình 0 và ma trận hiệp phương sai In, bởi
Bằng cách sử dụng các quy tắc chuyển đổi, các chức năng khả năng vào = H1 / 2 t ZT là:
Chúng tôi nhận được log-likelihood bằng cách lấy logarit và thay Ht = DtRtDt:
θ là chia thành hai nhóm, (φ, ψ) = (φ1, ..., φn, ψ), nơi φi = (α0i, α1i, ..., αqi, β1i, ..., βpi) là thông số của các mô hình GARCH biến cho hàng loạt tài sản thứ i, i = 1, ..., n và ψ = (a, b, ν, ς). Việc tối ưu hóa (40) là di ffi sùng bái. Do đó các tham số được ước tính trong hai bước. Trong bước đầu tiên kinh, các tham số φ ước tính giả định rằng các lỗi tiêu chuẩn là Gaussian phân phối, trong khi ψ tham số được ước tính ở bước thứ hai sử dụng đúng loga trong (40), đưa ra các tham số φ.
5.3.1 Bước một
Các thông số φ được ước tính theo giả định của Gaussian phân phối các lỗi như đã thảo luận trong Phần 5.2.1. Do đó fi đầu tiên giai đoạn quasi-likelihood là:
ln (L1 (φ)) =
n X i = 1 -1 2
TX t = 1 "ln (hit) + a2 nó hit # + liên tục Các thông số còn lại phải được ước tính là một! , b, ν, ς. Những ước tính trong bước thứ hai.