Starting to invest early for retire

Starting to invest early for retirement increases the benefits of compound interest.

A time line is meaningful even if all cash flows do not occur annually.

. Time lines can be constructed in situations where some of the cash flows occur annually but others occur quarterly.

Time lines can be constructed for annuities where the payments occur at either the beginning or the end of the periods.

Some of the cash flows shown on a time line can be in the form of annuity payments while others can be uneven amounts.

If the discount (or interest) rate is positive, the future value of an expected series of payments will always exceed the present value of the same series.

Disregarding risk, if money has time value, it is impossible for the present value of a given sum to exceed its future value.

If a bank compounds savings accounts quarterly, the effective annual rate will exceed the nominal rate.

A "growing annuity" is a cash flow stream that grows at a constant rate for a specified number of periods.

The greater the number of compounding periods within a year, then (1) the greater the future value of a lump sum investment at Time 0 and (2) the smaller the present value of a given lump sum to be received at some future date.

Suppose Sally Smith plans to invest $1,000. She can earn an effective annual rate of 5% on Security A, while Security B has an effective annual rate of 12%. After 11 years, the compounded value of Security B should be more than twice the compounded value of Security A. (Ignore risk, and assume that compounding occurs annually.)

ANS: T
Work out the numbers with a calculator:
PV 1000 FVA = $1,710.34
Rate on A 5% 2  FVA = $3,420.68
Rate on B 12% FVB = $3,478.55
Years 11 FVB > 2  FVA, so TRUE


Suppose Randy Jones plans to invest $1,000. He can earn an effective annual rate of 5% on Security A, while Security B has an effective annual rate of 12%. After 11 years, the compounded value of Security B should be somewhat less than twice the compounded value of Security A. (Ignore risk, and assume that compounding occurs annually.)

ANS: F
Work out the numbers with a calculator:
PV 1000 FVA = $1,710.34
Rate on A 5% 2  FVA = $3,420.68
Rate on B 12% FVB = $3,478.55
Years 11 FVB > 2  FVA, so FALSE


The present value of a future sum decreases as either the discount rate or the number of periods per year increases, other things held constant.

All other things held constant, the present value of a given annual annuity decreases as the number of periods per year increases.

ANS: T
One could make up an example and see that the statement is true. Alternatively, one could simply recognize that the PV of an annuity declines as the discount rate increases and recognize that more frequent compounding increases the effective rate.

All other things held constant, the present value of a given annual annuity increases as the number of periods per year increases.

ANS: F
One could make up an example and see that the statement is false. Alternatively, one could simply recognize that the PV of an annuity declines as the discount rate increases and recognize that more frequent compounding increases the effective rate.

27. If we are given a periodic interest rate, say a monthly rate, we can find the nominal annual rate by multiplying the periodic rate by the number of periods per year.

29. As a result of compounding, the effective annual rate on a bank deposit (or a loan) is always equal to or greater than the nominal rate on the deposit (or loan).

32. When a loan is amortized, a relatively low percentage of the payment goes to reduce the outstanding principal in the early years, and the principal repayment's percentage increases in the loan's later years.

33. The payment made each period on an amortized loan is constant, and it consists of some interest and some principal. The closer we are to the end of the loan's life, the greater the percentage of the payment that will be a repayment of principal.

35. Midway through the life of an amortized loan, the percentage of the payment that represents interest must be equal to the percentage that represents repayment of principal. This is true regardless of the original life of the loan or the interest rate on the loan.

ANS: F
There is no reason to think that this statement would always be true. The portion of the payment representing interest declines, while the portion representing principal repayment increases. Therefore, the statement is false. We could also work out some numbers to prove this point. Here's an example for a 3-year loan at a 10% and a 41.45% annual interest rate. The interest component is not equal to the principal repayment component except at the high interest rate.

Original loan $1,000 Original loan $1,000
Rate 10% Rate 41.45%
Life 3 Life 3
Payment $402.11 Payment $640.98

Beg. End Beg. End
Balance Interest Principal Bal. Balance Interest Principal Bal.
1 $1,000.00 $100.00 $302.11 $697.89 1 $1,000.00 $414.50 $2

Kết quả (Việt) 1:

Bắt đầu đầu tư vào đầu cho quỹ hưu trí làm tăng lợi ích của lợi ích hợp chất. Một dòng thời gian là có ý nghĩa, thậm chí nếu tất cả các dòng tiền xảy ra hàng năm.. Dòng thời gian có thể được xây dựng trong tình huống mà một số các dòng tiền xảy ra hàng năm nhưng những người khác xảy ra hàng quý. Dòng thời gian có thể được xây dựng cho niên kim, nơi mà các khoản thanh toán xảy ra ở đầu hoặc cuối của các giai đoạn. Một số dòng tiền được hiển thị trên một dòng thời gian có thể trong các hình thức thanh toán duy trì hiệu lực trong khi những người khác có thể số tiền không đồng đều. Nếu tỷ lệ chiết khấu (hoặc quan tâm) là tích cực, các giá trị trong tương lai của một loạt các khoản thanh toán dự kiến sẽ luôn luôn vượt quá giá trị hiện tại của cùng một loạt. Bỏ qua nguy cơ, nếu tiền có giá trị thời gian, nó là không thể cho giá trị hiện tại của một khoản tiền nhất định để vượt quá giá trị của nó trong tương lai. Nếu ngân hàng một hợp chất quý tài khoản tiết kiệm, hiệu quả tỷ lệ hàng năm sẽ vượt quá tỷ lệ trên danh nghĩa. Một "phát triển duy trì hiệu lực" là một dòng lưu lượng tiền mặt mà phát triển với tốc độ không đổi cho một số thời gian quy định. Lớn hơn số lượng các giai đoạn kép trong vòng một năm, sau đó (1) lớn hơn giá trị trong tương lai của một đầu tư trọn thời điểm 0 và (2) nhỏ hơn giá trị hiện tại của một trọn nhất định để được nhận vào một số ngày trong tương lai. Giả sử Sally Smith kế hoạch đầu tư 1.000 $. Bà có thể kiếm được một tỷ lệ hàng năm hiệu quả 5% trên an ninh A, trong khi an ninh B có tỷ lệ 12% hiệu quả hàng năm. Sau 11 năm, giá trị dạng của an ninh B nên là nhiều hơn gấp đôi giá trị dạng của an A. (bỏ qua nguy cơ, và giả sử rằng lãi kép xảy ra mỗi năm.)ANS: TLàm việc ra các số điện thoại với một máy tính:PV 1000 FVA = $1,710.34Tỷ lệ trên một FVA 2  5% = $3,420.68Tỷ lệ trên B 12% FVB = $3,478.55Năm 11 FVB > 2  FVA, đó là sự thật Giả sử Randy Jones kế hoạch đầu tư 1.000 $. Ông có thể kiếm được một tỷ lệ hàng năm hiệu quả 5% trên an ninh A, trong khi an ninh B có tỷ lệ 12% hiệu quả hàng năm. Sau khi 11 tuổi, giá trị dạng của an ninh B nên có một chút ít hơn hai lần giá trị dạng của an ninh A. (bỏ qua nguy cơ, và giả sử rằng lãi kép xảy ra mỗi năm.)ANS: FLàm việc ra các số điện thoại với một máy tính:PV 1000 FVA = $1,710.34Tỷ lệ trên một FVA 2  5% = $3,420.68Tỷ lệ trên B 12% FVB = $3,478.55Năm 11 FVB > 2  FVA, vì vậy sai Giá trị hiện tại của một khoản tiền tương lai giảm khi hoặc tỷ lệ chiết khấu hoặc số lượng thời gian một năm tăng, những thứ khác được tổ chức thường xuyên. Tất cả những thứ khác được tổ chức thường xuyên, giá trị hiện tại của duy trì hiệu lực hàng năm được đưa ra giảm khi số lượng thời gian một năm tăng.ANS: TMột có thể làm một ví dụ và thấy rằng những tuyên bố là đúng sự thật. Ngoài ra, một chỉ đơn giản là có thể nhận ra rằng PV duy trì hiệu lực một từ chối làm tăng tỷ lệ giảm giá và nhận ra rằng thường xuyên hơn lãi kép làm tăng tỷ lệ có hiệu quả. Tất cả những thứ khác được tổ chức thường xuyên, giá trị hiện tại của duy trì hiệu lực hàng năm được tăng lên vì số lượng thời gian một năm tăng.ANS: FMột có thể làm cho một ví dụ và thấy rằng tuyên bố là sai. Ngoài ra, một chỉ đơn giản là có thể nhận ra rằng PV duy trì hiệu lực một từ chối làm tăng tỷ lệ giảm giá và nhận ra rằng thường xuyên hơn lãi kép làm tăng tỷ lệ có hiệu quả.27. nếu chúng tôi có được một tỷ lệ lãi suất định kỳ, nói rằng một tỷ lệ hàng tháng, chúng tôi có thể tìm thấy trên danh nghĩa tỷ lệ hàng năm bằng cách nhân định kỳ tỷ lệ số lượng thời gian một năm.29. như là kết quả của lãi kép, hiệu quả tỷ lệ hàng năm trên một khoản tiền gửi ngân hàng (hay một khoản cho vay) luôn luôn là bằng hoặc lớn hơn mức danh nghĩa vào tiền đặt cọc (hay cho vay).32. khi một khoản cho vay bình, một tỷ lệ tương đối thấp của các khoản thanh toán đi để giảm chính nổi bật trong những năm đầu, và trả nợ chính tỷ lệ phần trăm tăng trong các khoản vay năm sau này.33. các khoản thanh toán được thực hiện mỗi khoảng thời gian trên một khoản vay bình là hằng số, và nó bao gồm một số lợi ích và hiệu trưởng một số. Gần hơn chúng tôi là để kết thúc cuộc sống của khoản vay, lớn hơn tỷ lệ phần trăm của các khoản thanh toán sẽ là hoàn trả của hiệu trưởng.35. midway qua cuộc đời của một khoản vay bình, tỷ lệ phần trăm của các khoản thanh toán đại diện cho sự quan tâm phải bằng tỷ lệ phần trăm đại diện cho việc trả nợ của hiệu trưởng. Điều này đúng bất kể cuộc sống ban đầu của các khoản vay hoặc lãi suất trên các khoản cho vay.ANS: FCó là không có lý do để nghĩ rằng tuyên bố này sẽ luôn luôn đúng. Phần thanh toán đại diện cho lãi suất giảm, trong khi phần đại diện cho chính trả nợ làm tăng. Vì vậy, tuyên bố là sai. Chúng tôi cũng có thể làm việc ra một số con số để chứng minh điểm này. Dưới đây là một ví dụ cho một khoản vay 3 năm 10% và một tỷ lệ lãi suất 41.45% hàng năm. Các thành phần quan tâm không phải là tương đương với thành phần chính trả nợ ngoại trừ ở mức lãi suất cao.Cho vay $1.000 gốc khoản vay ban đầu $1,000Tỷ lệ 10% tỷ lệ 41.45%Cuộc sống cuộc sống 3 3Thanh toán thanh toán $402.11 $640.98 Cầu xin. Cuối cùng xin. Kết thúc Cân bằng lãi suất chính Bal. cân bằng lãi suất chính Bal.1 $1,000.00 $100,00 $302.11 $697.89 1 $1,000.00 $414.50 2 $

Kết quả (Việt) 2:

Bắt đầu đầu tư sớm để nghỉ hưu làm tăng lợi ích của lãi suất kép.

Một dòng thời gian có ý nghĩa ngay cả khi tất cả các luồng tiền mặt không xảy ra hàng năm.

. Thời gian dòng có thể được xây dựng trong các tình huống mà một số các dòng tiền xảy ra hàng năm nhưng những người khác xảy ra hàng quý.

Thời gian dòng có thể được xây dựng để trợ cấp hàng năm, nơi các khoản thanh toán xảy ra ở hai đầu hoặc cuối kỳ.

một số dòng tiền thể hiện trên một dòng thời gian có thể dưới hình thức thanh toán niên kim trong khi những người khác có thể có một lượng không đồng đều.

Nếu chiết khấu ( hoặc lãi) tỷ lệ này là tích cực, giá trị tương lai của một loạt dự kiến thanh toán sẽ luôn luôn vượt quá giá trị hiện tại của cùng một chuỗi.

Bất chấp rủi ro, nếu tiền có giá trị thời gian, nó là không thể đối với giá trị hiện tại của một khoản tiền nhất định để vượt quá nó giá trị trong tương lai.

Nếu chiếm một hợp chất tiết kiệm ngân hàng quý, tỷ lệ hàng năm có hiệu quả sẽ vượt quá lãi suất danh nghĩa.

một "mọc niên kim" là một dòng chảy tiền mặt mà phát triển với một tốc độ không đổi cho một số quy định của thời gian.

việc lớn hơn số lãi kép thời gian trong vòng một năm, sau đó (1) lớn hơn các giá trị tương lai của một khoản đầu tư một lần tại Time 0 và (2) nhỏ hơn giá trị hiện tại của một lần đưa ra để được nhận vào một ngày trong tương lai.

Giả sử Sally Smith kế hoạch đầu tư $ 1,000. Cô ấy có thể kiếm được một tỷ lệ hiệu quả hàng năm là 5% về an ninh A, trong khi an ninh B có tỷ lệ hiệu quả hàng năm 12%. Sau 11 năm, giá trị phức tạp về an ninh B nên được nhiều hơn giá trị hai lần phức tạp về an ninh A. (Bỏ qua rủi ro, và giả định lãi kép xảy ra hàng năm.)

ANS: T
làm việc ra những con số với một máy tính:
1,710.34 PV 1000 FVA = $
Tỷ lệ trên A 5% 2  FVA = $ 3,420.68
tỷ lệ trên 12% B FVB = $ 3,478.55
năm 11 FVB> 2  FVA, vì vậy TRUE


Giả sử Randy Jones kế hoạch đầu tư 1.000 $. Ông có thể kiếm được một tỷ lệ hiệu quả hàng năm là 5% về an ninh A, trong khi an ninh B có tỷ lệ hiệu quả hàng năm 12%. Sau 11 năm, giá trị phức tạp về an ninh B nên được phần nào ít hơn giá trị hai lần phức tạp về an ninh A. (Bỏ qua rủi ro, và giả định lãi kép xảy ra hàng năm.)

ANS: F
làm việc ra những con số với một máy tính:
PV 1000 FVA = $ 1,710.34
Rate trên A 5% 2  FVA = $ 3,420.68
Rate trên B 12% FVB = $ 3,478.55
năm 11 FVB> 2  FVA, vì vậy FALSE


giá trị hiện tại của một khoản tiền tương lai giảm khi một trong hai tỷ lệ chiết khấu hoặc số lượng thời gian mỗi năm tăng ., mọi thứ khác không thay đổi

tất cả mọi thứ khác không thay đổi, giá trị hiện tại của một niên kim hàng năm được giảm khi số kỳ mỗi năm tăng.

ANS: T
người ta có thể tạo nên một ví dụ và thấy rằng tuyên bố là đúng. Ngoài ra, một trong những cách đơn giản có thể nhận ra rằng các PV của một niên kim giảm như tăng lãi suất chiết khấu và nhận ra rằng thường xuyên hơn lãi kép làm tăng tốc độ hiệu quả.

Tất cả những thứ khác không thay đổi, giá trị hiện tại của một niên kim cho mức tăng hàng năm là số kỳ mỗi năm tăng.

ANS: F
người ta có thể tạo nên một ví dụ và thấy rằng tuyên bố là sai. Ngoài ra, một trong những cách đơn giản có thể nhận ra rằng các PV của một niên kim giảm như tăng lãi suất chiết khấu và nhận ra rằng hơn lãi kép thường xuyên làm tăng tốc độ hiệu quả.

27. Nếu chúng ta đưa ra một lãi suất định kỳ, nói một tỷ lệ hàng tháng, chúng ta có thể thấy tỷ lệ danh nghĩa hàng năm bằng cách nhân tốc độ định kỳ bởi các số kỳ mỗi năm.

29. Như một kết quả của lãi kép, tỷ lệ hiệu quả hàng năm trên tiền gửi ngân hàng (hoặc một khoản vay) luôn bằng hoặc lớn hơn so với lãi suất danh nghĩa trên tiền gửi (hoặc cho mượn).

32. Khi một khoản vay được khấu hao theo một tỷ lệ tương đối thấp của các khoản thanh toán đi để giảm dư nợ gốc trong những năm đầu, và tỷ lệ phần trăm trả nợ gốc của tăng trong những năm sau này của khoản vay.

33. Việc thanh toán được thực hiện từng giai đoạn trên một khoản vay trả dần là không đổi, và nó bao gồm một số lợi ích và một số chính. Càng gần chúng ta muốn kết thúc cuộc sống của khoản vay, lớn hơn tỷ lệ phần trăm của các khoản thanh toán đó sẽ là một trả nợ gốc.

35. Giữa chừng cuộc sống của một khoản vay trả dần, tỷ lệ phần trăm của các khoản thanh toán mà đại diện cho lợi ích phải bằng tỷ lệ phần trăm đại diện trả nợ gốc. Điều này đúng bất kể cuộc sống ban đầu của khoản vay hoặc lãi suất cho vay.

ANS: F
Không có lý do để nghĩ rằng tuyên bố này sẽ luôn luôn đúng. Các phần việc thanh toán đại diện cho giảm lãi suất, trong khi phần đại diện cho chính trả nợ tăng lên. Vì vậy, tuyên bố là sai. Chúng tôi cũng có thể làm việc ra một số con số để chứng minh điểm này. Dưới đây là một ví dụ cho một khoản vay 3 năm với 10% và lãi suất hàng năm 41,45%. Các thành phần quan tâm là không bằng với phần trả nợ gốc trừ với lãi suất cao.

Vay gốc 1000 $ vay gốc 1000 $
giá 10% Tỷ lệ 41,45%
sống 3 cuộc sống 3
thanh toán $ 402,11 $ 640,98 Thanh toán

Beg. Kết thúc Beg. Kết thúc
Balance Lãi chính Bal. Cân bằng lãi Principal Bal.
1 $ 1,000.00 $ 100,00 $ 302,11 $ 697,89 1 $ 1,000.00 $ 414,50 $ 2