46for the case where J = ITf(x,x,x,

46
for the case where J = ITf(x,x,x, ... ,xn ,t) dt.
0
The particular cases where f does not contain t or x or x
explicitly were also discussed and examples provided.
The problem of constrained extremisation however is of utmost
importance in Economics and other social sciences as well as in Physics
and Engineering. This was discussed in some detail and the results
could be summarised as follows: Set up the Lagrange equation
L • f + pg where f is the objective function, g is the constraint
equation (or system of equations) and p is the Lagrange multiplier
scalar (or vector) and treat L as f in the unconstrained case. This
leads to the solution of the Euler equations
L 0
p
Euler equations are generally non-linear differential equations
the solution of which must satisfy boundary conditions. These are of
several types: fixed and free end points, fixed and free initial and
terminal times and the various combinations of these. These will be
discussed in Chapter 3, where some economic applications will be
presented.

Kết quả (Việt) 1:

46Đối với trường hợp nơi J = ITf (x, x, x,..., xn, t) dt.0Các trường hợp cụ thể nếu f không chứa t hoặc x hoặc xrõ ràng cũng đã được thảo luận và ví dụ được cung cấp.Tuy nhiên vấn đề hạn chế extremisation là tối đatầm quan trọng kinh tế và khoa học xã hội khác cũng như trong vật lývà kỹ thuật. Điều này đã được thảo luận trong một số chi tiết và kết quảcó thể được tóm tắt như sau: thiết lập phương trình LagrangeL • f + pg nơi f là hàm mục tiêu, g là các hạn chếphương trình (hoặc hệ thống phương trình) và p là hệ số Lagrangevô hướng (hoặc véc tơ) và đối xử với L là f trong trường hợp không bị giới hạn. Điều nàydẫn đến các giải pháp của các phương trình EulerL 0pPhương trình Euler là phương trình vi phân thường phi tuyến tínhCác giải pháp trong đó phải đáp ứng các điều kiện biên. Đây là củamột số loại: điểm cố định và miễn phí, cố định và miễn phí ban đầu vàthiết bị đầu cuối thời gian và các kết hợp khác nhau của chúng. Đây sẽ làthảo luận trong chương 3, nơi một số ứng dụng kinh tế sẽtrình bày.

Kết quả (Việt) 2:

46
cho các trường hợp J = ITF (x, x, x, ..., xn, t) dt.
0
Các trường hợp đặc biệt khi mà f không chứa t hay x hay x
rõ ràng cũng đã được thảo luận và ví dụ được cung cấp.
Các vấn đề của extremisation hạn chế tuy nhiên là hết sức
quan trọng trong kinh tế và khoa học xã hội khác cũng như trong Vật lý
và Kỹ thuật. Điều này đã được thảo luận trong một số chi tiết và kết quả
có thể được tóm tắt như sau: Thiết lập các phương trình Lagrange
L • f + pg đó f là hàm mục tiêu, g là các hạn chế
phương trình (hoặc hệ phương trình) và p là số nhân Lagrange
vô hướng (hoặc vector) và điều trị L là f trong trường hợp không bị giới hạn. Điều này
dẫn đến các giải pháp của phương trình Euler
L 0
p
phương trình Euler nói chung là khác biệt phi tuyến phương trình
các giải pháp trong đó phải đáp ứng các điều kiện biên. Đây là của
một số loại: điểm cuối cố định và miễn phí, ban đầu và cố định và miễn phí
lần đầu cuối và các kết hợp khác nhau của các. Những điều này sẽ được
thảo luận trong Chương 3, nơi mà một số ứng dụng kinh tế sẽ được
trình bày.