There are many generalizations of E

There are many generalizations of Ekeland's variational principle
for vector optimization problems with xed ordering structures, i.e., ordering
cones. These variational principles are useful for deriving optimality conditions,
"-Kolmogorov conditions in approximation theory, and "-maximum
principles in optimal control. Here, we present several generalizations of Ekeland's
variational principle for vector optimization problems with respect to
variable ordering structures. For deriving these variational principles we use
nonlinear scalarization techniques. Furthermore, we derive necessary conditions
for approximate solutions of vector optimization problems with respect
to variable ordering structures using these variational principles and the subdi
erential calculus by Mordukhovich.

Kết quả (Việt) 1:

Có rất nhiều chung chung về nguyên tắc variational của Ekelandcho vectơ tối ưu hóa vấn đề với cấu trúc đặt hàng xed, ví dụ, đặt hàngnón. Những nguyên tắc variational là hữu ích cho việc điều tiết, phát sinh"-Kolmogorov điều kiện trong lý thuyết xấp xỉ, và"-tối đanguyên tắc trong điều khiển tối ưu. Ở đây, chúng tôi trình bày một vài chung chung của của Ekelandvariational nguyên tắc cho các vấn đề tối ưu hóa véc tơ quan đếnthay đổi thứ tự các cấu trúc. Phát sinh những nguyên tắc variational chúng tôi sử dụngkỹ thuật phi tuyến scalarization. Hơn nữa, chúng ta lấy được điều kiện cần thiếtCác giải pháp gần đúng của vector tối ưu hóa các vấn đề với sự tôn trọngđể thay đổi thứ tự cấu trúc bằng cách sử dụng những nguyên tắc variational và subdi erential các tính toán của Mordukhovich.

Kết quả (Việt) 2:

Có rất nhiều khái quát về nguyên lý biến phân Ekeland của
các vấn đề tối ưu hóa vector với các cấu trúc trật tự cố định, tức là, đặt hàng
nón. Những nguyên tắc biến phân hữu ích cho phát sinh các điều kiện tối ưu,
"điều kiện -Kolmogorov trong lý thuyết xấp xỉ, và" -maximum
nguyên tắc trong điều khiển tối ưu. Ở đây, chúng tôi trình bày một số khái quát của Ekeland của
nguyên tắc biến phân cho các vấn đề tối ưu hóa vector đối với
cấu trúc đặt hàng biến. Đối với phát sinh những nguyên tắc biến phân chúng tôi sử dụng
các kỹ thuật scalarization phi tuyến. Hơn nữa, chúng tôi lấy được các điều kiện cần thiết
cho các giải pháp gần đúng của các vấn đề tối ưu hóa vector đối với
các cấu trúc đặt hàng biến sử dụng các nguyên tắc biến phân và các subdi
? Calculus erential bởi Mordukhovich.