Consequently, there are 1807−721=10

Consequently, there are 1807−721=1086 freshmen who are not taking a course in computer science or mathematics. ▲
We will now begin our development of a formula for the number of elements in the union of a finite number of sets. The formula we will develop is called the principle of inclusion– exclusion.Forconcreteness,beforeweconsiderunionsofnsets,wherenisanypositiveinteger, we will derive a formula for the number of elements in the union of three sets A, B, and C. To construct this formula, we note that|A|+|B|+|C|counts each element that is in exactly one ofthethreesetsonce,elementsthatareinexactlytwoofthesetstwice,andelementsinallthree sets three times. This is illustrated in the first panel in Figure 3. To remove the overcount of elements in more than one of the sets, we subtract the number of elements in the intersections of all pairs of the three sets.We obtain
|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B ∩C|.
This expression still counts elements that occur in exactly one of the sets once.An element that occurs in exactly two of the sets is also counted exactly once, because this element will occur in one of the three intersections of sets taken two at a time. However, those elements that occur in all three sets will be counted zero times by this expression, because they occur in all three intersections of sets taken two at a time. This is illustrated in the second panel in Figure 3.

Kết quả (Việt) 1:

Do đó, không có 1807−721 = 1086 freshmen người không tham gia một khóa học trong khoa học máy tính hoặc toán học. ▲Chúng tôi bây giờ sẽ bắt đầu chúng tôi phát triển một công thức cho số lượng các yếu tố trong một liên minh của một số finite của bộ. Công thức chúng tôi sẽ phát triển được gọi là nguyên tắc hòa-loại trừ. Forconcreteness, beforeweconsiderunionsofnsets, wherenisanypositiveinteger, chúng tôi sẽ lấy một công thức cho số lượng các yếu tố trong một liên minh ba bộ A, B và C. Để xây dựng công thức này, chúng tôi lưu ý rằng | A | + | B | + | C | đếm mỗi yếu tố trong một ofthethreesetsonce, elementsthatareinexactlytwoofthesetstwice, andelementsinallthree bộ ba lần. Điều này được minh họa trong bảng điều khiển chính trong hình 3. Để loại bỏ overcount yếu tố trong nhiều hơn một trong các tập, chúng tôi trừ một số yếu tố trong các giao điểm của tất cả các cặp ba bộ. Chúng ta có được| A | + | B | + | C | − | A∩B | − | A∩C | − | B ∩C |.Biểu hiện này vẫn tính yếu tố xảy ra trong đúng một bộ một lần. Một yếu tố xảy ra trong chính xác là hai trong số các bộ cũng được tính chính xác một lần, vì yếu tố này sẽ xảy ra ở một trong ba nút giao thông bộ chụp hai cùng một lúc. Tuy nhiên, những yếu tố xảy ra trong tất cả các bộ ba sẽ được tính số lần bởi biểu hiện này, vì chúng xảy ra trong tất cả các nút giao thông ba bộ chụp hai cùng một lúc. Điều này được minh họa trong bảng điều khiển thứ hai trong hình 3.

Kết quả (Việt) 2:

Do đó, có 1807-721 = 1086 tân sinh viên những người không tham gia một khóa học trong khoa học máy tính hay toán học. ▲
Bây giờ chúng ta sẽ bắt đầu phát triển của chúng tôi là một công thức cho số phần tử trong đoàn của một số hữu hạn của bộ. Công thức chúng ta sẽ phát triển được gọi là nguyên tắc của exclusion.Forconcreteness inclusion-, beforeweconsiderunionsofnsets, wherenisanypositiveinteger, chúng ta sẽ lấy được một công thức cho số phần tử trong sự kết hợp của ba bộ A, B, và C. Để xây dựng công thức này, chúng tôi lưu ý mà | A | + | B | + | C | đếm từng yếu tố đó là chính xác một ofthethreesetsonce, elementsthatareinexactlytwoofthesetstwice, andelementsinallthree đặt ba lần. Điều này được minh họa trong bảng điều khiển fi đầu tiên trong hình 3. Để loại bỏ các overcount các yếu tố trong nhiều hơn một trong các bộ, chúng tôi loại trừ số phần tử trong các giao điểm của tất cả các cặp ba sets.We được
| A | + | B | + | C | - | A∩B | - | A∩C | - | B ∩C |.
biểu thức này vẫn còn giá trị các yếu tố xảy ra trong đúng một trong những bộ phần once.An xảy ra trong đúng hai của bộ là cũng được tính đúng một lần, bởi vì yếu tố này sẽ xảy ra ở một trong ba nút giao thông của bộ lấy hai tại một thời điểm. Tuy nhiên, những yếu tố xảy ra trong tất cả ba bộ sẽ được tính bằng không lần bởi biểu thức này, bởi vì chúng xảy ra ở cả ba nút giao thông của bộ lấy hai tại một thời điểm. Điều này được minh họa trong bảng thứ hai trong hình 3.