The functions u, x and y take value

The functions u, x and y take values in R k , R n and R k , respectively; A, B, C and
D are constant matrices of appropriate dimensions. Note that the dimensions of the
variables y(t) and u(t) are the same. Equation (3.13c) states that for every component
i = 1,... ,k either u i (t) = 0 or y i (t) = 0. The set of indices for which y i (t) = 0,
calledthemodeoractiveindexset,maychangeduringthetimeevolutionofthesystem.
The system may therefore switch from one ‘operation mode’to another. To define the
dynamicsof(3.13)completely, onehastospecifywhenthemodeswitchesoccur, what
their effect will be on the state variables, and how a new mode will be selected. We
will do this below, extending earlier treatments in [177] (where only systems with a
single constraint were considered (k = 1), see also Example 3.8.3 for a comparison
of the mode selection criteria) and [179], which only treated existence and uniqueness
of smooth continuations while impulsive motions and re-initialization rules were left
out of consideration and only a limited discussion of mode selection criteria could be
given. Ageneralizationfromsmoothtoimpulsive-smoothcontinuationsisnotstraight-
forward. The interpretation of the inequalities for impulsive motions is not obvious. A
requirementofsuchaninterpretationwillbethatitmustcomplywithphysicallawsfor
‘real-life’ systems included in the class of complementarity systems. In this section,
we will formalize a distributional interpretation of the inequalities that agrees with
Moreau’s re-initialization rules for linear mechanical systems (see Section 3.8).

Kết quả (Việt) 1:

Hàm u x và y có giá trị trong R k, R n và R k, tương ứng; A, B, C vàD là hằng số ma trận kích thước thích hợp. Lưu ý rằng kích thước của cácbiến y(t) và you(t) đều giống nhau. Phương trình (3.13 c) tiểu bang đó cho mỗi thành phầni = 1,..., k hoặc u tôi (t) = 0 hoặc y tôi (t) = 0. Các thiết lập của các chỉ số y mà tôi (t) = 0,calledthemodeoractiveindexset, maychangeduringthetimeevolutionofthesystem.Hệ thống do đó có thể chuyển từ một ' hoạt động mode'to khác. Để xác định cácdynamicsof (3.13) hoàn toàn, onehastospecifywhenthemodeswitchesoccur, những gìhiệu quả của họ sẽ trên các biến trạng thái, và làm thế nào một chế độ mới sẽ được lựa chọn. Chúng tôisẽ làm điều này bên dưới, mở rộng các phương pháp điều trị trước đó trong [177] (nơi mà chỉ có hệ thống với mộthạn chế duy nhất được coi là (k = 1), xem thêm ví dụ 3.8.3 để so sánhtiêu chí lựa chọn chế độ) và [179], mà chỉ coi sự tồn tại và độc đáocủa continuations mịn trong khi bốc đồng chuyển động và tái khởi tạo quy tắc đã được tráixem xét và thảo luận chỉ giới hạn chế độ lựa chọn tiêu chí có thểđược đưa ra. Ageneralizationfromsmoothtoimpulsive-smoothcontinuationsisnotstraight -về phía trước. Việc giải thích của sự bất bình đẳng cho chuyển động bốc đồng không phải là rõ ràng. Arequirementofsuchaninterpretationwillbethatitmustcomplywithphysicallawsfor'sống' hệ thống bao gồm trong các lớp học của các hệ thống bổ. Trong phần này,we will formalize a distributional interpretation of the inequalities that agrees withMoreau’s re-initialization rules for linear mechanical systems (see Section 3.8).