In statistics, a semiparametric mod

In statistics, a semiparametric model is a statistical model that has parametric and nonparametric components.

A statistical model is a collection of distributions: {displaystyle {P_{ heta }: heta in Theta }} {P_{ heta }: heta in Theta } indexed by a parameter {displaystyle heta } heta .

A parametric model is one in which the indexing parameter is a finite-dimensional vector (in {displaystyle k} k-dimensional Euclidean space for some integer {displaystyle k} k); i.e. the set of possible values for {displaystyle heta } heta is a subset of {displaystyle mathbb {R} ^{k}} mathbb {R} ^{k}, or {displaystyle Theta subset mathbb {R} ^{k}} Theta subset {mathbb {R}}^{k}. In this case we say that {displaystyle heta } heta is finite-dimensional.
In nonparametric models, the set of possible values of the parameter {displaystyle heta } heta is a subset of some space, not necessarily finite-dimensional. For example, we might consider the set of all distributions with mean 0. Such spaces are vector spaces with topological structure, but may not be finite-dimensional as vector spaces. Thus, {displaystyle Theta subset mathbb {F} } Theta subset {mathbb {F}} for some possibly infinite-dimensional space {displaystyle mathbb {F} } mathbb {F} .
In semiparametric models, the parameter has both a finite-dimensional component and an infinite-dimensional component (often a real-valued function defined on the real line). Thus the parameter space {displaystyle Theta } Theta in a semiparametric model satisfies {displaystyle Theta subset mathbb {R} ^{k} imes mathbb {F} } Theta subset {mathbb {R}}^{k} imes {mathbb {F}}, where {displaystyle mathbb {F} } mathbb {F} is an infinite-dimensional space.
It may appear at first that semiparametric models include nonparametric models, since they have an infinite-dimensional as well as a finite-dimensional component. However, a semiparametric model is considered to be "smaller" than a completely nonparametric model because we are often interested only in the finite-dimensional component of {displaystyle heta } heta . That is, we are not interested in estimating the infinite-dimensional component. In nonparametric models, by contrast, the primary interest is in estimating the infinite-dimensional parameter. Thus the estimation task is statistically harder in nonparametric models.

These models often use smoothing or kernels.

Kết quả (Việt) 1:

Thống kê, một mô hình semiparametric là một mô hình thống kê có thành phần tham số và nonparametric.Một mô hình thống kê là một bộ sưu tập của nhà phân phối: {displaystyle {P_{ heta}: heta in Theta }} {P_{ heta}: heta in Theta } lập chỉ mục của heta tham số {displaystyle heta}.Một mô hình tham số là một trong đó có các tham số chỉ mục là một vectơ hữu hạn chiều (bằng {displaystyle k} k-chiều không gian Euclide cho một số k nguyên {displaystyle k}); tức là tập hợp các giá trị có thể cho heta {displaystyle heta} là một tập con của {displaystyle mathbb {R} ^ {k}} mathbb {R} ^ {k}, hoặc {displaystyle Theta subset mathbb {R} ^ {k}} Theta subset {mathbb {R}} ^ {k}. Trong trường hợp này chúng ta nói rằng heta {displaystyle heta} là hữu hạn chiều.Trong mô hình nonparametric, thiết lập các giá trị có thể của heta tham số {displaystyle heta} là một tập con của không gian, không nhất thiết phải hữu hạn chiều. Ví dụ, chúng tôi có thể xem xét các thiết lập của tất cả các bản phân phối với nghĩa là 0. Tại như vậy là không gian véc tơ với các cấu trúc tô pô, nhưng có thể không hữu hạn chiều như gian vector. Vì vậy, {displaystyle Theta subset mathbb {F}} Theta subset {mathbb {F}} cho một số không gian có chiều vô hạn {displaystyle mathbb {F}} mathbb {F}.Trong mô hình semiparametric, các tham số có một thành phần chiều vô hạn (thường một giá trị thực chức năng được xác định trên thực tế dòng) và một thành phần hữu hạn chiều. Do đó đáp ứng các tham số space {displaystyle Theta} Theta trong một mô hình semiparametric {displaystyle Theta subset mathbb {R} ^ {k} imes mathbb {F}} Theta subset {mathbb {R}} ^ {k} imes {mathbb {F}}, {displaystyle mathbb {F}} mathbb {F} đâu một không gian chiều vô hạn.Nó có thể xuất hiện lần đầu tiên mà semiparametric các mô hình bao gồm mô hình nonparametric, kể từ khi họ có một vô hạn chiều, cũng như một thành phần hữu hạn chiều. Tuy nhiên, một mô hình semiparametric được coi là "nhỏ hơn" so với một mô hình hoàn toàn nonparametric bởi vì chúng ta thường chỉ quan tâm đến các thành phần hữu hạn chiều của {displaystyle heta} heta. Đó là, chúng tôi không phải là không quan tâm đến ước tính các thành phần chiều vô hạn. Trong mô hình nonparametric, ngược lại, sự quan tâm chính là ở ước tính tham số chiều vô hạn. Vì vậy nhiệm vụ dự toán là thống kê khó hơn trong các mô hình nonparametric.Các mô hình này thường sử dụng làm mịn hoặc hạt nhân.

Kết quả (Việt) 2:

Trong thống kê, một mô hình bán tham số là một mô hình thống kê rằng có tham số và thành phần không tham số.

Một mô hình thống kê là một bộ sưu tập các bản phân phối: { displaystyle {P _ { theta}: theta in Theta }} {p_ { theta}. theta in theta } lập chỉ mục của một tham số { displaystyle theta} theta

một mô hình tham số là một trong đó các tham số chỉ mục là một vectơ hữu hạn chiều (trong { displaystyle k} K- không gian Euclide chiều cho một số nguyên { displaystyle k} k); tức là tập các giá trị có thể cho { displaystyle theta} theta là một tập hợp con của { displaystyle mathbb {R} ^ {k}} mathbb {R} ^ {k} hoặc { displaystyle Theta subset mathbb {R} ^ {k}} Theta tập con { mathbb {R}} ^ {k}. Trong trường hợp này chúng ta nói rằng { displaystyle theta} theta là hữu hạn chiều.
Trong mô hình không tham số, tập các giá trị có thể có của các tham số { displaystyle theta} theta là một tập hợp con của một số không gian, không nhất thiết finite- chiều. Ví dụ, chúng ta có thể xem xét các thiết lập của tất cả các bản phân phối với trung bình bằng 0. không gian như vậy là không gian vector với cấu trúc topo, nhưng có thể không phải là hữu hạn chiều là không gian vector. Như vậy, { displaystyle Theta subset mathbb {F}} Theta tập con { mathbb {F}} cho một số không gian có thể vô hạn chiều { displaystyle mathbb {F}} mathbb {F}.
Trong bán tham số các mô hình, các tham số có cả một thành phần hữu hạn chiều và một thành phần vô hạn chiều (thường là một hàm thực được xác định trên dòng sản). Do đó, không gian tham số { displaystyle Theta} Theta trong một đáp ứng mô hình bán tham số { displaystyle Theta subset mathbb {R} ^ {k} times mathbb {F}} Theta tập con { mathbb {R }} ^ {k} times { mathbb {F}}, trong đó { displaystyle mathbb {F}} mathbb {F} là một không gian vô hạn chiều.
Nó có thể xuất hiện tại đầu tiên mà mô hình bán tham số bao gồm mô hình không tham số, kể từ khi họ có một vô hạn chiều cũng như một thành phần hữu hạn chiều. Tuy nhiên, một mô hình bán tham số được coi là "nhỏ" hơn là một mô hình hoàn toàn không tham số bởi vì chúng ta thường chỉ quan tâm đến những thành phần hữu hạn chiều của { displaystyle theta} theta. Đó là, chúng ta không quan tâm đến việc ước tính các thành phần hữu hạn chiều. Trong các mô hình không tham số, ngược lại, sự quan tâm chính là ở ước lượng tham số vô hạn chiều. Do đó, nhiệm vụ lập dự toán là thống kê khó khăn hơn trong các mô hình không tham số.

Những mô hình này thường được sử dụng làm mịn hoặc hạt nhân.