The case where ¡x =1 needs special

The case where ¡x =1 needs special attention, for we have F[ (0) = 1 and F"(0) = —2 = 0. By applying Theorem 1.15 we may conclude that 0 is unstable. This is certainly true if we consider negative as well as positive initial points in the neighborhood of 0. Since negative initial points are not in the domain of F^, we may discard them and consider only positive initial points. Exercises 1.5, Problem 16 tells us that 0 is semiasymptotically stable from the right, i.e., x* = 0 is asymptotically stable in the domain [0,1].
(b) The equilibrium point x* = (x — 1)/x,X = 1. (See Figures 1.32, 1.33.)
In order to have x* G (0,1] we require that ¡x> 1. Now, F^((x — 1)/x) = 2 — ¡x. Thus using Theorems 1.13 and 1.16 we obtain the following conclusions:

Kết quả (Việt) 1:

Trường hợp nơi ¡x = 1 nhu cầu đặc biệt chú ý, cho chúng ta có F [(0) = 1 và F"(0) =-2 = 0. Bằng cách áp dụng định lý 1.15, chúng ta có thể kết luận rằng 0 là không ổn định. Điều này là chắc chắn đúng nếu chúng ta xem xét tiêu cực cũng như tích cực ban đầu điểm trong khu phố của 0. Kể từ khi tiêu cực ban đầu điểm không thuộc phạm vi của F ^, chúng tôi có thể loại bỏ chúng và xem xét chỉ tích cực điểm ban đầu. Bài tập 1.5, vấn đề 16 cho chúng ta biết rằng 0 là semiasymptotically ổn định từ bên phải, ví dụ, x * = 0 là ổn định tiệm cận miền [0,1].(b) cân bằng điểm x * = (x-1) / x, X = 1. (Xem hình 1.32, 1.33.)Để có x * G (0,1] chúng tôi yêu cầu rằng ¡x > 1. Bây giờ, F ^ ((x — 1) /x) = 2 — ¡x. Do đó sử dụng định lý 1,13 và 1,16 chúng tôi có được các kết luận sau:

Kết quả (Việt) 2:

Các trường hợp ¡x = 1 cần đặc biệt chú ý, vì chúng ta có F [(0) = 1 và F "(0) = -2 = 0. Bằng cách áp dụng định lý 1.15 chúng ta có thể kết luận rằng 0 là không ổn định. Điều này chắc chắn là đúng nếu chúng ta xem xét tiêu cực cũng như điểm khởi đầu tích cực trong khu phố của 0. kể từ điểm ban đầu phủ định không trong lĩnh vực F ^, chúng ta có thể loại bỏ chúng và xem xét điểm ban đầu chỉ tích cực. các bài tập 1.5, Problem 16 cho chúng ta biết rằng 0 là semiasymptotically . ổn định từ bên phải, tức là, x * = 0 là tiệm ổn định trong miền [0,1]
(b) các điểm cân bằng x * = (x - 1) / x, x = 1. (Xem hình 1.32, 1.33 .)
để có x * G (0,1] chúng tôi yêu cầu ¡x> 1. Bây giờ, F ^ ((x - 1) / x) = 2 -. ¡x Do đó sử dụng định lý 1.13 và 1.16 chúng ta có được kết luận sau đây: