Security concernsAs the design of o

Security concerns

As the design of our proposed scheme, security considerations are reduced to considering the security of the underlying cryptosystem. We recall that modern cryptography is strongly linked to complexity theory. Existing cryptosystems require (either explicitly or implicitly) the ability to generate instances of hard problems. Such an ability is captured in the definition of one-way functions. Since proving that one-way functions exist is not easier than proving that P – NP [4], we assume that one-way functions exist as far as our cryptosystem is concerned.
To support our assumption, we analyze the computational difficulty regarding our cryptosystem in the context of attacks.
Our cryptosystem can be subjected to two different types of attacks based on its design.
Case 1: The adversary does not know about X and g (i.e. ciphertext-only attacks). At first, we remark that in Schema 1, for each g 2 K, one can verify that g(A) = X # B⁄, where B = {0,1}. This implies that g is surjective. Hence it is a bijection from A onto X. Then, g can be extended to a morphism from A⁄ into B⁄. This fact allows us to establish encoding and decoding pro- cedures from g as mentioned in Remark 2. Next, assume that the adversary possesses an encoded word g(w). Then, he has to construct an algorithm that can produce g(w), or equivalently, construct a morphism h: A⁄ ? B⁄ and find a word w 2 A⁄ such that h(w) = g(w). This implies that he has to solve the Post Correspondence Problem. It was proven that this problem is unde- cidable [16,5]. It is still undecidable when the length of w is restricted to a fixed k 2 N [9].

Kết quả (Việt) 1:

An ninh lo ngạiNhư thiết kế của chúng tôi chương trình được đề xuất, cân nhắc an ninh được giảm để xem xét sự an toàn của cryptosystem nằm bên dưới. Chúng tôi gợi lại rằng hiện đại mật mã mạnh mẽ được liên kết với lý thuyết độ phức tạp. Hiện có cryptosystems yêu cầu (hoặc một cách rõ ràng hoặc ngầm) khả năng để tạo ra phiên bản của vấn đề khó khăn. Một khả năng bị bắt trong definition chức năng một chiều. Kể từ khi chứng minh rằng một chiều chức năng tồn tại không phải là dễ dàng hơn so với chứng minh rằng P-NP [4], chúng tôi giả định rằng một chiều chức năng tồn tại như xa như cryptosystem của chúng tôi là có liên quan.Để hỗ trợ các giả định của chúng tôi, chúng tôi phân tích tính toán difficulty liên quan đến chúng tôi cryptosystem trong bối cảnh cuộc tấn công.Cryptosystem chúng tôi có thể phải chịu sự hai loại khác nhau của các cuộc tấn công dựa trên thiết kế của nó.Trường hợp 1: Kẻ thù không biết về X và g (tức là chỉ có ciphertext cuộc tấn công). Tại chính, chúng tôi nhận xét rằng trong lược đồ 1, cho mỗi g 2 K, một trong những có thể xác minh rằng g(A) = X # B⁄, nơi B = {0,1}. Điều này ngụ ý rằng g là surjective. Do đó, nó là một song ánh từ A vào X. Sau đó, g có thể được mở rộng để morphism một từ A⁄ thành B⁄. Thực tế này cho phép chúng tôi để thiết lập mã hóa và giải mã pro-cedures từ g như đã đề cập trong nhận xét 2. Tiếp theo, giả sử rằng kẻ địch sở hữu một mã hóa từ g(w). Sau đó, ông đã xây dựng một thuật toán có thể sản xuất g(w), hoặc tương đương, xây dựng một h: morphism A⁄? B⁄ và nhiều từ w 2 A⁄ như vậy mà h(w) = g(w). Điều này ngụ ý rằng ông đã để giải quyết vấn đề thư từ đăng bài. Nó đã được chứng minh rằng vấn đề này là unde-cidable [16,5]. Đó là vẫn còn undecidable khi chiều dài của w là bị giới hạn đến một fixed k 2 N [9].

Kết quả (Việt) 2:

Các mối quan ngại Vì thiết kế của đề án đề xuất của chúng tôi, vấn đề bảo mật được giảm đến xem xét sự an toàn của hệ thống mã hoá cơ bản. Chúng ta nhớ lại mật mã học hiện đại được liên kết mạnh mẽ với lý thuyết phức tạp. Hệ mật hiện hành yêu cầu (hoặc rõ ràng hoặc ngầm) có khả năng tạo ra các trường hợp của các vấn đề khó khăn. Một khả năng như vậy là bị bắt trong các định nghĩa fi de chức năng một chiều. Kể từ khi chứng minh rằng một chiều chức năng tồn tại không phải là dễ dàng hơn so với chứng minh rằng P - NP [4], chúng tôi giả định rằng các chức năng một cách tồn tại như xa như hệ thống mật mã của chúng tôi là có liên quan. Để hỗ trợ cho giả định của chúng tôi, chúng tôi phân tích tính toán khăn gặp khó về hệ thống mật mã của chúng tôi . trong bối cảnh các cuộc tấn công hệ thống mật mã của chúng tôi có thể phải chịu hai loại khác nhau của các cuộc tấn công dựa trên thiết kế của mình. Trường hợp 1: Các đối thủ không biết về X và g (tức là ciphertext-chỉ tấn công). Tại fi đầu tiên, chúng ta nhận xét ​​rằng trong Schema 1, cho mỗi g 2 K, người ta có thể xác minh rằng g (A) = X # B/, nơi B = {0,1}. Điều này ngụ ý rằng g là surjective. Vì vậy nó là một song ánh từ A lên X. Sau đó, g có thể được mở rộng đến một cấu xạ từ A/ vào B/. Thực tế này cho phép chúng ta thiết lập mã hóa và giải mã cedures trình từ g như đã đề cập trong Remark 2. Tiếp theo, cho rằng các đối thủ sở hữu một từ mã hóa g (w). Sau đó, ông đã xây dựng một thuật toán mà có thể sản xuất g (w), hoặc tương đương, xây dựng một cấu xạ h: A/? B/ và fi nd một từ w 2 A/ như vậy mà h (w) = g (w). Điều này ngụ ý rằng ông có để giải quyết các vấn đề Correspondence Post. Nó đã được chứng minh rằng vấn đề này là cidable unde- [16,5]. Nó vẫn không thể quyết định khi chiều dài của w được giới hạn trong một k fi cố định 2 N [9].