Supplement: Theoretical Proofof Ost

Supplement: Theoretical Proof
of Ostrovskii’s Expression
In the single flat joint under uniform interface pressure, the contact
theory established in the tribology sphere is applicable to the calculation
of the joint deflection resulting from the deformation of surface
asperities. The theoretical proof of the expression of Ostrovskii can thus
be carried out, as reported by Dolbey and Bell [8], on the basis of contact
theory.
In the theoretical analysis of Dolbey and Bell, the following assumptions
are made.
• The real contact area Ar is proportional to the applied load P, i.e.,
P
Kr Ar (Kr constant)
278 Engineering Design for Machine Tool Joints
• The real contact area is proportional to the number of contact points
N, and the average area of each contact point Ai is constant, i.e.,
Ar
NAi
When a load P is applied to the joint, the joint surface approaches a distance
 so as to support the load by the sum of the contact points formed
as the surface approaches. This relationship can be written as
N
 TNAa ∫  (z) dz (
is from 0 to )
where Aa
apparent contact area
 TN
total number of asperities per unit area
 (z)
distribution function of contact formation (probability of
contact being formed by asperity of height z)
Thereby,
P
GAa
(z) dz (
is from 0 to )
where G
Kr TNAi.
The mean interface pressure yields to p
P/Aa, and then
p
G
(z) dz (
is from 0 to )
By assuming (z) as to be a power law distribution, i.e., (z)
bz(1m)/m
P
Gbm1/m or 
Cpm
where C
1/(Gbm).
In the theoretical analysis of the expression of the static joint stiffness,
we must be aware of the importance of how to assume (z). For instance,
Thornley and coworkers assumed (z) to be a function of exponential
form.

Kết quả (Việt) 1:

Bổ sung: Chứng minh lý thuyếtbiểu hiện của OstrovskiiTrong phần bằng phẳng duy nhất dưới áp lực giao diện thống nhất, số liên lạclý thuyết được thành lập trong lĩnh vực tribology được áp dụng để tính toáncủa độ lệch chung là hệ quả từ sự biến dạng của bề mặtasperities. Chứng minh lý thuyết của sự biểu hiện của Ostrovskii có thể do đóđược thực hiện, theo báo cáo của Dolbey và Bell [8], trên cơ sở liên hệlý thuyết.Trong phân tích lý thuyết Dolbey và Bell, các giả định sau đâyđược thực hiện.• Vùng tiếp xúc thực sự Ar là tỷ lệ thuận với ứng dụng tải P, nghĩa là,P Kr Ar (Kr hằng số)278 kỹ thuật thiết kế công cụ máy móc khớp• Vùng tiếp xúc thực sự là tỷ lệ thuận với số lượng các điểm liên lạcN, và diện tích trung bình của mỗi điểm liên lạc Ai là hằng số, tức là,AR NAiKhi một tải P áp dụng cho công ty, bề mặt khớp phương pháp tiếp cận một khoảng cáchđể hỗ trợ tải số tiền của các điểm liên lạc hình thànhnhư các phương pháp tiếp cận bề mặt. Mối quan hệ này có thể được viết dưới dạngN TNAa ∫ (z) dz (là từ 0 đến)nơi Aa rõ ràng liên lạc khu vựcTN tổng số asperities trên đơn vị diện tích(z) hàm phân phối liên hệ hình thành (xác suất củaliên hệ được tạo ra bởi asperity của chiều cao z)Do đó,P GAa (z) dz (là từ 0 đến)nơi G Kr TNAi.Áp lực có nghĩa là giao diện sản lượng đến p P/Aa, và sau đóp G (z) dz (là từ 0 đến)Bằng cách giả sử (z) như là một phân phối luật điện, tức là, / m bz(1 m) (z)Gbm P 1/m hoặc Cpmnơi C 1/(Gbm).Trong lý thuyết phân tích biểu thức của độ cứng khớp tĩnh,chúng ta phải nhận thức được tầm quan trọng của làm thế nào để giả định (z). Ví dụ,Thornley và đồng nghiệp cho rằng (z) là một hàm của hàm mũhình thức.

Kết quả (Việt) 2:

Bổ sung: Bằng chứng thuyết
của Expression Ostrovskii của
Trong doanh phẳng duy nhất chịu áp lực giao diện thống nhất, liên hệ
lý thuyết thành lập trong lĩnh vực Ma sát học được áp dụng cho việc tính toán
của sự lệch khớp do sự biến dạng của bề mặt
asperities. Các bằng chứng lý thuyết của sự biểu hiện của Ostrovskii do đó có thể
được thực hiện, theo báo cáo của Dolbey và Bell [8], trên cơ sở liên lạc
thuyết.
Trong phân tích lý thuyết của Dolbey và Bell, các giả định sau đây
được thực hiện.
• Sự tiếp xúc thực khu vực Ar là tỷ lệ thuận với tải trọng P áp dụng, ví dụ,
P? Kr Ar (Kr không đổi)
278 Thiết kế kỹ thuật cho máy công cụ Khớp
• Các diện tích tiếp xúc thực tế là tỷ lệ thuận với số lượng các điểm tiếp xúc
N, và diện tích trung bình của mỗi điểm tiếp xúc Ai là hằng số, tức là,
Ar? Nai
Khi một tải P được áp dụng cho các doanh, bề mặt khớp tiếp cận một khoảng
cách? cũng như hỗ trợ tải bằng tổng của các điểm tiếp xúc được hình thành
như là cách tiếp cận bề mặt. Mối quan hệ này có thể được viết như
N? ? TNAa ∫? (z) dz (? là từ 0 đến?)
nơi Aa? diện tích tiếp xúc rõ
ràng? TN? tổng số asperities mỗi đơn vị diện
tích? (z)? chức năng phân phối của sự hình thành liên lạc (xác suất
tiếp xúc được hình thành bởi tính khó chịu của chiều cao z)
Qua đó,
P? GAA ?? (z) dz (? Là từ 0 đến?)
Trong đó G? Kr? TNAi.
Lợi suất áp lực giao diện bình để p? P / Aa, và sau đó
p? G ?? (z) dz (? Là từ 0 đến?)
Bằng cách giả? (Z) như là một phân phối pháp luật quyền lực, tức là,? (Z)? bz (1? m) / m
P? 1 / m GBM? Hay? ? Cpm
nơi C? 1 / (GBM).
Trong các phân tích lý thuyết của sự biểu hiện của sự cứng khớp tĩnh,
chúng ta phải nhận thức được tầm quan trọng của cách giả? (Z). Ví dụ,
Thornley và đồng nghiệp giả? (Z) là một hàm của hàm mũ
dạng.