1) A well-conditioned boundary valu

1) A well-conditioned boundary value problem of the form (104) may easily lead to an
ill-posed initial value problem (104);
2) A bounded solution to the initial value problem (104) may exist only for s in a small
neighbourhood of y(s) (which, of course, in unknown).
The idea behind the multiple shooting method is to divide the interval [a, b] into
smaller subintervals
a = x0 < x1 < · · · < xK−1 < xK = b ; (107)
the problem then is to find a vector S
T = (s
T
0
, . . . , s
T
K−1
) such that the solutions uk(x; sk)
of the initial value problems
u
′
k
(x; sk) = f(x, uk(x; sk)) , xk < x ≤ xk+1 ,
(108)
uk(xk; sk) = sk , k = 0, . . . , K − 1 ,
satisfy the conditions
uk(xk+1; sk) − sk+1 = 0 , k = 0, . . . , K − 2 , g(s0, uK−1(b; sK−1)) = 0 . (109)
The equations (109) can be written in the compact form G(S) = 0. A clear advantage
of the multiple shooting method over simple shooting is that the growth of the solutions
to the initial value problems (108) and the related linear initial value problems for the
∂uk(x; sk)/∂sk, k = 0, . . . , K−1, can be approximated accurately by selecting a sufficiently
fine subdivision (107) of the interval [a, b].
Indeed, it is possible to prove that, under reasonable assumptions, the multiple shooting
method leads to an exponential increase of the size of the domain of initial values
for which the first iteration of the root-finding procedure is defined. This is consistent
with the practical observation that multiple shooting is less sensitive to the choice of the
starting values than simple shooting.
65
6.2 Matrix methods
In this section, rather than attempting to convert the bound

Kết quả (Việt) 1:

1) một vấn đề giá trị đầy đủ điều kiện ranh giới của các hình thức (104) có thể dễ dàng dẫn đến mộtvấn đề đặt ra kém giá trị ban đầu (104);2) là một giải pháp bị chặn vấn đề giá trị ban đầu (104) có thể tồn tại chỉ cho s trong nhỏkhu vực lân cận của y(s) (trong đó, tất nhiên, ở chưa biết).Ý tưởng đằng sau các phương pháp chụp nhiều là để chia các khoảng [a, b]nhỏ subintervalsmột = x0 < x1 < · · · < xK−1 < xK = b; (107)Các vấn đề sau đó là để tìm một vector ST = (sT0, . . . , sTK−1) sao cho anh giải pháp (x; sk)vấn đề giá trị ban đầuu′k(x; sk) = f (x, Vương Quốc Anh (x; sk)), xk < x ≤ xk + 1,(108)Vương Quốc Anh (xk; sk) = sk, k = 0,..., K − 1,đáp ứng các điều kiệnVương Quốc Anh (xk + 1; sk) − sk + 1 = 0 k = 0,..., K − 2, g (s0, uK−1 (b; sK−1)) = 0. (109)Phương trình (109) có thể được viết dưới hình thức nhỏ gọn G (S) = 0. Một lợi thế rõ ràngnhiều phương pháp bắn súng qua bắn súng đơn giản là sự phát triển của các giải phápCác vấn đề về giá trị ban đầu (108) và các vấn đề liên quan đến giá trị tuyến tính ban đầu cho các∂uk(x; SK)/∂sk, k = 0,..., K−1, có thể được ước chừng một cách chính xác bằng cách chọn một đầy đủtốt phân ngành (107) của khoảng thời gian [a, b].Thật vậy, nó có thể chứng minh rằng, theo giả định hợp lý, chụp nhiềuphương thức dẫn đến sự gia tăng hàm mũ với kích thước của các tên miền của các giá trị ban đầumà lặp đầu tiên của thủ tục tìm ra gốc rễ được định nghĩa. Điều này là phù hợpvới các quan sát thực tế rằng nhiều chụp là ít nhạy cảm với sự lựa chọn của cácbắt đầu từ giá trị so với chụp đơn giản.656.2 phương pháp ma trậnTrong phần này, chứ không phải cố gắng để chuyển đổi ràng buộc

Kết quả (Việt) 2:

1) Một bài toán biên cũng lạnh dạng (104) có thể dễ dàng dẫn đến một
vấn đề giá trị ill-đặt ra ban đầu (104);
2) Một giải pháp chặn cho vấn đề giá trị ban đầu (104) có thể chỉ tồn tại trong s trong một nhỏ
hàng xóm của y (s) (trong đó, tất nhiên, trong không rõ).
ý tưởng đằng sau các phương pháp nhiều chụp là để chia đoạn [a, b] vào
subintervals nhỏ
a = x0 <x1 <· · · <xk-1 <xk = b; (107)
vấn đề sau đó là tìm một vector S
T = (s
T
0
...,, S
T
K-1
) như vậy mà các giải pháp uk (x; sk)
của vấn đề giá trị ban đầu
u
'
k
(x; sk) = f (x, uk (x; sk)), xk <x ≤ xk + 1,
(108)
uk (xk; sk) = sk, k = 0,. . . K - 1,
đáp ứng các điều kiện
uk (xk + 1; sk) - sk + 1 = 0, k = 0,. . . , K - 2 g (s0, Uk-1 (b; SK-1)) = 0. (109)
Các phương trình (109) có thể được viết dưới hình thức nhỏ gọn G (S) = 0. Một lợi thế rõ ràng
của phương pháp chụp nhiều hơn chụp đơn giản là sự phát triển của các giải pháp
cho các vấn đề giá trị ban đầu (108) và các vấn đề liên quan tuyến tính ban đầu giá trị cho
∂uk (x; sk) / ∂sk, k = 0,. . . , K-1, có thể xấp xỉ chính xác bằng cách chọn một cách đầy đủ
phân tốt (107) của đoạn [a, b].
Thật vậy, nó có thể chứng minh được rằng, theo các giả định hợp lý, nhiều chụp
phương pháp dẫn đến sự gia tăng theo cấp số nhân kích thước của các miền của giá trị ban đầu
mà phiên đầu tiên của thủ tục gốc tìm được định nghĩa. Điều này phù hợp
với những quan sát thực tế rằng nhiều chụp ít nhạy cảm với sự lựa chọn của
các giá trị khởi đầu hơn chụp đơn giản.
65
6.2 phương pháp Matrix
Trong phần này, hơn là cố gắng để chuyển đổi các ràng buộc