14.6 SUMMARY AND CONCLUSIONSThe mai

14.6 SUMMARY AND CONCLUSIONS
The main points discussed in this chapter can be summarized as follows:
1. Although linear regression models predominate theory and practice,
there are occasions where nonlinear-in-the-parameter regression models
(NLRM) are useful.
2. The mathematics underlying linear regression models is compara
tively simple in that one can obtain explicit, or analytical, solutions of the
coefficients of such models. The small-sample and large-sample theory of
inference of such models is well established.
3. In contrast, for intrinsically nonlinear regression models, parameter
values cannot be obtained explicitly. They have to be estimated numerically,
that is, by iterative procedures.
4. There are several methods of obtaining estimates of NLRMs, such as
(1) trial and error, (2) nonlinear least squares (NLLS), and (3) linearization
through Taylor series expansion.
5. Computer packages now have built-in routines, such as Gauss–
Newton, Newton–Raphson, and Marquard. These are all iterative routines.
6. NLLS estimators do not possess optimal properties in finite samples,
but in large samples they do have such properties. Therefore, the results of
NLLS in small samples must be interpreted carefully.
7. Autocorrelation, heteroscedasticity, and model specification prob
lems can plague NLRM, as they do linear regression models.
8. We illustrated the NLLS with several examples. With the ready avail
ability of user-friendly software packages, estimation of NLRM should no
longer be a mystery. Therefore, the reader should not shy away from such
models whenever theoretical or practical reasons dictate their use. As a mat
ter of fact, if you refer to exercise 12.10, you will see from Eq. (1) that there is
intrinsically a nonlinear regression model that should be estimated as such.
EXERCISES
Questions
14.1. What is meant by intrinsically linear and intrinsically nonlinear regres
sion models? Give some examples.
14.2. Since the error term in the Cobb–Douglas production function can be en
tered multiplicatively or additively, how would you decide between the
two?
14.3. What is the difference between OLS and nonlinear least-squares (NLLS)
estimation?
14.4. The relationship between pressure and temperature in saturated steam
can be expressed as9:
Y = β1(10)β2t/(γ +t) + ut

Kết quả (Việt) 1:

14.6 TÓM TẮT VÀ KẾT LUẬNNhững điểm chính đã thảo luận trong chương này có thể được tóm tắt như sau:1. mặc dù mô hình hồi qui tuyến tính chiếm ưu thế lý thuyết và thực hành,có những trường hợp nơi phi tuyến-trong-the-tham số mô hình hồi quy(NLRM) là rất hữu ích.2. các mô hình hồi qui tuyến tính toán cơ bản là comparacách đơn giản trong đó một trong những có thể có được rõ ràng, hoặc phân tích, giải pháp của cácHệ số của các mô hình như vậy. Các mẫu nhỏ và lớn mẫu lý thuyếtsuy luận của mô hình như vậy là cũng được thành lập.3. ngược lại, đối với các mô hình hồi qui phi tuyến intrinsically, tham sốgiá trị không thể có được một cách rõ ràng. Họ phải được ước tínhđó là, bằng cách lặp đi lặp lại các thủ tục.4. có rất nhiều phương pháp thu thập các ước tính của NLRMs, chẳng hạn như(1) thử nghiệm và lỗi, tối thiểu (2) phi tuyến (NLLS) và (3) linearizationthông qua mở rộng loạt Taylor.5. máy tính gói bây giờ có thói quen tích hợp, chẳng hạn như Gauss-Newton, Newton-Raphson và Marquard. Đây là những thói quen lặp đi lặp lại tất cả.6. NLLS estimators không có các thuộc tính tối ưu trong mẫu hữu hạn,nhưng trong mẫu lớn, họ có tài sản đó. Vì vậy, kết quảNLLS trong các mẫu nhỏ phải được hiểu một cách cẩn thận.7. Autocorrelation, heteroscedasticity và mô hình đặc tả problems có thể bệnh dịch hạch NLRM, như mô hình hồi qui tuyến tính.8. chúng tôi minh họa NLLS với một số ví dụ. Với thành công đã sẵn sàngkhả năng gói phần mềm thân thiện, dự toán của NLRM nên khôngcòn là một bí ẩn. Do đó, người đọc không nên né tránh như vậyCác mô hình bất cứ khi nào lý do lý thuyết hoặc thực hành dictate sử dụng của họ. Như một matTer của thực tế, nếu bạn tham khảo để tập thể dục 12.10, bạn sẽ thấy từ Eq. (1) làintrinsically một hồi qui phi tuyến mô hình cần được ước tính là như vậy.BÀI TẬPCâu hỏi14,1. điều gì là có nghĩa là bởi intrinsically tuyến tính và phi tuyến intrinsically regresCác mô hình Sion? Cung cấp cho một số ví dụ.14.2. kể từ khi thuật ngữ lỗi trong chức năng sản xuất Cobb-Douglas có thể entered multiplicatively hoặc additively, làm thế nào bạn quyết định giữa cáchai?14.3. điều gì sẽ là sự khác biệt giữa OLS và phi tuyến-tối thiểu (NLLS)dự toán?14.4. mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ bão hòa hơi nướccó thể bày tỏ as9:Y = β1 (10) β2t /(γ +t) + ut

Kết quả (Việt) 2:

14,6 TÓM TẮT VÀ KẾT LUẬN
Những điểm chính được thảo luận trong chương này có thể được tóm tắt như sau:
1. Mặc dù mô hình hồi quy tuyến tính chiếm ưu thế lý thuyết và thực hành,
có những dịp mà phi tuyến-in-the-tham số mô hình hồi quy
(NLRM) là hữu ích.
2. Toán học cơ bản mô hình hồi quy tuyến tính là compara
cực đơn giản trong đó người ta có thể có được giải pháp rõ ràng, hoặc phân tích, các
hệ số của mô hình như vậy. Các nhỏ mẫu và lý thuyết mẫu lớn của
suy luận của mô hình như vậy cũng được thành lập.
3. Ngược lại, đối với mô hình hồi quy về bản chất phi tuyến, tham số
giá trị có thể không đạt được một cách rõ ràng. Họ phải được ước tính bằng số,
đó là, bởi thủ tục lặp đi lặp lại.
4. Có nhiều phương pháp để thu được ước tính của NLRMs, chẳng hạn như
(1) thử và sai, (2) phi tuyến phương tối thiểu (NLLS), và (3) tuyến tính
thông qua việc mở rộng chuỗi Taylor.
5. Gói máy tính hiện nay có sẵn trong thói quen, như Gauss-
Newton, Newton-Raphson, và Marquard. Đây đều là những thói quen lặp đi lặp lại.
6. NLLS ước lượng không có đặc tính tối ưu trong các mẫu hữu hạn,
nhưng trong mẫu lớn họ không có tài sản đó. Do đó, kết quả của
NLLS trong các mẫu nhỏ phải được giải thích một cách cẩn thận.
7. Tự tương quan, các biến ngẫu nhiên, và đặc tả mô hình prob
vấn có bệnh dịch hạch NLRM, như họ làm mô hình hồi quy tuyến tính.
8. Chúng tôi minh họa các NLLS với một số ví dụ. Với avail sẵn sàng
khả năng của gói phần mềm thân thiện, ước lượng NLRM nên không
còn là một bí ẩn. Do đó, người đọc không nên né tránh như vậy
mô hình bất cứ khi nào lý do lý thuyết hay thực hành định việc sử dụng của họ. Là một mat
ter của thực tế, nếu bạn tham khảo để thực hiện 12.10, bạn sẽ nhìn thấy từ biểu thức. (1) có là
bản chất một mô hình hồi quy phi tuyến cần được ước tính như vậy.
Bài tập
Câu hỏi
14.1. Nghĩa là gì regres phi tuyến chất tuyến tính và bản chất
mô hình sion? Đưa ra một số ví dụ.
14.2. Kể từ khi hạn lỗi trong hàm sản xuất Cobb-Douglas có thể được en
tered multiplicatively hoặc lối cộng, làm thế nào bạn sẽ quyết định giữa
hai?
14.3. Sự khác biệt giữa OLS và phi tuyến bình phương nhỏ nhất (NLLS) là gì
ước?
14.4. Mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ hơi nước bão hòa
có thể được thể hiện as9:
Y = β1 (10) β2t / (γ + t) + ut