2-1-2 Functions of Random Variables

2-1-2 Functions of Random Variables
A problem that arises frequently in practical applications of probability is the
following. Given a random variable X, which is characterized by its pdf p{x),
determine the pdf of the random variable Y = g(X), where g{X) is some given
function of X. When the mapping g from X to Y is one-to-one, the
determination of p(y) is relatively straightforward. However, when the
mapping is not one-to-one, as is the case, for example, when Y = X2, we must
be very careful in our derivation of p(y).
Example 2-1-1
Consider the random variable Y defined as

Kết quả (Việt) 1:

2-1-2 chức năng của biến ngẫu nhiênMột vấn đề phát sinh thường xuyên trong các ứng dụng thực tế của xác suất là cácsau đây. Đưa ra một biến ngẫu nhiên X, đặc trưng bởi pdf p {x),xác định các pdf biến ngẫu nhiên Y = g(X), nơi g {X) một số được đưa rachức năng của X. Khi lập bản đồ g từ X tới Y là một-một, cácxác định p(y) là tương đối đơn giản. Tuy nhiên, khi cáclập bản đồ là không một-một, như là trường hợp, ví dụ, khi Y = X2, chúng ta phảiHãy rất cẩn thận trong chúng tôi derivation p(y).Ví dụ 2-1-1Xem xét biến ngẫu nhiên Y định nghĩa như là

Kết quả (Việt) 2:

2-1-2 Chức năng của biến ngẫu nhiên
Một vấn đề phát sinh thường xuyên trong các ứng dụng thực tế của các xác suất là
sau. Cho một biến X ngẫu nhiên, được đặc trưng bởi pdf p của nó {x),
xác định các pdf của các biến ngẫu nhiên Y = g (X), trong đó g {X) là một số cho
chức năng của X. Khi lập bản đồ g từ X Y là một-một,
xác định p (y) là tương đối đơn giản. Tuy nhiên, khi
lập bản đồ không phải là một-một, như là trường hợp, ví dụ, khi Y = X2, chúng ta phải
rất cẩn thận trong nguồn gốc của chúng ta về p (y).
Ví dụ 2-1-1
Hãy xem xét các biến ngẫu nhiên Y định nghĩa là