219lies above it. On the line q = 1

219
lies above it. On the line q = 1, if q remains equal to one for a
non zero time interval, at E, singular control is the optimal policy.
This is the long run equilibrium position k = k*, q = q* = 1. Thus
the solution is a saddle point: for each k, there is one optimal q,
such as A and B in fig. 7.9 which would drive the system to its long
* * run equilibrium (k , q ) at E. A wrong choice of q will cause the
system to veer away from its equilibrium causing instability and
infeasibility in the long run.
7.6.2 Resource Economics
The Economics of Natural Resources received a rigorous treatment
for the first time by Hotelling (1931) and subsequently by Scott (1955),
Gordon (1954, 1967), Smith (1968, 1969), Clark (1976) and others.
The central problem in Resource Economics is to find an optimal
rate of resource consumption over time, bearing in mind that more today
means less tomorrow in the case of non-renewable resources and overconsumption
now may lead to an eventual extinction of some species in
future, in the case of reproducible resources. Stated this way, the
problem is clearly cast in the framework of Capital theory, a well
developed area in Economic theory.
We shall treat the problem of renewable resources first and
examine the case of fisheries for definiteness, but the analysis
applies to the case of any reproducible resource such as forestry.
Exhaustible res~urces are just the special case where reproduction
is zero. Our interest being in the application of Linear Optimal
Control, we shall not cover all the aspects of Resource Economics. The
model presented in this section closely follows Hotelling (1931),
Clark (1976), Clark and Munro (1982). See also Mirman & Spulber(l982).

Kết quả (Việt) 2:

219
nằm phía trên nó. Trên đường q = 1, nếu q vẫn bằng một cho một
khoảng thời gian không gian không, tại E, kiểm soát đặc biệt là chính sách tối ưu.
Đây là lâu dài vị trí cân bằng k = k *, q = q * = 1. Do đó
giải pháp là một điểm yên ngựa: đối với mỗi k, có một q tối ưu,
như A và B trong hình. 7,9 mà sẽ lái xe hệ thống để lâu nó
* * chạy cân bằng (k, q) tại E. Một sự lựa chọn sai lầm của q sẽ gây ra các
hệ thống để xoay chiều đi từ trạng thái cân bằng của nó gây ra sự mất ổn định và
tính bất khả thi trong thời gian dài.
7.6.2 Kinh tế tài nguyên
Kinh tế Tài nguyên nhận một điều trị nghiêm ngặt
cho lần đầu tiên của Hotelling (1931) và sau đó bởi Scott (1955),
Gordon (1954, 1967), Smith (1968, 1969), Clark (1976) và những người khác.
Vấn đề trọng tâm Kinh tế tài nguyên là để tìm một tối ưu
tốc độ tiêu thụ tài nguyên theo thời gian, mang trong tâm trí rằng hơn ngày hôm nay
có nghĩa là ít hơn ngày mai trong trường hợp các nguồn tài nguyên không tái tạo được và dùng quá
bây giờ có thể dẫn đến một sự tuyệt chủng của một số loài trong
tương lai, trong trường hợp nguồn lực của tái sản xuất. Nói theo cách này, các
vấn đề được đúc rõ ràng trong khuôn khổ của lý thuyết Capital, một cái giếng
khu vực phát triển trong lý thuyết kinh tế.
Chúng tôi sẽ xử lý các vấn đề tài nguyên tái tạo đầu tiên và
xem xét các trường hợp thủy sản cho tính xác định, nhưng phân tích
áp dụng đối với các trường hợp bất kỳ tài nguyên tái sản xuất như lâm.
res cạn kiệt ~ urces chỉ là những trường hợp đặc biệt nơi sinh sản
là số không. Quan tâm của chúng tôi là trong các ứng dụng của Linear Optimal
Control, chúng ta sẽ không bao gồm tất cả các khía cạnh của Kinh tế tài nguyên. Các
mô hình được trình bày trong phần này theo sát Hotelling (1931),
Clark (1976), Clark và Munro (1982). Xem thêm Mirman & Spulber (l982).