24IT -rtJ = 0 TI[q(t), t]e - ~ q(t)

24
IT -rt
J = 0 TI[q(t), t]e - ~ q(t) dt + ~s
where ~ is the Lagrangean multiplier and S the stock of his non-renewable
d -rt
resource. The Euler equation Fq - at F q = 0 where F = TI(.)e - ~q(t)
above, with q absent, gives
d -rt
Fq - at Fq = e IIq - ~- 0 = 0
i.e., 3TI/aq = ~ert i.e., marginal profit equal to user cost. It is
clear that this is not a differential equation and his boundary conditions
(Gordon 1967, equations (6) and (7)) II(q(O), 0)- ~q(O) and
.II (q(T), T) = ~q(T)erT cannot be satisfied in general. For example if
II = pq - aq2 - bq - c then IIq = 0 gives q*(t) = (p-b) /2a which could only
be satisfied if q(O) = q(T) = (p-b)/2a, a very special case indeed.
2.4.4 f(x,x,t) is linear in x
f could be written as
f(x,x,t) a [ x ( t) , t ] + [ B (x ( t) ~ t ]± ( t) • (31)
Euler's equation gives
(32)
or
(33)
which, as in 2.4.3, is not a differential equation but an algebraic
equation. In general, this functional is independent of the path of
integration: the objective functional J(x) has the same value for
every curve which satisfies the boundary conditions. The Variational
problem is then of no interest.

Kết quả (Việt) 2:

24
IT -rt
J = 0 TI [q (t), t] e - ~ q (t) dt + ~ là
nơi ~ là số nhân Lagrangean và S các cổ phiếu không tái tạo của mình
d -rt
tài nguyên. Các phương trình Euler Fq - tại F q = 0 mà F = TI e (.) - ~ Q (t)
ở trên, với q vắng mặt, cho
d -rt
Fq - tại Fq = e IIq - ~ - 0 = 0
tức là, 3TI / aq = ~ ERT tức, lợi nhuận cận biên bằng chi phí người dùng. Nó là
rõ ràng rằng đây không phải là một phương trình vi phân và điều kiện biên của mình
(Gordon năm 1967, phương trình (6) và (7)) II (q (O), 0) - ~ q (O) và
.II (q (T) , T) = ~ q (T) ERT không thể hài lòng nói chung. Ví dụ nếu
II = pq - aq2 - bq - c = 0 sau đó IIq cho q * (t) = (pb) / 2a mà chỉ có thể
được thỏa mãn nếu q (O) = q (T) = (pb) / 2a, một trường hợp rất đặc biệt.
2.4.4 f (x, x, t) là tuyến tính trong x
f có thể được viết là
f (x, x, t) a [x (t), t] + [B (x (t ) ~ t] ± (t) • (31)
phương trình Euler cho
(32)
hoặc
(33)
trong đó, như trong 2.4.3, không phải là một phương trình vi phân đại số nhưng một
phương trình. Nói chung, chức năng này là độc lập của con đường của
hội nhập: các chức năng J Mục tiêu (x) có giá trị như nhau cho
tất cả các đường cong đáp ứng các điều kiện biên Các biến phân.
vấn đề là sau đó không quan tâm.