The protocol for approximating x ln

The protocol for approximating x ln x involves two distinct stages. In the first stage, random shares of
ln x are computed. This is the main challenge of this section and conceptually involves the following two
steps:
1. Yao’s protocol is used to obtain a very rough approximation to ln x. Loosely speaking, the outputs
from this step are (random shares) of the values n and ε such that x = 2n
(1+ε) and −1/2 ≤ ε ≤ 1/2.
Thus, n ln 2 is a rough estimate on ln x and ln(1 +ε) is the “remainder”. (As we will see, the circuit
required for computing such a function is very small.)
2. The value ε output from the previous step is used to privately compute the Taylor series for ln(1+ε)
in order to refine the approximation. This computation involves a private polynomial evaluation of
an integer polynomial.
Next, we provide a simple and efficient protocol for private, distributed multiplication. Thus, given
random shares of x and of ln x, we are able to efficiently obtain random shares of x ln x.

Kết quả (Việt) 1:

Giao thức cho số x ln x liên quan đến hai giai đoạn riêng biệt. Trong giai đoạn đầu tiên, các cổ phần ngẫu nhiên củaLN x được tính. Đây là thách thức chính của phần này và khái niệm liên quan đến hai sauCác bước:1. Yao của giao thức được sử dụng để có được một xấp xỉ rất thô để ln x. lỏng lẻo nói, kết quả đầu ratừ bước này là (chia sẻ ngẫu nhiên) của n giá trị và ε như vậy rằng x = 2n(1 + ε) và −1/2 ≤ ε ≤ 1/2.Vì vậy, n ln 2 là một ước tính thô trên ln x và ln (1 + ε) là phần còn lại"". (Như chúng ta sẽ thấy, các mạchyêu cầu cho máy tính như một chức năng là rất nhỏ.)2. giá trị ε sản lượng từ bước trước đó được sử dụng để tư nhân tính toán dòng Taylor cho ln(1+ε)để tinh chỉnh xấp xỉ. Tính toán này liên quan đến một đánh giá đa thức riêng củamột số nguyên đa thức.Tiếp theo, chúng tôi cung cấp một giao thức đơn giản và hiệu quả cho phép nhân tư nhân, phân phối. Vì vậy, chochia sẻ ngẫu nhiên x và ln x, chúng tôi có thể để có được hiệu quả ngẫu nhiên cổ phần của x trong x.

Kết quả (Việt) 2:

Các giao thức cho xấp xỉ x ln x gồm hai giai đoạn riêng biệt. Trong giai đoạn đầu tiên, cổ phiếu ngẫu nhiên của
ln x được tính toán. Đây là thách thức chính của phần này và khái niệm liên quan đến hai sau
bước sau:
1. Giao thức Yao được sử dụng để có được một xấp xỉ rất thô để ln x. Nói một cách lỏng lẻo, kết quả đầu ra
từ bước này là (cổ phiếu ngẫu nhiên) của các giá trị n và ε như vậy mà x = 2n
(1 + ε) và -1/2 ≤ ε ≤ 1/2.
Do đó, n ln 2 là một ước tính sơ trên ln x và ln (1 + ε) là "phần còn lại". (Như chúng ta sẽ thấy, các mạch
cần thiết cho máy tính như một chức năng là rất nhỏ.)
2. Ra giá trị ε từ bước trước được sử dụng để tính toán các nhân loạt Taylor cho ln (1 + ε)
để tinh chỉnh các xấp xỉ. Tính toán này bao gồm một đánh giá đa thức riêng của
một số nguyên đa thức.
Tiếp theo, chúng tôi cung cấp một giao thức đơn giản và hiệu quả cho tin, nhân phân tán. Như vậy, do
cổ phiếu ngẫu nhiên của x và ln x, chúng ta có thể có được hiệu quả cổ phần ngẫu nhiên của x ln x.