Short circuits in power systems cau

Short circuits in power systems cause decaying current transients, generally much above the load currents. The synchronous generators are the major source of short-circuit currents and we will discuss short-circuit of a synchronous generator in Chap. 10. The other sources of short-circuit currents in the power systems are:
■ Asynchronous generators and motors.
■ Synchronous motors.
■ According to IEC standards the static converters in rolling mills contribute to the initial symmetrical short-circuit current and peak current (ANSI/IEEE close and latch current, expressed in peak kiloamperes), but not to the breaking (interrupting) current; exception is when the rotational masses of the motors and static equipment provide reverse transfer of energy for deceleration (a transient inverter operation). Hitherto ANSI/IEEE standards ignore any contributions to the short-circuit currents contributed by drive systems fed through static converters. The nonrotating loads and capacitors in parallel or series do not contribute to the short-circuit currents.
There are many facets of the short-circuit studies and calculations, for example, the switching devices should be able to carry and interrupt the short-circuit currents, and the equipments should be designed to have adequate short-circuit withstand capabilities according to relevant standards. With respect to transient analysis, the stability of interconnected systems to remain in synchronism until the faulty section of the system is isolated is important. We discussed short circuit of a simple RL circuit in Chap. 2, origin of the dc component, its decay, and asymmetrical nature of the short-circuit currents. We also alluded to the fact that the reactances of a generator from the instant of short circuit until steady state are not constant and vary over a period of short time giving rise to ac decay. The ac decay will vary based on how far removed from the generator the fault is and on the intervening impedance between the generator and the fault point. The short-circuit currents of induction and synchronous motors are also decaying transients.
Rarely a simulation of short-circuit current in time domain is undertaken. The short-circuit currents for rating the switching devices are calculated using empirical methods according to prevalent standards.1–3 The dynamic simulation, even for a relatively small power system, demands extensive system modeling and computing resources. Though such a study, for example, using EMTP, can validate the results obtained from an empirical calculation.
We will not get into details of the empirical short-circuit calculations, which have the primary objective of properly selecting the ratings of switching devices and providing input to the protective relaying.
9-1 SYMMETRICAL AND UNSYMMETRICAL FAULTS
In a three-phase system when all the phases are equally involved, it is a symmetrical fault. The term bolted fault is in common use and it implies that the three phases are connected together with links of zero impedance, that is, the fault current is only limited by the system and the machine impedances and the resistance to fault is zero.
Bolted three-phase faults are rather uncommon. These generally (not always) give the maximum short-circuit currents in the system and form the basis of short-circuit ratings of the equipment. Faults involving one phase, or more than one phase, and ground are called unsymmetrical faults. Under certain conditions a single line-toground or double line-to-ground fault current can exceed the threephase symmetrical fault current. Unsymmetrical faults are more common as compared to three-phase symmetrical faults. The most common type is a line-to-ground fault. Approximately 70 percent of the faults in power systems are single line-to-ground faults. The magnitude of fault currents in a system is related to the relative values of positive, negative, and zero sequence impedances as seen from the fault point. This is shown in Fig. 9-1.2 To study unsymmetrical fault currents a basic knowledge of symmetrical component theory and matrices is required.4–9 The section below provides basic concepts of the symmetrical component theory.
3333333333333333
Figure 9 - 1 Magnitude of short-circuit currents depending upon the sequence impedances. k 1: single phase-to-ground; k 2: phase-to-phase, k 2E: double phase-to-ground, k3: three-phase fault currents. For Z1/Z2 ≤ 0.5, Z2/Z0 ≤ 0.65, single line-to-ground current is the maximum.
9-2 SYMMETRICAL CoMpoNENTS
The method of symmetrical components was originally presented by C.L. Fortescue in 191810 and has been popular ever since—it provided new dimensions to the electrical system modeling. It has been widely used in the analysis of unbalanced three-phase systems, unsymmetrical short-circuit currents, and rotating electrodynamic machinery. Unbalance occurs in three-phase power systems due to faults, single-phase loads, untransposed transmission lines, or nonequilateral conductor spacing. In a three phase balanced system, it is sufficient to determine the currents and voltages in one phase, and the currents and voltages in the other two phases are simply phase displaced. In an unbalanced system the simplicity of modeling a three-phase system as a single-phase system is not valid.
A convenient way of analyzing unbalanced operation is through symmetrical components. Even the so-called balanced systems are not perfectly balanced. The three-phase voltages and currents, which may be unbalanced are transformed into three sets of balanced voltages and currents, called symmetrical components. The impedances presented by various power system components, that is, transformers, generators, transmission lines are decoupled from each other, resulting in independent networks for each component. These form a balanced set. This results in simplicity of calculations.
The basic theory of symmetrical components can be stated as a mathematical concept. A system of three coplanar vectors is completely defined by six parameters; the system can be said to possess six degrees of freedom. A point in a straight line being constrained to lie on the line possesses but one degree of freedom, and by the same analogy, a point in space has three degrees of freedom. A coplanar vector is defined by its terminal and length and therefore possesses two degrees of freedom. A system of coplanar vectors having six degrees of freedom, that is, three-phase unbalanced current or voltage vectors, can be represented by three symmetrical systems of vectors each having two degrees of freedom. In general, a system of n numbers can be resolved into n sets of component numbers each having n components, that is, a total of n2 components. Fortescue demonstrated that an unbalanced set on n phasors can be resolved into n–1 balanced phase systems of different phase sequence and one zero sequence system, in which all phasors are of equal magnitude and cophasial:
XXXXXXXXXXXXX
where Va, Vb, . . ., Vn are original n unbalanced voltage phasors. Va1, Vb 1, . . ., Vn1 are the first set of n balanced phasors, at an angle of 2p/n between them. V a2, Vb2, . . ., Vn2 are the second set of n balanced phasors at an angle 4p/n. And the final set Van, Vbn, . . ., Vnn is the zero sequence set, all phasors at n(2p/n) = 2p, that is, cophasial.
In a symmetrical three-phase balanced system, the generators produce balanced voltages which are displaced from each other by 2p/3 = 120°. These voltages can be called positive sequence voltages. If a vector operator a is defined which rotates a unit vector through 120° in a counterclockwise direction, then a = –0.5 + j0.866, a2 = –0.5 – j0.866, a3 = 1, 1 + a2 + a = 0. Considering a three-phase system, Eq. (9-1) reduces to:
XXXXXXXXXXXXX
We can define the set consisting of Va0, Vb0, and Vc0 as the zero sequence set, the set Va1, Vb1, and Vc1, as the positive sequence set, and the set Va2, Vb2, and Vc2 as the negative sequence set of voltages.
The three original unbalanced voltage vectors give rise to nine voltage vectors, which must have constraints of freedom and are not totally independent. By definition of positive sequence, Va1, Vb1, and Vc1 should be related as follows, as in a normal balanced system: Vb 1 = a2Va1, Vc1 = aVa1.
Note that Va1 phasor is taken as the reference vector. The negative sequence set can be similarly defined, but of opposite phase sequence:
Vb2 = aVa2, Vc2 = a2Va2 .
Also Va0 = Vb0 = Vc0. With these relations defined, Eq. (9-2) can be
written as:
XXXXXXXXXXXXX
or in the abbreviated form:
V T V
abc s = 012 (9-4)
where the matrix Ts is the transformation matrix. Its inverse will give the reverse transformation:
V T V 012 s abc 1 = − (9-5)
Similar expressions apply for currents. The matrix Ts−1 is:
XXXXXXX
The impedance transformation is given by:
XXXXXXXXXX
While this simple explanation may be adequate, a better insight into the symmetrical component theory can be gained through matrix concepts of similarity transformation, diagonalization, eigenvalues, and eigenvectors. It can be shown that:
■ Eigenvectors giving rise to symmetrical component transformation are the same though the eigenvalues differ. Thus, these vectors are not unique.
■ The Clarke component transformation (Chap. 4) is based upon the same eigenvectors, but different eigenvalues.11
■ The symmetrical component transformation does not uncouple an initially unbalanced three-phase system. Prima facie, this is a contradiction of what we said earlier, that the main advantage of symmetrical components lies in decoupling unbalanced systems, which could then be represented much akin to three-phase balanced systems (see App. D, where the application to a three-phase system with unequal phase impedances shows that decoupling is not possible). In application for the fault analysis it is assumed that the system was perfectly symmetrical prior to the fault, and asymmetry occurs only at the fault point. In other words the un

Kết quả (Việt) 1:

Ngắn mạch trong hệ thống năng lượng gây ra mục nát tạm hiện tại, nói chung là nhiều trên dòng tải. Máy phát điện đồng bộ là nguồn chính của ngắn mạch dòng và chúng tôi sẽ thảo luận ngắn mạch của một máy phát điện đồng bộ trong chap 10. Các nguồn khác của ngắn mạch dòng vào sức mạnh hệ thống:■ Máy phát điện không đồng bộ và động cơ.■ động cơ xoay chiều.■ theo tiêu chuẩn IEC các chuyển đổi tĩnh trong trục lăn đóng góp cho ban đầu của bạn đối xứng ngắn mạch hiện tại và hiện tại đỉnh (ANSI/IEEE đóng và chốt hiện tại, thể hiện ở đỉnh kiloamperes), nhưng không phải để phá vỡ (gián đoạn) hiện tại; ngoại lệ là khi khối lượng quay của động cơ và thiết bị tĩnh cung cấp ngược truyền năng lượng cho giảm tốc độ (một hoạt động biến tần thoáng qua). Cho đến nay tiêu chuẩn ANSI/IEEE bỏ qua bất kỳ đóng góp cho các ngắn mạch dòng đóng góp của các hệ thống lái xe ăn thông qua chuyển đổi tĩnh. Nonrotating tải và tụ trong song song hoặc loạt không đóng góp cho các dòng ngắn mạch.Có rất nhiều khía cạnh của short-circuit nghiên cứu và tính toán, ví dụ, các thiết bị chuyển mạch có thể thực hiện và làm gián đoạn các ngắn mạch dòng, và các thiết bị nên được thiết kế để có đầy đủ ngắn mạch chịu được khả năng theo tiêu chuẩn có liên quan. Đối với phân tích thoáng qua, sự ổn định của các hệ thống liên kết với nhau để ở lại trong synchronism cho đến khi phần bị lỗi của hệ thống là bị cô lập là quan trọng. Chúng tôi đã thảo luận ngắn mạch của một mạch điện RL đơn giản trong chap 2, nguồn gốc của các thành phần dc, phân rã, và các tính chất không đối xứng của các dòng ngắn mạch. Chúng tôi cũng ám chỉ đến một thực tế rằng reactances một máy phát điện từ ngay lập tức của ngắn mạch cho đến trạng thái ổn định không liên tục và khác nhau trong một khoảng thời gian ngắn dẫn đến phân rã ac. Phân rã ac sẽ khác nhau dựa trên cách xa gỡ bỏ từ các máy phát điện là lỗi và ngày trở kháng can thiệp giữa máy phát điện và điểm lỗi. Các ngắn mạch dòng điện cảm ứng và động cơ xoay chiều cũng đang mục nát tạm.Hiếm khi một mô phỏng của ngắn mạch hiện tại trong miền thời gian thực hiện. Các ngắn mạch dòng để đánh giá các thiết bị chuyển mạch được tính bằng cách sử dụng các phương pháp thực nghiệm theo phổ biến standards.1–3 mô phỏng năng động, ngay cả đối với một hệ thống tương đối nhỏ điện, nhu cầu mở rộng hệ thống mô hình hóa và máy tính tài nguyên. Mặc dù nghiên cứu như vậy, ví dụ, bằng cách sử dụng EMTP, có thể xác nhận kết quả thu được từ một tính toán thực nghiệm.Chúng tôi sẽ không nhận được vào các chi tiết của các thực nghiệm ngắn mạch tính toán, trong đó có mục tiêu chính của đúng cách chọn xếp hạng của chuyển đổi thiết bị và cung cấp đầu vào cho bảo vệ rơ le bảo vệ.9-1 ĐỐI XỨNG VÀ UNSYMMETRICAL LỖITrong hệ thống ba pha một khi tất cả các giai đoạn có liên quan như nhau, đó là một lỗi đối xứng. Thuật ngữ bolted lỗi chung là sử dụng và nó ngụ ý rằng ba giai đoạn được kết nối cùng với các liên kết của trở kháng bằng không, có nghĩa là, lỗi hiện tại chỉ được giới hạn bởi hệ thống và máy impedances và sức đề kháng cho lỗi là zero.Vít ba pha lỗi là khá phổ biến. Những thường (không phải luôn luôn) cung cấp cho tối đa ngắn mạch dòng hải lưu trong hệ thống và tạo thành nền tảng của ngắn mạch xếp hạng của các thiết bị. Lỗi liên quan đến một giai đoạn, hoặc nhiều hơn một giai đoạn, và mặt đất danh xưng trong tiếng Pháp là unsymmetrical lỗi. Theo một số điều kiện một dòng-toground duy nhất hoặc đôi dòng không đối đất lỗi hiện tại có thể vượt quá threephase đối xứng lỗi hiện tại. Unsymmetrical lỗi phổ biến hơn so với ba giai đoạn đối xứng lỗi. Các loại phổ biến nhất là một lỗi dòng không đối đất. Khoảng 70 phần trăm của các lỗi trong hệ thống điện là đơn dòng không đối đất lỗi. Tầm quan trọng của lỗi dòng trong một hệ thống liên quan đến các giá trị tương đối của tích cực, tiêu cực, và không impedances trình tự nhìn từ điểm lỗi. Điều này hiển thị trong hình 9-1,2 để nghiên cứu unsymmetrical lỗi dòng một kiến thức cơ bản về đối xứng thành phần lý thuyết và ma trận là required.4–9 phần dưới đây cung cấp các khái niệm cơ bản của lý thuyết đối xứng thành phần.3333333333333333Hình 9-1 độ lớn của ngắn mạch dòng tùy thuộc vào thứ tự impedances. k 1: duy nhất giai đoạn-đối-đất; k 2: giai đoạn để pha, k 2E: đôi giai đoạn-đối-đất, k3: ba pha lỗi dòng. Với Z1/Z2 ≤ 0,5, Z2/Z0 ≤ 0,65, đơn dòng không đối đất hiện nay là tối đa.9-2 đối xứng thành phầnPhương pháp đối xứng thành phần đã được ban đầu được trình bày bởi C.L. Fortescue trong 191810 và đã được phổ biến từ bao giờ — nó cung cấp các kích thước mới để mô hình hóa hệ thống điện. Nó đã được sử dụng rộng rãi trong phân tích hệ thống ba pha không cân bằng, unsymmetrical ngắn mạch dòng, và luân chuyển máy móc thiết bị electrodynamic. Mất cân bằng xảy ra trong hệ thống ba giai đoạn điện do lỗi, một pha tải, đường dây untransposed, hoặc nonequilateral dẫn khoảng cách. Trong một hệ thống ba giai đoạn cân bằng, nó là đủ để xác định dòng và điện áp trong một giai đoạn, và dòng và điện áp trong hai giai đoạn được chỉ đơn giản là giai đoạn thay thế. Trong một hệ thống không cân bằng sự đơn giản của mô hình hóa một hệ thống ba pha như một hệ thống một pha là không hợp lệ.Một cách thuận tiện để phân tích hoạt động không cân bằng là thông qua thành phần đối xứng. Thậm chí là các hệ thống cân bằng cái gọi là không hoàn toàn cân bằng. Ba pha điện áp và dòng, mà có thể không cân bằng được chuyển đổi thành ba bộ cân bằng điện áp và dòng, được gọi là thành phần đối xứng. Các impedances trình bày bởi các linh kiện cho hệ thống điện, có nghĩa là, máy biến áp, máy phát điện, đường dây truyền tải được tách từ nhau, kết quả là các mạng lưới độc lập cho mỗi thành phần. Chúng tạo thành một bộ cân bằng. Kết quả là đơn giản của tính toán.The basic theory of symmetrical components can be stated as a mathematical concept. A system of three coplanar vectors is completely defined by six parameters; the system can be said to possess six degrees of freedom. A point in a straight line being constrained to lie on the line possesses but one degree of freedom, and by the same analogy, a point in space has three degrees of freedom. A coplanar vector is defined by its terminal and length and therefore possesses two degrees of freedom. A system of coplanar vectors having six degrees of freedom, that is, three-phase unbalanced current or voltage vectors, can be represented by three symmetrical systems of vectors each having two degrees of freedom. In general, a system of n numbers can be resolved into n sets of component numbers each having n components, that is, a total of n2 components. Fortescue demonstrated that an unbalanced set on n phasors can be resolved into n–1 balanced phase systems of different phase sequence and one zero sequence system, in which all phasors are of equal magnitude and cophasial:XXXXXXXXXXXXXwhere Va, Vb, . . ., Vn are original n unbalanced voltage phasors. Va1, Vb 1, . . ., Vn1 are the first set of n balanced phasors, at an angle of 2p/n between them. V a2, Vb2, . . ., Vn2 are the second set of n balanced phasors at an angle 4p/n. And the final set Van, Vbn, . . ., Vnn is the zero sequence set, all phasors at n(2p/n) = 2p, that is, cophasial.In a symmetrical three-phase balanced system, the generators produce balanced voltages which are displaced from each other by 2p/3 = 120°. These voltages can be called positive sequence voltages. If a vector operator a is defined which rotates a unit vector through 120° in a counterclockwise direction, then a = –0.5 + j0.866, a2 = –0.5 – j0.866, a3 = 1, 1 + a2 + a = 0. Considering a three-phase system, Eq. (9-1) reduces to:XXXXXXXXXXXXXWe can define the set consisting of Va0, Vb0, and Vc0 as the zero sequence set, the set Va1, Vb1, and Vc1, as the positive sequence set, and the set Va2, Vb2, and Vc2 as the negative sequence set of voltages.The three original unbalanced voltage vectors give rise to nine voltage vectors, which must have constraints of freedom and are not totally independent. By definition of positive sequence, Va1, Vb1, and Vc1 should be related as follows, as in a normal balanced system: Vb 1 = a2Va1, Vc1 = aVa1.Note that Va1 phasor is taken as the reference vector. The negative sequence set can be similarly defined, but of opposite phase sequence:Vb2 = aVa2, Vc2 = a2Va2 .Also Va0 = Vb0 = Vc0. With these relations defined, Eq. (9-2) can bewritten as:XXXXXXXXXXXXXor in the abbreviated form:V T Vabc s = 012 (9-4)where the matrix Ts is the transformation matrix. Its inverse will give the reverse transformation:V T V 012 s abc 1 = − (9-5)Similar expressions apply for currents. The matrix Ts−1 is:XXXXXXXThe impedance transformation is given by:XXXXXXXXXXWhile this simple explanation may be adequate, a better insight into the symmetrical component theory can be gained through matrix concepts of similarity transformation, diagonalization, eigenvalues, and eigenvectors. It can be shown that:■ Eigenvectors giving rise to symmetrical component transformation are the same though the eigenvalues differ. Thus, these vectors are not unique.■ The Clarke component transformation (Chap. 4) is based upon the same eigenvectors, but different eigenvalues.11■ The symmetrical component transformation does not uncouple an initially unbalanced three-phase system. Prima facie, this is a contradiction of what we said earlier, that the main advantage of symmetrical components lies in decoupling unbalanced systems, which could then be represented much akin to three-phase balanced systems (see App. D, where the application to a three-phase system with unequal phase impedances shows that decoupling is not possible). In application for the fault analysis it is assumed that the system was perfectly symmetrical prior to the fault, and asymmetry occurs only at the fault point. In other words the un

Kết quả (Việt) 2:

Ngắn mạch trong hệ thống điện gây thối rữa quá độ hiện nay, nhìn chung nhiều trên các dòng tải. Các máy phát điện đồng bộ là những nguồn chính của dòng ngắn mạch và chúng tôi sẽ thảo luận ngắn mạch của một máy phát điện đồng bộ trong Chap. 10 nguồn khác của các dòng ngắn mạch trong hệ thống điện
là:. ■ máy phát điện không đồng bộ và động
cơ. ■ Động cơ đồng bộ
■ Theo tiêu chuẩn IEC sự đổi điện tĩnh trong các nhà máy cán đóng góp vào sự đối xứng ngắn mạch ban đầu hiện tại và cao điểm hiện tại ( ANSI / IEEE gần và chốt hiện nay, thể hiện ở kiloamperes cao điểm), nhưng không đến bán phá (gián đoạn) hiện hành; ngoại lệ là khi quần chúng quay của động cơ và thiết bị tĩnh cung cấp chuyển giao ngược lại năng lượng cho giảm tốc (một biến tần hoạt động thoáng qua). Tiêu chuẩn cho đến nay ANSI / IEEE bỏ qua bất kỳ khoản đóng góp cho các dòng điện ngắn mạch góp của hệ thống truyền động ăn thông qua bộ chuyển đổi tĩnh. Các tải nonrotating và tụ điện song song hoặc loạt không đóng góp cho các dòng điện ngắn mạch.
Có rất nhiều khía cạnh của nghiên cứu ngắn mạch và tính toán, ví dụ, các thiết bị chuyển mạch có thể mang theo và làm gián đoạn dòng ngắn mạch , và các thiết bị phải được thiết kế để có đủ ngắn mạch chịu được khả năng theo tiêu chuẩn liên quan. Đối với phân tích thoáng qua với, sự ổn định của hệ thống kết nối với nhau để duy trì sự đồng bộ cho đến các phần bị lỗi của hệ thống được phân lập là quan trọng. Chúng tôi thảo luận ngắn mạch của một mạch RL đơn giản trong Chap. 2, nguồn gốc của các thành phần dc, phân rã của nó, và tính chất đối xứng của dòng điện ngắn mạch. Chúng tôi cũng ám chỉ đến một thực tế rằng reactances của một máy phát điện ngay từ giây ngắn mạch cho đến khi trạng thái ổn định là không đổi và thay đổi trong một khoảng thời gian ngắn dẫn đến sâu răng ac. Sự phân rã ac sẽ khác nhau dựa trên cách xa với các máy phát điện các lỗi là và vào trở kháng cách quãng giữa các máy phát điện và các điểm lỗi. Các dòng ngắn mạch của cảm ứng và động cơ đồng bộ cũng đang mục nát quá độ.
Hiếm khi một mô phỏng của dòng ngắn mạch trong miền thời gian được thực hiện. Các dòng ngắn mạch cho đánh giá các thiết bị chuyển mạch được tính toán bằng cách sử dụng phương pháp thực nghiệm theo phổ biến standards.1-3 các mô phỏng năng động, ngay cả đối với một hệ thống điện tương đối nhỏ, đòi hỏi mô hình hệ thống và tính toán các nguồn tài nguyên phong phú. Mặc dù một nghiên cứu như vậy, ví dụ, bằng cách sử dụng EMTP, có thể xác nhận các kết quả thu được từ một tính toán thực nghiệm.
Chúng tôi sẽ không nhận được vào chi tiết các tính toán ngắn mạch thực nghiệm, trong đó có mục tiêu chính của việc lựa chọn đúng các xếp hạng của chuyển đổi các thiết bị và cung cấp đầu vào cho các chuyển tiếp bảo vệ.
9-1 LỖI đối xứng và không đối xứng
Trong một hệ thống ba pha khi tất cả các giai đoạn có liên quan đến nhau, đó là một lỗi đối xứng. Các lỗi hạn chốt đang được sử dụng phổ biến và nó ngụ ý rằng ba pha được nối với nhau bằng các liên kết của zero trở kháng, đó là, các lỗi hiện tại chỉ được giới hạn bởi các hệ thống và các trở kháng máy và kháng lỗi là số không.
Bolted ba lỗi -phase là khá phổ biến. Những thường (không phải luôn luôn) cung cấp cho các dòng điện ngắn mạch tối đa trong hệ thống và hình thành cơ sở xếp hạng ngắn mạch của thiết bị. Lỗi liên quan đến một giai đoạn, hoặc nhiều hơn một giai đoạn, và mặt đất được gọi là lỗi không đối xứng. Dưới những điều kiện nhất định một dòng toground đơn hoặc đôi dòng-đối-đất lỗi hiện tại có thể vượt quá threephase đối xứng lỗi. Lỗi không đối xứng là phổ biến hơn so với ba pha đối xứng lỗi. Loại phổ biến nhất là một lỗi line-đối-đất. Khoảng 70 phần trăm của các lỗi trong hệ thống quyền lực là line-đối-đất lỗi duy nhất. Độ lớn của các dòng có lỗi trong một hệ thống là có liên quan đến các giá trị tương đối của tích cực, tiêu cực, và không trở kháng tự nhìn từ điểm lỗi. Điều này được thể hiện trong hình. 9-1,2 Nghiên cứu dòng lỗi không đối xứng một kiến thức cơ bản của lý thuyết thành phần đối xứng và ma trận là required.4-9 Các phần dưới đây cung cấp các khái niệm cơ bản của lý thuyết thành phần đối xứng.
3333333333333333
Hình 9-1 Tầm quan trọng của dòng ngắn mạch phụ thuộc vào thứ tự trở kháng. k 1: đơn pha-đất; k 2: pha-pha, k 2E đoạn: giai đoạn-đối-đất, k3 kép: ba pha dòng lỗi. Đối với Z1 / Z2 ≤ 0,5, Z2 / Z0 ≤ 0,65, single line-to-mặt đất hiện nay là tối đa.
9-2 thành phần đối xứng
Các phương pháp của các thành phần đối xứng ban đầu được trình bày bởi CL Fortescue trong 191.810 và đã được phổ biến từ bao giờ, nó quy mô mới cho các mô hình hệ thống điện. Nó đã được sử dụng rộng rãi trong phân tích cân bằng hệ thống ba pha, dòng ngắn mạch không đối xứng, và xoay máy móc điện động. Mất cân bằng xảy ra trong hệ thống ba pha điện do lỗi, tải một pha, đường dây tải untransposed, hoặc khoảng cách giữa các dây dẫn nonequilateral. Trong một hệ thống ba pha cân bằng, nó là đủ để xác định dòng và điện áp trong một giai đoạn, và các dòng điện và điện áp ở hai giai đoạn khác chỉ đơn giản là giai đoạn di dời. Trong một hệ thống không cân bằng sự đơn giản của mô hình hóa một hệ thống ba pha là một hệ thống đơn giai đoạn là không hợp lệ.
Một cách tiện lợi của việc phân tích hoạt động không cân bằng là thông qua các thành phần đối xứng. Ngay cả những cái gọi là hệ thống cân bằng không hoàn toàn cân bằng. Các điện áp ba pha và dòng, trong đó có thể không được cân bằng được chuyển thành ba bộ của điện áp và dòng cân bằng, được gọi là các thành phần đối xứng. Trở kháng được trình bày bởi các thành phần hệ thống điện khác nhau, đó là, máy biến áp, máy phát điện, đường dây tải điện được tách riêng từ mỗi khác, dẫn đến mạng lưới độc lập cho mỗi thành phần. Những thành một bộ cân bằng. Điều này dẫn đến sự đơn giản của tính toán.
Các lý thuyết cơ bản của các thành phần đối xứng có thể được nêu như một khái niệm toán học. Một hệ thống của ba vectơ đồng phẳng được xác định hoàn toàn bởi sáu tham số; hệ thống có thể được cho là sở hữu sáu bậc tự do. Một điểm trên một đường thẳng được buộc phải nằm trên đường sở hữu nhưng một mức độ tự do, và bởi sự tương tự như nhau, một điểm trong không gian có ba bậc tự do. Một vector đồng phẳng được xác định bởi thiết bị đầu cuối và chiều dài của nó và do đó sở hữu hai bậc tự do. Một hệ thống vectơ đồng phẳng có sáu bậc tự do, đó là, ba pha không cân bằng vectơ hiện tại hoặc điện áp, có thể được đại diện bởi ba hệ thống đối xứng của vectơ từng có hai bậc tự do. Nói chung, một hệ thống các số n có thể được giải quyết vào n bộ số thành phần từng có thành phần n, đó là một tổng của các thành phần n2. Fortescue đã chứng minh rằng một bộ cân bằng trên n phasors có thể được giải quyết vào n-1 hệ thống giai đoạn cân bằng của chuỗi giai đoạn khác nhau và một hệ thống zero chuỗi, trong đó tất cả các phasors là độ lớn bằng nhau và cophasial:
XXXXXXXXXXXXX
nơi Va, Vb,. . ., Vn là phasors điện áp ban đầu n không cân bằng. Va1, Vb 1,. . ., VN1 là tập đầu tiên của n phasors cân bằng, ở một góc 2p / n giữa chúng. V a2, vb2,. . ., VN2 là tập thứ hai của n phasors cân bằng ở một góc 4p / n. Và tập cuối cùng Vân, VBN,. . ., Vnn là tập hợp không thứ tự, tất cả các phasors tại n (2p / n) = 2p, đó là, cophasial.
Trong ba giai đoạn hệ thống cân bằng đối xứng, các máy phát điện tạo ra điện áp cân bằng được di dời khỏi nhau bằng 2p / 3 = 120 °. Các điện áp có thể được gọi là điện áp tự tích cực. Nếu một nhà điều hành một vector được định nghĩa mà quay một vector đơn vị thông qua 120 ° theo chiều hướng ngược chiều, sau đó a = -0.5 + j0.866, a2 = -0.5 - j0.866, a3 = 1, 1 + a2 + a = 0 . Xét một hệ thống ba pha, Eq. (9-1) giảm tới:
XXXXXXXXXXXXX
Chúng tôi có thể xác định các tập hợp gồm Va0, Vb0, và Vc0 là tập zero chuỗi, tập Va1, Vb1, và VC1, là tập hợp chuỗi dương, và các thiết lập Va2, vb2, và VC2 là trình tự thiết lập tiêu cực của điện áp.
Ba gốc vectơ điện áp không cân bằng làm tăng chín vectơ điện áp, mà phải có những hạn chế về tự do và không phải là hoàn toàn độc lập. Theo định nghĩa của chuỗi dương, Va1, Vb1, và VC1 nên liên quan như sau, như trong một hệ thống cân bằng bình thường:. Vb 1 = a2Va1, VC1 = aVa1
Lưu ý rằng Va1 phasor được lấy làm vector tham chiếu. Các thiết lập trình tự động tiêu cực có thể được định nghĩa tương tự, nhưng các thứ tự pha ngược
lại:. VB2 = aVa2, VC2 = a2Va2
Cũng Va0 = Vb0 = Vc0. Với những mối quan hệ xác định, Eq. (9-2) có thể được
viết là:
XXXXXXXXXXXXX
hoặc ở dạng viết tắt:
VTV
abc s = 012
(9-4), nơi các ma trận Ts là ma trận biến đổi. Nghịch đảo của nó sẽ cung cấp cho việc chuyển đổi ngược lại:
VTV 012 s abc 1 = - (9-5)
biểu thức tương tự áp dụng cho các dòng. Ma trận Ts-1 là:
xxxxxxx
Việc chuyển đổi trở kháng được cho bởi:
XXXXXXXXXX
Trong khi lời giải thích đơn giản này có thể được đầy đủ, một cái nhìn sâu sắc hơn vào các lý thuyết thành phần đối xứng có thể đạt được thông qua các khái niệm ma trận chuyển đổi tương tự, diagonalization, giá trị riêng và vector riêng. Nó có thể được chỉ ra rằng:
■ vector riêng dẫn đến sự biến đổi thành phần đối xứng là như nhau mặc dù các giá trị riêng khác nhau. Như vậy, các vectơ là không duy nhất.
■ Sự biến đổi thành phần Clarke (Chap. 4) được dựa trên các vector riêng giống nhau, nhưng khác nhau eigenvalues.11
■ Sự biến đổi thành phần đối xứng không mở dây xích một hệ thống ba pha ban đầu không cân bằng. Thoạt nhìn, đây là một mâu thuẫn về những gì chúng tôi đã nói trước đó, rằng các lợi thế chính của các thành phần đối xứng nằm trong tách hệ thống không cân bằng, mà sau đó có thể được đại diện nhiều giống như các hệ thống cân bằng ba pha (xem App. D, nơi mà các ứng dụng cho một hệ thống điện ba pha có trở kháng pha không đồng đều cho thấy tách là không thể). Trong ứng dụng để phân tích lỗi nó được giả định rằng hệ thống đã hoàn toàn đối xứng trước khi có lỗi, và không đối xứng chỉ xảy ra ở các điểm lỗi. Nói cách khác các un