7.8.1 Finite Difference Methods for

7.8.1 Finite Difference Methods for the Transient
Response: Initial Conditions
The finite element discretization procedure has reduced the one-dimensional
transient heat transfer problem to algebraic terms in the spatial variable via the
interpolation functions. Yet Equation 7.116 represents a set of ordinary, coupled,
first-order differential equations in time. Consequently, as opposed to the steadystate
case, there is not a solution but multiple solutions as the system responds
to time-dependent conditions. The boundary conditions for a transient problem
are of the three types discussed for the steady-state case: specified nodal temperatures,
specified heat flux, or convection conditions. However, note that the
boundary conditions may also be time dependent. For example, a specified nodal
temperature could increase linearly with time to some specified final value. In
addition, an internal heat generation source Q may also vary with time.
A commonly used approach to obtaining solutions for ordinary differential
equations of the form of Equation 7.116 is the finite difference method. As discussed
briefly in Chapter 1, the finite difference method is based on approximating
derivatives of a function as incremental changes in the value of the function
corresponding to finite changes in the value of the independent variable. Recall
that the first derivative of a function f (t) is defined by

Kết quả (Việt) 1:

7.8.1 phương pháp khác biệt hữu hạn cho lưu trú tạm thờiTrả lời: Điều kiện ban đầuCác phần tử hữu hạn discretization thủ tục đã làm giảm các chiềuthoáng qua nhiệt chuyển giao vấn đề cho các thuật ngữ đại số biến không gian thông qua cácchức năng nội suy. Được phương trình 7.116 đại diện cho một tập hợp các bình thường, kết hợp,lần đầu tiên đặt hàng differential equations trong thời gian. Do đó, như trái ngược với steadystatetrường hợp, có không phải là một giải pháp mà nhiều giải pháp như hệ thống đáp ứngvới điều kiện phụ thuộc vào thời gian. Các điều kiện biên cho một vấn đề tạm thờicó ba loại thảo luận cho các trường hợp trạng thái ổn định: quy định nhiệt độ nút,thông lượng nhiệt được chỉ định, hoặc điều kiện đối lưu. Tuy nhiên, lưu ý rằng cácđiều kiện biên cũng có thời gian phụ thuộc. Ví dụ: một quy định nútnhiệt độ có thể tăng tuyến tính với thời gian để một số giá trị cuối cùng đã chỉ định. ỞNgoài ra, một nguồn nhiệt bên trong thế hệ Q cũng có thể khác nhau với thời gian.Một phương pháp thường được sử dụng để có được giải pháp cho vi phân thườngphương trình dạng phương trình 7.116 là phương pháp khác biệt hữu hạn. Như được thảo luậnmột thời gian ngắn trong chương 1, phương pháp khác biệt hữu hạn là dựa trên sốdẫn xuất của một chức năng như thay đổi gia tăng giá trị của các chức năngtương ứng với những thay đổi hữu hạn giá trị của biến độc lập. Nhớ lạiCác phái sinh đầu tiên của một hàm số f (t) được định nghĩa bởi

Kết quả (Việt) 2:

7.8.1 Các phương pháp khác biệt hữu hạn đối với Transient
Response: Điều kiện ban đầu
Các thủ tục tố rời rạc hữu hạn đã giảm một chiều
vấn đề truyền nhiệt thoáng qua để đại số điều khoản trong các biến không gian thông qua các
chức năng nội suy. Tuy nhiên, phương trình 7,116 đại diện cho một tập hợp các, cùng, bình thường
phương trình vi phân bậc nhất trong thời gian. Do đó, như trái ngược với các SteadyState
trường hợp, không có một giải pháp nhưng nhiều giải pháp như hệ thống phản ứng
với điều kiện phụ thuộc thời gian. Các điều kiện biên cho một vấn đề tạm
là của ba loại thảo luận đối với trường hợp trạng thái ổn định: nhiệt độ quy định đầu mối,
thông lượng nhiệt nhất định, hoặc các điều kiện đối lưu. Tuy nhiên, lưu ý rằng các
điều kiện biên cũng có thể phụ thuộc thời gian. Ví dụ, một nút xác định
nhiệt độ có thể tăng tuyến tính với thời gian để một số giá trị cuối cùng chỉ định. Trong
Ngoài ra, một nội sinh nhiệt nguồn Q cũng có thể thay đổi theo thời gian.
Một cách tiếp cận thường được sử dụng để đạt được giải pháp cho phân bình thường
phương trình có dạng của phương trình 7,116 là phương pháp sai phân hữu hạn. Như đã thảo luận
một thời gian ngắn trong Chương 1, phương pháp sai phân hữu hạn dựa trên xấp xỉ
dẫn xuất của một chức năng như thay đổi gia tăng trong giá trị của hàm
tương ứng với hữu hạn những thay đổi trong giá trị của biến độc lập. Nhớ lại
rằng phái sinh đầu tiên của một hàm f (t) được xác định bởi