In statistics and econometrics one

In statistics and econometrics one often assumes that an observed series of data values is the sum of a series of values generated by a deterministic linear process, depending on certain independent (explanatory) variables, and on a series of random noise values. Then regression analysis is used to infer the parameters of the model process from the observed data, e.g. by ordinary least squares, and to test the null hypothesis that each of the parameters is zero against the alternative hypothesis that it is non-zero. Hypothesis testing typically assumes that the noise values are mutually uncorrelated with zero mean and the same Gaussian probability distribution — in other words, that the noise is white. If there is non-zero correlation between the noise values underlying different observations then the estimated model parameters are still unbiased, but estimates of their uncertainties (such as confidence intervals) will be biased (not accurate on average). This is also true if the noise is heteroskedastic — that is, if it has different variances for different data points.
Alternatively, in the subset of regression analysis known as time series analysis there are often no explanatory variables other than the past values of the variable being modeled (the dependent variable). In this case the noise process is often modeled as a moving average process, in which the current value of the dependent variable depends on current and past values of a sequential white noise process.

Kết quả (Việt) 1:

Trong thống kê và toán kinh tế một thường giả định rằng một loạt quan sát các giá trị dữ liệu là tổng của một loạt các giá trị được tạo ra bởi một quá trình tuyến tính xác định, tùy thuộc vào một số các biến độc lập (giải thích), và trên một loạt các giá trị ngẫu nhiên tiếng ồn. Sau đó phân tích hồi qui được sử dụng để suy ra các thông số của quá trình mô hình từ các dữ liệu quan sát, ví dụ như bằng cách thông thường tối thiểu, và thử nghiệm giả thuyết null rằng mỗi người trong số các tham số là zero chống lại các giả thuyết khác rằng nó là không. Giả thuyết thử nghiệm thường giả định rằng các giá trị của tiếng ồn là không loại trừ lẫn nhau với không có ý nghĩa và cùng một phân bố xác suất Gaussian — nói cách khác, là những tiếng ồn trắng. Nếu không có không tương quan giữa các giá trị tiếng ồn tiềm ẩn khác nhau quan sát sau đó các thông số mô hình ước tính là vẫn không thiên vị, nhưng ước tính của sự không chắc chắn (chẳng hạn như khoảng tin cậy) sẽ được thiên vị (không phải chính xác trung bình). Điều này cũng đúng nếu tiếng ồn là heteroskedastic — có nghĩa là, nếu có chênh lệch khác nhau cho các điểm dữ liệu khác nhau.Ngoài ra, trong tập hợp con của phân tích hồi qui được gọi là phân tích chuỗi thời gian không có thường xuyên không có các biến giải thích khác với các giá trị trong quá khứ của các biến được mô hình hóa (biến phụ thuộc). Trong trường hợp này trình tiếng ồn thường được mô phỏng như một quá trình di chuyển trung bình, trong đó giá trị hiện tại của biến phụ thuộc vào phụ thuộc vào giá trị hiện tại và quá khứ của một quá trình tuần tự các tiếng ồn trắng.

Kết quả (Việt) 2:

Trong thống kê và kinh tế người ta thường giả định rằng một loạt quan sát các giá trị dữ liệu là tổng hợp của một loạt các giá trị được tạo ra bởi một quá trình tuyến tính xác định, tùy thuộc vào một số biến độc lập (giải thích), và trên một loạt các giá trị tiếng ồn ngẫu nhiên. Sau đó phân tích hồi quy được sử dụng để suy ra các thông số của quá trình mô hình từ dữ liệu quan sát, ví dụ bằng cách thông thường bình phương tối thiểu, và để kiểm tra giả thuyết rằng mỗi thông số là số không chống lại giả thuyết thay thế mà nó không phải là zero. Thử nghiệm giả thuyết giả thiết rằng các giá trị nhiễu lẫn nhau không tương quan với số không có ý nghĩa và phân phối xác suất Gaussian cùng - nói cách khác, đó là tiếng ồn trắng. Nếu có khác không tương quan giữa các quan sát khác nhau giá trị tiếng ồn bên dưới sau đó các thông số mô hình ước tính vẫn còn thiên vị, nhưng đánh giá về sự không chắc chắn của họ (chẳng hạn như khoảng tin cậy) sẽ được thiên vị (không chính xác trên trung bình). Điều này cũng đúng nếu tiếng ồn là heteroskedastic -. Đó là, nếu nó có phương sai khác nhau cho các điểm dữ liệu khác nhau
Ngoài ra, trong các tập hợp con của phân tích hồi quy được gọi là phân tích chuỗi thời gian có thường không có biến giải thích khác hơn so với các giá trị quá khứ của biến được mô hình hóa (biến phụ thuộc). Trong trường hợp này, quá trình tiếng ồn thường được mô hình hóa như một quá trình di chuyển trung bình, trong đó giá trị hiện tại của biến phụ thuộc phụ thuộc vào giá trị hiện tại và quá khứ của một quá trình tiếng ồn trắng tuần tự.