Since £[g(F)] is the tail probabili

Since £[g(F)] is the tail probability, as seen from (2-1-165), we have obtained
the Chebyshev bound.
For many practical applications, the Chebyshev bound is extremely loose.
The reason for this may be attributed to the looseness of the quadratic (YjS)2
in overbounding g(Y), There are certainly many other functions that can be
used to overbound g(K). Below, we use an exponential bound to derive an
upper bound on the tail probability that is extremely tight,
Chernoff Bound The Chebyshev bound given above involves the area
under the two tails of the pdf. In some applications we are interested only in
the area under one tail, either in the interval ($, x) or in the interval (-*, $).
In such a case we can obtain an extremely tight upper bound by overbounding
the function g(Y) by an exponential having a parameter that can be optimized
to yield as tight an upper bound as possible. Specifically, we consider the tail
probability in the interval ($, x). The function g(Y) is overbounded as

Kết quả (Việt) 1:

Từ £[g(F)] là xác suất đuôi, như đã thấy từ (2-1-165), chúng tôi đã thu đượcChebyshev bị ràng buộc.Đối với nhiều ứng dụng thực tế, Chebyshev ràng buộc là cực kỳ lỏng.Lý do cho điều này có thể được quy cho looseness bậc hai (YjS) 2trong overbounding g(Y), có chắc chắn nhiều chức năng khác có thểđược sử dụng để overbound g(K). Dưới đây, chúng tôi sử dụng một hàm mũ bị ràng buộc để lấy được mộtràng buộc về xác suất đuôi cực kỳ chặt chẽ,Chernoff ràng buộc Chebyshev ràng buộc được đưa ra ở trên liên quan đến khu vựctheo đuôi hai của pdf. Trong một số ứng dụng, chúng tôi đang quan tâm đến chỉdiện tích theo một đuôi, hoặc trong khoảng thời gian ($, x) hoặc trong khoảng thời gian (-*, $).Trong trường hợp này, chúng tôi có thể có được một ràng buộc rất chặt chẽ bởi overboundingg(Y) chức năng của một hàm mũ có một tham số có thể được tối ưu hóasản lượng chặt chẽ như là một ràng buộc càng tốt. Cụ thể, chúng ta xem xét đuôixác suất trong khoảng thời gian ($, x). G(Y) chức năng overbounded như

Kết quả (Việt) 2:

Kể từ £ [g (F)] là xác suất đuôi, như đã thấy từ (2-1-165), chúng tôi đã thu được
những Chebyshev ràng buộc.
Đối với nhiều ứng dụng thực tế, các Chebyshev bị ràng buộc là vô cùng lỏng lẻo.
Lý do cho điều này có thể là do cho chùng của bậc hai (YjS) 2
trong overbounding g (Y), chắc chắn có rất nhiều chức năng khác có thể được
sử dụng để overbound g (K). Dưới đây, chúng tôi sử dụng một số mũ ràng buộc để lấy được một
giới hạn trên xác suất đuôi đó là cực kỳ chặt chẽ,
Chernoff Ðại Các Chebyshev bị ràng buộc nêu trên liên quan đến khu vực
dưới hai cái đuôi của pdf. Trong một số ứng dụng, chúng tôi chỉ quan tâm đến
khu vực dưới một cái đuôi, hoặc trong khoảng thời gian ($, x) hoặc trong khoảng (- *, $).
Trong trường hợp này chúng ta có thể có được một trên cực kỳ chặt chẽ ràng buộc bởi overbounding
chức năng g (Y) bằng một hàm mũ có một tham số có thể được tối ưu hóa
để mang lại như chặt một trên ràng buộc càng tốt. Cụ thể, chúng ta xem xét các đuôi
xác suất trong khoảng thời gian ($, x). Các chức năng g (Y) được overbounded như