When observing particular cases the

When observing particular cases the starting point is experiences with particular cases of the problem posed. For the Goldbach conjecture example given above (Problem 1), the stage of observing particular cases might be limited to observing one or two cases: 8 = 3 + 5; 18 = 7 + 11.
Organizing particular cases involves the use of strategies to systematize and facilitate work with particular cases. The most common strategy used is the organization of particular cases by data lists or tables (Allen, 2001). The students’ listing of their sums in increasing order is this stage of the Goldbach conjecture example.
Searching for and predicting patterns is similar to Reid’s “pattern observing” but it goes beyond simply observing a pattern. When one observes a repeated and regular situation one naturally imagines that the pattern might apply to the next unknown cases well. Note that this is different from conjecturing that it will apply for all cases, as only the next case is considered. In the Goldbach example, the pattern observed is “All of these even numbers can be expressed as the sum of two prime numbers” and a prediction would be “32 can also be expressed as the sum of two prime numbers.”
Formulating a conjecture means making a statement about all possible cases, based on empirical facts, but with an element of doubt. A conjecture is a statement that has not been validated. Saying “Maybe all even numbers can be expressed as the sum of two prime numbers” is formulating a conjecture for the Goldbach example.
Validating the conjecture, like Reid’s “testing,” involves both making a prediction and verifying the correctness of that prediction by some independent method. This establishes the truth of the conjecture for a new specific case but

not in general. For the Goldbach example, the prediction that “32 can also be expressed as the sum of two prime numbers” can be checked by looking for two prime numbers (for example, 3 + 29) whose sum is 32.
Generalizing the conjecture involves a change in what Duval (1990) calls its “epistemic value”, from a possible conjecture to an accepted general rule. This is a change in what is believed about the statement. If one believes (as the child in the example did) that the Goldbach conjecture is true in general, then one has generalized it. If not, it remains a conjecture.
Looking at additional examples is not sufficient to justify a generalization.
Justifying the generalized conjecture involves giving reasons that explain the conjecture, perhaps with the intention of convincing another person that the generalization is justified. If it is necessary, one might create a mathematical proof as the justification that guarantees the truth of the conjecture. So far, no one has managed to justify the Goldbach conjecture.
Note that not all of these stages necessarily occur with every conjecture.
These stages can also be applied, with some modifications to other types of conjecturing as we will describe in the next four sections.

Kết quả (Việt) 1:

Khi quan sát cụ thể trường hợp điểm khởi đầu là kinh nghiệm với các trường hợp cụ thể của vấn đề đặt ra. Ví dụ giả thuyết Goldbach nêu trên (vấn đề 1), giai đoạn của quan sát cụ thể trường hợp có thể được hạn chế để quan sát một hoặc hai trường hợp: 8 = 3 + 5; 18 = 7 + 11.Tổ chức các trường hợp cụ thể liên quan đến việc sử dụng các chiến lược để systematize và tạo điều kiện làm việc với trường hợp cụ thể. Chiến lược phổ biến nhất được sử dụng là tổ chức các trường hợp cụ thể của danh sách dữ liệu hoặc bảng (Allen, 2001). Danh sách các sinh viên của của số tiền tăng đơn đặt hàng là giai đoạn này của ví dụ giả thuyết Goldbach.Tìm kiếm và dự đoán các mô hình tương tự như Reid's "mô hình quan sát" nhưng nó vượt chỉ đơn giản là quan sát một mô hình. Khi một trong những quan sát một tình huống lặp đi lặp lại và thường xuyên một tự nhiên tưởng tượng rằng các mô hình có thể áp dụng cho các trường hợp không biết tiếp theo tốt. Lưu ý rằng điều này là khác nhau từ conjecturing rằng nó sẽ áp dụng cho mọi trường hợp, như chỉ là trường hợp tiếp theo là. Trong ví dụ Goldbach, các mô hình quan sát là "Tất cả những con số này thậm chí có thể được thể hiện dưới dạng tổng của hai số nguyên tố" và dự đoán sẽ là "32 có thể cũng được biểu thị dưới dạng tổng của hai số nguyên tố."Xây dựng một phương tiện phỏng đoán làm cho một tuyên bố về tất cả các trường hợp có thể, dựa trên các dữ kiện thực nghiệm, nhưng với một phần tử của sự nghi ngờ. Một phỏng đoán là một tuyên bố rằng đã không được xác nhận. Nói "Có lẽ chẵn tất cả có thể được biểu thị dưới dạng tổng của hai số nguyên tố" xây dựng một phỏng đoán ví dụ Goldbach.Phê chuẩn phỏng đoán, như Reid của "thử nghiệm," liên quan đến cả hai thực hiện một dự báo và xác minh sự đúng đắn của dự đoán rằng bằng một số phương pháp độc lập. Điều này thiết lập sự thật giả thuyết cho nhưng một trường hợp cụ thể mới không nói chung. Ví dụ Goldbach, dự đoán rằng "32 có thể cũng được biểu thị dưới dạng tổng của hai số nguyên tố" có thể được kiểm tra bằng cách tìm kiếm hai số nguyên tố (ví dụ, 3 + 29) có tổng số là 32.Khái quát phỏng đoán liên quan đến một sự thay đổi trong những gì Duval (1990) gọi là "epistemic giá trị của nó", từ một giả thuyết có thể cho một quy tắc chung được chấp nhận. Đây là một sự thay đổi trong những gì được tin về tuyên bố. Nếu một tin (như trẻ em trong ví dụ đã làm) rằng giả thuyết Goldbach là đúng, nói chung, sau đó một có tổng quát nó. Nếu không, nó vẫn là một phỏng đoán.Tìm thêm các ví dụ là không đủ để biện minh cho một tổng quát.Chứng minh giả thuyết tổng quát liên quan đến việc đưa ra lý do giải thích giả thuyết, có lẽ với ý định thuyết phục người khác rằng tổng quát là hợp lý. Nếu nó là cần thiết, một trong những có thể tạo ra một chứng minh toán học như là biện minh đảm bảo sự thật của phỏng đoán. Cho đến nay, không ai đã quản lý để biện minh cho giả thuyết Goldbach.Lưu ý rằng không phải tất cả những giai đoạn nhất thiết phải xảy ra với mỗi phỏng đoán.Những giai đoạn cũng có thể được áp dụng, với một số sửa đổi để các loại conjecturing như chúng tôi sẽ mô tả trong các phần tiếp theo bốn.