11.22 Find the values of t1 for Stu

11.22 Find the values of t1 for Student’s distribution that satisfy each of the following conditions:

(a) The area between t1 and t1 is 0.90 and 1⁄4 25.

(b) The area to the left of t1 is 0.025 and 1⁄4 20.

(c) The combined area to the right of t1 and left of t1 is 0.01 and 1⁄4 5.

(d ) The area to the right of t1 is 0.55 and 1⁄4 16.

11.23 If a variable U has a Student’s distribution with 1⁄4 10, find the constant C such that (a) PrfU > Cg 1⁄4 0:05,

(b) PrfC U Cg 1⁄4 0:98, (c) PrfU Cg 1⁄4 0:20, and (d ) PrfU Cg 1⁄4 0:90.

11.24 The 99% confidence coefficients (two-tailed) for the normal distribution are given by 2:58. What are the

corresponding coefficients for the t distribution if (a) 1⁄4 4, (b) 1⁄4 12, (c) 1⁄4 25, (d ) 1⁄4 30, and (e) 1⁄4 40?

11.25 A sample of 12 measurements of the breaking strength of cotton threads gave a mean of 7.38 grams (g) and a

standard deviation of 1.24 g. Find the (a) 95%, (b) 99% confidence limits for the actual breaking strength,

and (c) the MINITAB solutions using the summary statistics.

11.26 Work Problem 11.25 by assuming that the methods of large sampling theory are applicable, and compare the

results obtained.

11.27 Five measurements of the reaction time of an individual to certain stimuli were recorded as 0.28, 0.30, 0.27,

0.33, and 0.31 seconds. Find the (a) 95% and (b) 99% confidence limits for the actual reaction time.

11.28 The mean lifetime of electric light bulbs produced by a company has in the past been 1120 h with a standard

deviation of 125 h. A sample of eight electric light bulbs recently chosen from a supply of newly produced

bulbs showed a mean lifetime of 1070 h. Test the hypothesis that the mean lifetime of the bulbs has not

changed, using significance levels of (a) 0.05 and (b) 0.01.

11.29 In Problem 11.28, test the hypothesis 1⁄4 1120 h against the alternative hypothesis < 1120 h, using

significance levels of (a) 0.05 and (b) 0.01.

11.30 The specifications for the production of a certain alloy call for 23.2% copper. A sample of 10 analyses of the

product showed a mean copper content of 23.5% and a standard deviation of 0.24%. Can we conclude at

(a) 0.01 and (b) 0.05 significance levels that the product meets the required specifications?

11.31 In Problem 11.30, test the hypothesis that the mean copper content is higher than in the required specifica-
tions, using significance levels of (a) 0.01 and (b) 0.05.

11.32 An efficiency expert claims that by introducing a new type of machinery into a production process, he can

substantially decrease the time required for production. Because of the expense involved in maintenance of

the machines, management feels that unless the production time can be decreased by at least 8.0%, it cannot

afford to introduce the process. Six resulting experiments show that the time for production is decreased by

8.4% with a standard deviation of 0.32%. Using significance levels of (a) 0.01 and (b) 0.05, test the

hypothesis that the process should be introduced.

11.33 Using brand A gasoline, the mean number of miles per gallon traveled by five similar automobiles under

identical conditions was 22.6 with a standard deviation of 0.48. Using brand B, the mean number was 21.4

with a standard deviation of 0.54. Using a significance level of 0.05, investigate whether brand A is really

better than brand B in providing more mileage to the gallon.

Kết quả (Việt) 1:

11.22 tìm thấy giá trị t1 để phân phối của sinh viên đáp ứng mỗi người trong số các điều kiện sau đây:(a) khu vực giữa t1, và t1 là 0,90 và 1⁄4 25.(b) khu vực bên trái của t1 là 0.025 và 1⁄4 20.(c) khu vực kết hợp để quyền t1 và bên trái của t1 là 0,01 và 1⁄4 5.(d) khu vực bên phải của t1 là 0.55 và 1⁄4 16.11,23 nếu một biến U có một sinh viên phân phối với 1⁄4 10, tìm thấy hằng số C sao cho PrfU (a) > Cg 1⁄4 0:05,(b) PrfC U Cg 1⁄4 0:98, (c) PrfU Cg 1⁄4 0:20 và (d) PrfU Cg 1⁄4 0:90.11,24 các hệ số tin cậy 99% (hai đuôi) cho việc phân phối bình thường được đưa ra bởi 2:58. Những gì cácHệ số tương ứng để phân phối t nếu 1⁄4 4 (a), (b) 1⁄4 12, (c) 1⁄4 25, (d) 1⁄4 30 và (e) 1⁄4 40?11,25 một mẫu của các số đo 12 của phá vỡ sức mạnh của sợi bông vải đã cung cấp một có nghĩa là 7,38 gram (g) và mộtđộ lệch chuẩn của 1.24 g. tìm thấy (a) 95%, (b) 99% sự tự tin giới hạn đối với sức mạnh thực tế phá vỡ,và (c) MINITAB giải pháp bằng cách sử dụng các số liệu thống kê tóm tắt.11,26 hoạt động vấn đề 11,25 bởi giả định rằng các phương pháp của lý thuyết lớn lấy mẫu được áp dụng, và so sánh cáckết quả thu được.11.27 năm đo lường thời gian phản ứng của một cá nhân để kích thích nhất định được ghi nhận như 0,28, 0,30, 0,27,0,33, và 0.31 giây. Tìm thấy giới hạn sự tự tin (a) 95% và (b) 99% thời gian phản ứng thực tế.11,28 tuổi thọ trung bình của điện đèn được sản xuất bởi một công ty trong quá khứ đã 1120 h với một tiêu chuẩnđộ lệch của 125 h. Một mẫu của tám bóng đèn ánh sáng điện mới được lựa chọn từ một nguồn cung cấp mới được sản xuấtbóng đèn cho thấy một tuổi thọ trung bình của 1070 h. thử nghiệm giả thuyết rằng tuổi thọ trung bình của các bóng đèn đã khôngthay đổi, bằng cách sử dụng ý nghĩa cấp (a) 0,05 và (b) 0,01.11.29 trong vấn đề 11,28, thử nghiệm giả thuyết 1⁄4 1120 h chống lại giả thuyết thay thế < 1120 h, bằng cách sử dụngý nghĩa các cấp độ của 0,05 (a) và (b) 0,01.11,30 các thông số kỹ thuật để sản xuất một số hợp kim gọi cho 23,2% đồng. Một mẫu 10 phân tích của cácsản phẩm cho thấy một nội dung có nghĩa là đồng của 23,5% và một độ lệch chuẩn của 0,24%. Chúng tôi có thể kết luận lúc(a) 0,01 và (b) 0,05 tầm quan trọng cấp sản phẩm đáp ứng các chi tiết kỹ thuật cần thiết?11.31 trong vấn đề 11,30, thử nghiệm giả thuyết rằng có nghĩa là nội dung đồng là cao hơn trong yêu cầu specifica-tions, bằng cách sử dụng ý nghĩa cấp 0,01 (a) và (b) 0,05.11,32 một chuyên gia hiệu quả tuyên bố rằng bằng cách giới thiệu một loại mới của máy móc vào một quá trình sản xuất, ông có thểđáng kể giảm thời gian cần thiết cho sản xuất. Bởi vì các chi phí liên quan đến bảo dưỡngmáy, quản lý cảm thấy rằng trừ khi sản xuất thời gian có thể được giảm bằng cách ít 8,0%, nó không thểđủ khả năng để giới thiệu quá trình. Sáu thí nghiệm kết quả hiển thị thời gian sản xuất giảm bởi8,4% với một độ lệch chuẩn của 0,32%. Bằng cách sử dụng ý nghĩa cấp 0,01 (a) và (b) 0,05, kiểm tra cácgiả thuyết rằng quá trình này nên được giới thiệu.11.33 bằng cách sử dụng thương hiệu một xăng, số dặm / gallon đi du lịch bằng xe ô tô tương tự như năm dưới, có nghĩa làđiều kiện giống hệt nhau là 22.6 với một độ lệch chuẩn của 0,48. Sử dụng thương hiệu B, số trung bình là 21.4với một độ lệch chuẩn của 0,54. Sử dụng một mức độ ý nghĩa của 0,05, điều tra cho dù thương hiệu A là thực sựtốt hơn so với thương hiệu B trong việc cung cấp thêm mileage để gallon.

Kết quả (Việt) 2:

11,22 Tìm các giá trị của t1 để phân phối của sinh viên đáp ứng từng điều kiện sau đây: (a) Các khu vực giữa t1 và t1 là 0,90 và 1/4 25. (b) Các khu vực bên trái của t1 là 0,025 và 1/4 20. (c) Các khu vực kết hợp bên phải và bên trái của t1 t1 là 0,01 và 1/4 5. (d) Khu vực bên phải của t1 là 0,55 và 1/4 16. 11.23 Nếu một biến U có một phân phối Student với 1/4 10, tìm C liên tục như vậy mà (a) PrfU> Cg 1/4 00:05, (b) PrfC U Cg 1/4 0:98, (c) PrfU Cg 1/4 0: 20, và (d) PrfU Cg 1/4 0:90. 11.24 Các hệ số tin cậy 99% (hai đuôi) để phân phối bình thường được cho bởi 02:58. Là những gì hệ số tương ứng đối với sự phân bố t if (a) 1/4 4, (b) 1/4 12, (c) 1/4 25, (d) 1/4 30, và (e) 1/4 40 ? 11.25 Một mẫu của 12 phép đo về sức mạnh bẻ đề cotton cho một trung bình của 7.38 gam (g) và một độ lệch chuẩn của 1,24 g. Tìm việc (a) 95%, (b) 99% giới hạn tin cậy cho sức mạnh phá vỡ thực tế, và (c) các giải pháp Minitab sử dụng số liệu thống kê tóm tắt. 11.26 Work Problem 11,25 bằng cách giả định rằng các phương pháp của lý thuyết lấy mẫu lớn được áp dụng, và so sánh các kết quả thu được. 11.27 Năm đo của thời gian phản ứng của một cá nhân để kích thích nhất định được ghi nhận là 0.28, 0.30, 0.27, 0.33, và 0.31 giây. Tìm việc (a) 95% và (b) giới hạn 99% sự tự tin cho các phản ứng thời gian thực tế. 11,28 Tuổi thọ trung bình của bóng đèn điện được sản xuất bởi một công ty có trong quá khứ được 1120 h với một tiêu chuẩn độ lệch của 125 h. Một mẫu của tám bóng đèn điện gần đây đã được lựa chọn từ một nguồn cung cấp mới sản xuất bóng đèn cho thấy một đời trung bình của năm 1070 h. Kiểm tra giả thuyết rằng tuổi thọ trung bình của bóng đèn đã không thay đổi, sử dụng các mức ý nghĩa của (a) 0,05 và (b) 0,01. 11,29 Trong Problem 11,28, kiểm tra giả thuyết 1/4 1120 h so với giả thuyết thay thế <1120 h, sử dụng mức ý nghĩa của (a) 0,05 và (b) 0,01. 11.30 thông số kỹ thuật cho sản xuất của một cuộc gọi hợp kim chắc chắn 23,2% đồng. Một mẫu của 10 phân tích của sản phẩm cho thấy một hàm lượng đồng trung bình 23,5% và độ lệch chuẩn 0,24%. Chúng ta có thể kết luận ở (a) 0,01 và (b) mức 0,05 nghĩa rằng sản phẩm đáp ứng các thông số kỹ thuật cần thiết? 11,31 Trong Vấn đề 11.30, kiểm tra giả thuyết rằng các nội dung đồng nghĩa là cao hơn so với yêu cầu specifica- chức, sử dụng các mức tầm quan trọng của (a) 0,01 và (b) 0.05. 11,32 An hiệu quả chuyên gia tuyên bố rằng bằng cách giới thiệu một loại mới của máy móc vào một quá trình sản xuất, ông có thể làm giảm đáng kể thời gian cần thiết để sản xuất. Bởi vì các chi phí liên quan đến việc bảo dưỡng các máy móc, quản lý cảm thấy rằng trừ khi thời gian sản xuất có thể được giảm ít nhất 8,0%, nó không thể đủ khả năng để giới thiệu quá trình. Sáu thí nghiệm kết quả cho thấy rằng thời gian sản xuất được giảm 8,4% với độ lệch chuẩn là 0,32%. Sử dụng mức ý nghĩa của (a) 0,01 và (b) 0.05, kiểm tra các giả thuyết cho rằng quá trình này sẽ được giới thiệu. 11,33 sử dụng thương hiệu A xăng, số lượng trung bình dặm mỗi gallon đi bởi năm xe ô tô tương tự theo điều kiện giống nhau là 22,6 với một tiêu chuẩn độ lệch 0,48. Sử dụng thương hiệu B, số lượng trung bình là 21,4 với độ lệch chuẩn là 0,54. Sử dụng một mức ý nghĩa 0,05, điều tra xem thương hiệu A thực sự tốt hơn so với thương hiệu B trong việc cung cấp số dặm thêm vào gallon.